三个有理数满足XYZ&0,试求X的绝对值/X+Y的绝对值/Y+Z的绝对值/Z的值_百度知道
三个有理数满足XYZ&0,试求X的绝对值/X+Y的绝对值/Y+Z的绝对值/Z的值
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第一章　计数原理
【命题趋势】　本章知识是高考的必考内容，重点为排列与组合应用题，二项式定理及其应用，考题灵活多样，以选择、填空题为主，难度不大．
计数原理作为排列、组合的基础知识是高考的必考内容，往往与排列、组合交汇考查；排列与组合、及其综合应用也是高考的热点，题型以选择、填空题为主，中等难度，在解答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一起考查．
对于二项式的考查重点是二项式定理的展开式及通项公式、二项式系数及特定项的系数、二项式性质的应用，题型多为选择题、填空题，难度为中低档.
　(教材P22第7题)
某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排列法？
1．(2013·大纲全国卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)
【命题意图】　考查排列组合中的“不相邻问题”的解法，考查学生分析问题的能力、运算求解能力．
【解析】　法一　先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A种方法．再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个，共有A种不同的方法．故所有不同的排法共有A·A＝24×20＝480(种)．
法二　6人排成一排，所有不同的排法有A＝720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的排法有AA＝240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．
【答案】　480
2．(2013·重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．
【命题意图】　考查两个计数原理，组合及组合数公式．考查分类讨论思想及运算求解能力．
【解析】　选1名骨科医生，则有C(CC＋CC＋CC)＝360(种)；
选2名骨科医生，则有C(CC＋CC)＝210(种)；
选3名骨科医生，则有CCC＝20(种)．
骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590.
【答案】　590
1．(2013·浙江高考)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．
【解析】　当C在第一或第六位时，有A＝120(种)排法；
当C在第二或第五位时，有AA＝72(种)排法；
当C在第三或第四位时，有AA＋AA＝48(种)排法．
所以共有2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．
【答案】　480
2．(2013·大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)
【解析】　由题意知，所有可能的决赛结果有CCC＝6××1 ＝60(种)．
【答案】　60
　(教材P25第3题)
求(－x)6展开式中第2项的系数．
1．(2013·四川高考)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)
【命题意图】　本题考查二项式定理及应用．
【解析】　(x＋y)5展开式的通项是Tr＋1＝Cx5－ryr，
令r＝3得T4＝Cx2y3＝10x2y3，
二项式(x＋y)5展开式中含x2y3项的系数是10.
【答案】　10
2．(2013·安徽高考)若8的展开式中，x4的系数为7，则实数a＝________.
【命题意图】　本题考查基本计数原理和组合数的概念及其运算求解能力．
【解析】　含x4的项为Cx53＝Ca3x4，Ca3＝7，
【答案】　
1．(2013·课标全国卷)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)
A．－4　　　　　　 B．－3
C．－2 D．－1
【解析】　先求出(1＋x)5含有x与x2的项的系数，从而得到展开式中x2的系数．
(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，x2的系数为10＋5a＝5，a＝－1，故选D.
【答案】　D
2．(2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A＝________.
【解析】　写出二项展开式的通项Tr＋1，令通项中x的指数为零，求出r，即可求出A.
Tr＋1＝C()5－r(－)r＝C(－1)rx，令－＝0，得r＝3，所以A＝－C＝－10.
【答案】　－10
第二章　概率
【命题趋势】　《概率》是高考数学的重点内容之一，也是高考的必考内容及重点考查的范围．本章内容含有相互独立事件、条件概率、独立重复试验、离散型概率分布列及期望、方差．
相互独立事件、独立重复试验是高考考查的重点，题型有选择题、填空题，有时也出现在解答题中与其他知识交汇命题．在概率计算中一般是依据随机事件的含义，把随机事件分成几个互斥的事件的和，每个小事件再分成几个独立事件的积，然后根据相应公式计算．
离散型随机变量的分布列、期望与方差在高考中，离散型随机变量及其分布列一般是在解答题中、离散型随机变量的期望、方差等相结合进行综合考查，以学生熟悉的实际应用问题为背景，综合排列、概率公式、互斥事件及独立事件等基础知识，考查对随机变量的识别及概率计算的能力．解答题目时，要注意分类与整合，转化与化归思想的运用.
　(教材P56第4题)
5名工人独立地工作，假定每名工人在1 h内平均有12 min需要电力(即任一时刻需要电力的概率为)．
(1)求在同一时刻恰有3名工人需要电力的概率．
(2)如果在同一时刻最多只能供给3名工人需要电力，求超负荷的概率．
1．(2013·陕西高考)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．
【命题意图】　本题考查古典概型的特点、公式，相互独立事件及其概率，离散型随机变量及其分布列和期望的概念公式．考查分析解决实际问题的能力、运算求解能力以及数据处理能力．
【解】　(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，
则P(A)＝＝，P(B)＝＝.
∵事件A与B相互独立，
观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)＝P(A)·P()＝P(A)·[1－P(B)]＝×＝.
(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，
则P(C)＝＝，
X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为
P(X＝0)＝P()＝××＝，
P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝××＋××＋××＝＝，
P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝＝，
P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝＝，
∴X的分布列为
X的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.
(2013·辽宁高考)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．
【解】　(1)设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．
因为P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝.
(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝C·0·2·＝；
P(X＝1)＝C·1·1·＋C0·2·＝；
P(X＝2)＝C·2·0·＋C1·1·＝；
P(X＝3)＝C·2·0·＝.
所以X的分布列为：
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
　(教材P62第5题)
汽车保险公司每年向顾客收500元的保险费，公司通过调查历史档案知道，每年约8%的顾客要求索赔，而平均赔款额为1200元，公司每年从每位顾客那里得到的平均收益是多少？
1．(2013·湖北高考)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝(　　)
【命题意图】　本题考查古典概型的概率计算，离散型随机变量的分布列及均值的求解．考查分析问题和解决问题的能力，及运算求解能力和空间想象能力．
【解析】　依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
【答案】　B
2．(2013·北京高考)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)
【命题意图】　本题考查互斥事件概率公式的求法，随机变量分布列的概念及根据随机变量分布列求随机变量的数学期望以及方差的意义．考查学生根据图表处理数据的能力、分析解决问题的能力及运算求解能力．
【解】　设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)．根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝(i≠j)．
(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5A8.所以P(B)＝P(A5A8)＝P(A5)＋P(A8)＝.
(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且
P(X＝1)＝P(A3A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝，
P(X＝2)＝P(A1A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝，
P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝.
所以X的分布列为：
故X的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＝.
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
1．(2013·广东高考)已知离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望E(X)＝(　　)
【解析】　E(X)＝1×＋2×＋3×＝，选A.
【答案】　A
2．(2013·浙江高考)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．
(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝，Dη＝，求ab∶c.
【解】　(1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.
故P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
P(ξ＝4)＝＝，
P(ξ＝5)＝＝，
P(ξ＝6)＝＝.
所以ξ的分布列为
ξ 2 3 5 5 6
(2)由题意知η的分布列为
所以Eη＝＋＋＝，
Dη＝(1－)2·＋(2－)2·＋(3－)2·＝，
解得a＝3c，b＝2c，故ab∶c＝32∶1.
第三章　统计案例
【命题趋势】　从近几年的高考试题来看，高考对此内容的考查有加强的趋势．主要以考查独立性检验、回归分析为主，并借助于解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多以选择题、填空题的形式出现，也有以解答题的形式出现．散点图与相关关系是考查的重点，同时注意线性回归方程，独立性检验在实际问题中的应用.
　(教材P76练习)
研究某灌溉渠道水的速度y和水深x之间的关系，测量得到数据如下：
水深x/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10
流速y/(m/s) 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21
(1)求出流速y对水深x的线性回归方程；
(2)预测水深为1.85 m时，水的流速是多少？
1．(2013·福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)
A.>b′，>a′　B.>b′，<a′
D.<b′，<a′
【命题意图】　本题考查直线方程和线性回归直线方程及其系数．考查运算求解能力及应用意识．
【解析】　由(1,0)，(2,2)求b′，a′.
b′＝＝2，
a′＝0－2×1＝－2.
iyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，
＝3.5，＝，
＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，
＝－×3.5＝－＝－，
【答案】　C
2．(2013·重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为y＝bx＋a.
【命题意图】　本题考查线性回归方程、变量相关关系，利用线性回归方程解决实际应用问题，考查学生的数据处理能力和运算求解能力．
【解】　(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2，
又lxx＝－n2＝720－10×82＝80，
lxy＝iyi－n＝184－10×8×2＝24，
由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4.
故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
1．(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
y与x负相关且y＝2.347x－6.423；y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是(　　)
【解析】　由正负相关性的定义知一定不正确．
【答案】　D
2．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
【解析】　由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确．当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确．
【答案】　D
　(教材P79练习)
许多先进国家对驾驶员的培训，大多采用室内模拟教学和训练，而后再进行实地训练并考试，这种方法可以大大节约训练的费用．问题是这种方法有效吗？下表是12名学员的模拟驾驶成绩x与实际考试成绩y的记录(单位：分)
x 98 55 50 87 77 89 79 98 94 83 74 73
y 95 60 45 85 75 87 75 97 92 80 71 72
试问两者的相关性如何？请画散点图，并求出y与x间的线性相关系数．
(2012·课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)
A．－1 B．0　　　　C. D．1
【命题意图】　本题考查相关系数的定义及相关系数的计算．
【解析】　根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，选D.
【答案】　D
变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)
A．r2<r1<0　　　　　 B．0<r2<r1
C．r2<0<r1 D．r2＝r1
【解析】　变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，
＝10＋11.3＋11.8＋12.5＋13.5＝11.72，
＝1＋2＋3＋4＋5＝3
这组数据的相关系数是r＝7.219.172＝0.3755，
变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)
＝5＋4＋3＋2＋15＝3，
这组数据的相关系数是－0.3755，
第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零故选C.
【答案】　C
　(教材P94第5题)
下表是老一代和青年一代对某影片的评价的调查，所得数据如表所示(单位：人)
评价年代　　　 评价高 评价一般
老一代 45 60
年青一代 36 51
试问：老一代和年青一代对影片的评价是否一致？
(2013·福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
(注：此公式也可以写成K2＝)
【命题意图】　本题考查古典概型、抽样方法、独立性检验．考查运算求解能力、应用意识，必然与或然思想、化归与转化思想．
【解】　(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名，所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.
从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．
其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.
(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：
生产能手 非生产能手 合计
25 周岁以上组 15 45 60
25周岁以下组 15 25 40
合计 30 70 100
所以得K2＝
＝＝≈1.79.
因为1.79<2.706，
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
(2012·辽宁高考)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 体育迷 合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：χ2＝，
P(χ2≥k) 0.05 0.01
k 3.841 6.635
【解】　(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
非体育迷 体育迷 合计
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
χ2＝＝＝≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.
由题意X～B(3，)，从而X的分布列为
E(X)＝np＝3×＝，
D(X)＝np(1－p)＝3××＝./6当前文档不支持在线查看，请下载使用！该会员上传的其它文档：6 p.6 p.7 p.8 p.8 p.14 p.13 p.8 p.10 p.8 p.9 p.12 p.8 p.9 p.12 p.9 p.0 p.11 p.12 p.20 p.14 p.12 p.16 p.10 p.3.2回归分析习题课课时目标1.进一步理解回归分析的基本思想.2.了解一些非..3.2回归分析习题课课时目标1.进一步理解回归分析的基本思想.2.了解一些非线性回归问题的解法．1．回归直线方程：＝＋x一定过点(，)．2．用相关系数可以对两个变量之间的________________进行较为精确的刻画，运用________的方法研究一些非线性相关问题．一、3.2回归分析习题课课后作业（人教B版选修2-3）相关文档docpptpptdocpptdocpptdocpptdocdocdocdocpptdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信