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新北师大版七年级数学(上)第二章有理数---导学案（可编辑）
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3秒自动关闭窗口本题难度：0.50&&题型：填空题
如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：（1）点D在数轴上表示的数是&&&&，点A在数轴上表示的数是&&&&；（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是&&&&，解得t=&&&&；（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．
来源：学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷 | 【考点】一元一次方程的应用；数轴．
如图，数轴上两点A、B分别表示有理数a、b，下列4个数中．最大的是（　　）
A、aB、bC、-aD、-b
如图，数轴上由A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　）
A、点A与点DB、点A与点CC、点B与点DD、点B与点C
（2016o通州区一模）如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（　　）
A、点A与点DB、点A与点CC、点B与点DD、点B与点C
如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB=BC，|a|＜|b|＜|c|，那么原点的位置是在（　　）
A、点A的左边B、点A的左边或点A上或点A，B之间C、点A，B之间D、点B，C之间或点C的右边
如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的相反数是&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：（1）点D在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是，解得t=；（”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据题意以及数轴上所表示的数字写出点D、A表示的数字（2）用BC的长度减去点B运动的距离=3据此列方程求解（3）线段CD的中点P的位置为7分四种情况求出点P与线段AB的一个端点的距离为15个单位时运动的时间．
【解答】解：（1）∵点C在数轴上表示的数是5CD=4AB=2BC=11∴点D在数轴上表示的数是9点B在数轴上表示的数是-6点A在数轴上表示的数是-8（2）由题意得-6+2t=8解得：t=7（3）由题意得线段CD的中点P的位置为7①当点P在点B右侧15个单位时13-2t-3t=15解得：t=23②当点P在点B左侧15个单位时2t+3t-13=15解得：t=29③当点P在点A右侧15个单位时15-2t-3t=15解得：t=27④当点P在点A左侧15个单位时2t+3t-15=15解得：t=33．答：点P与线段AB的一个端点的距离为15个单位时运动的时间为23s27s29s33s．故答案为：9-811-2t=34．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
查看答案和解析
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)知识点梳理
【的代数定义】像&2&和&-2，0.5&和&-0.5&这样，只有符号不相同的两个数叫做互为相反数（opposite&number）．规定&0&的相反数是&0．【相反数的几何定义】在上，互为相反数（除零外）的两个点分别在原点的两侧，并且到原点的距离相等．如图，1&与&-1&互为相反数，3&与&-3&互为相反数，4.5&与&-4.5&互为相反数．【相反数的性质】①&相反数成对出现，不能单独存在；②&若&a，b&互为相反数，则&a+b=0，反之也成立．
【】一般的，上表示数&a&的点与原点的距离，叫做数&a&的绝对值（absolute&value），记作&|a|，读作&a&的绝对值．数轴上表示数&a&的点到表示数&b&的点的距离，记为&|a-b|&．
倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是其本身，0没有倒数。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，p的绝对值等于2，则关...”，相似的试题还有：
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cdox-p2=0的解为x=_____．
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x+3cdx+p=0的解为_____．
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于3，则关于x的方程(a+b)x2-3cdox-p2=0的解为_____．第2章有理数复习课
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第2章有理数复习课
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
第2章有理数复习课
文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 第2章有理数复习课
一、复习目标：
1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值
二、重点：理解有理数的概念
三、难点：有理数大小的比较及绝对值的概念
四、知识点巩固：
1．（&&&&& ）与（&&&&& ）统称为有理数．
2．规定了（&&&& ）、（&&&& ）和（&&&& ）的直线叫做数轴．
3．如果两个数只有（&&&&&& ）不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数（&&&&&&&& &&）．
0的相反数是0．
4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的（&&&&& ）．
&& 正数的绝对值是它（&&&&& ）；负数的绝对值是它的（&&&&& ）；0的绝对值是（&&&&& ）．
5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的（&&&&& ）；正数（&&& ）0，负数（&&& ）0，正数（&&& ）负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
6．乘积为 1的两个有理数互为（&&&& ）．
7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．
8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．
9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．
（设计说明）：将本单元的知识点一一列出，有利于学生全面掌握基础知识，加强巩固。
五、经典考题剖析：
【考题1－1】（鹿泉）|－22| 的值是（ ）
&& A．－2&& B.2&&&&&& C．4&&&& D．－4
&& 解C& 点拨：由于－22=－4，而|－4|=4．故选C．
【考题1－2】（海口）在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6．
&& 解：－2 &－4 = －6
&& 点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可．
【考题1－3】（北碚）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________
&& 解：13 &点拨：可任意举一个自然数去试验，如 15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13
& (1+3）×3+1=13，……．
【考题1－4】（开福）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
&& 解：（1）如图1－2－1所示：
& （2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；或 300+|200|=500（m）．
& 答：青少宫与商场之间的距离是 500m。
（设计说明）：通过举例，对本单元的易错点进行剖析，便于学生进一步理解、巩固。
六、针对性训练：
1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．
2．若的倒数与互为相反数，则a等于（）
3．已知有理数x、y满足 求xyz的值．
&4．如图1D2D2是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，－2，－8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．
&5．在数轴上a、b、c、d对应的点如图1D2D3所示，化简|a－b|+|c－b|+|c－c| +|d－b|.
6．把下面各数填入表示它所在的数集里．
&& －3，7，－，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％
&& 正有理数集｛&&&&&&&&&&&&&&&& …｝；&
负有理数集｛& &&&&&&&&&&&&&&&…｝；
&& 整&& 数集｛&&&&&&&&&&&&&&&& …｝；&&&&
有理 数 集｛&&&&&&&&&&&&&&&& …｝；
7．已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|=6，求式子 &的值．
8．比较－与－的大小．
第2章有理数混合运算复习课设计
一、复习目标：
1．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
2．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题
二、重点：有理数的混合运算法则。
三、难点：确立合理的运算顺序以及运算中的符合问题。
四、知识点巩固：
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
2．有理数加法法则：同号两数相加，取（&&& ）的符号，并把（&&& ）相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值（&&& ）的数的符号，并用较大的绝对值（&& ）较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的（&&& ）．
4．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得（&&& ），异号得（&& ），再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为（&&& ）．
5．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得（&&&& ），异号得（&&&& ），并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的（&&&& ）．
6．有理数的混合运算法则：先算（&&&& ），再算（&&&& ），最后算（&&&& ）；如果有括号，先算括号里面的．
7．有理数的运算律：
&& 加法交换律： 为任意有理数)
&& 加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
8．有理数加法运算技巧：
（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加
（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；
（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；
（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；
（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．
9．学习乘方注意事项：
&& （1）注意乘方的含义；
&& （2）注意分清底数，如：－an的底数是 a，而不是－a；
&& （3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如的平方面应写成()2，－5的平方应是（－5）2而不是－52；
&& （4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52=3 ×25=75；
&& （5）注意积与幂的区别：如2×2×2=8，23= 8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果)
（设计说明）：将本单元的知识点一 一列出，有利于学生全面掌握基础知识，加强巩固。
五、经典考题剖析：
【考题2－1】（潍坊）今年我市二月份某一天的最低气温为－5oC， 最高气温为13 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（& ）
& A．－18oC&&& B．18oC&& C．13oC&& D．5oC
& 解：B 点拨：13－（－5）－13＋5=18（℃）．
【考题2－2】（青岛）生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→ H3→H4→H5→H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（& ）千焦
& A．104&&& &B．105 &&&&&&&C 106&&&& D 107
& 解:C& 点拨：因只有10％的能量从上一营养级流到下一营养级，所以要使H6获得10千焦的能量，则H1需 100千焦，以此类推，H1需提供106千焦．
（设计说明）：通过举例，对本单元的易错点进行剖析，便于学生进一步理解、巩固。
六、针对性训练：
&4、已知|x|=3，|y|=2，且xy≠0，则 x+y的值等于___
5、计算12－|－18|+(－7)+(－15)．
&6、已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数心不能作除数，求
7、 计算：&&& ⑴& -12×22-（-5）&&&&&&&&&&&&& ⑵& -13-（1+0.5）×1/3÷（-4）
&8体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒．
& －0．8&&& +10&&&&&&& －1．2&&&& －0．7
&+0．6&&& －0．4&&&& －0．l
（1）这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？
（2）以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生的成绩．
&文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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