有关平面向量的问题：两个长度为1的平面向OA,OB,夹角为120°，点C是以O为圆心的圆弧A⌒B...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-22 15:54 标签：
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给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（-12，32）．设∠AOC=α，则OC=（cosα，sinα）．∵OC=xOA+yOB=（x，0）+（-y2，32y）=（cosα，sinα）.x-y2=cosα32y=sinα.∴x=sinα3+cosαy=2sinα3∴x+y=3sinα+cosα=2sin（α+30°）．∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：2
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据魔方格专家权威分析，试题“给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°．如图所示，..”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
发现相似题
与“给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°．如图所示，..”考查相似的试题有：
881224338316759496887382404816333824（;枣庄一模）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=xOA+yOB（x，y∈R），则x-y的最大值是（　　）A．-1B．0C．2D．1
分析：本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，即可求出结果．解答：解：建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（-12，32）设∠AOC=α，则OC=(cosα，sinα)∵OC=xOA+yOB=（x，0）+（-y2，3y2）∴cosα=x-y2sinα=3y2∴x=sinα3+cosαy=2sinα3∴x-y=cosα-sinα3=-233sin(α-60°)∵0°≤α≤120°，∴-60°≤α-60°≤60°．∴-32≤sin（α-60°）≤32．∴x-y有最大值1，当α=0°时取最大值1．故选D．点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的性质，确定x，y的关系式是关键．
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科目：高中数学
（;枣庄一模）设f(x)=x-3，x≥10f[f(x+5)，x＜10则f（8）的值为（　　）A．5B．6C．7D．8
科目：高中数学
（;枣庄一模）如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”（点H将劣弧EF二等分），则事件A发生的概率P（A）=（　　）A．34B．2πC．38D．3π16
科目：高中数学
（;枣庄一模）设数列{an}满足a1=1，a2=2，对任意的n∈N*，an+2是an+1与an的等差中项．（1）设bn=an+1-an，证明数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；（2）写出数列{an}的通项公式（不要求计算过程），令cn=32n(53-an)，求数列{cn}的前n项和Sn．
科目：高中数学
（;枣庄一模）已知函数f(x)=13ax3+b2x2+x+1，其中a＞0，a，b∈R．（1）当a，b满足什么条件时，f（x）取得极值？（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，试用a表示b的取值范围．
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'第一题：给定两个长度1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°,如图,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,求x+y的最大值(其中,OA,OB,OC均为向量）第二题：如图,在三角形OAC中,B为AC的中点,若OC=xOA+yOB,求x-y(其中,OA,OB,OC均为向量）答得好的我加分,30分是保底!
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2.&OC=xOA+yOB&&&&OC=OB+BC&&&&BC=AB=AO+OB&&&&∴OC=2OB+AO=-OA+2OB&&&&&&&&&&&x=-1&y=2&&&&&&&&x-y=-3&1.
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1)设∠COA=θ，则0<=θ<=2π/3。过C作CC1丄OA于C1，作CC2丄OB于C2，则x=OC1=cosθ，y=OC2=sinθx+y=cosθ+sinθ=√2*sin(θ+π/4)由于 π/4<=θ+π/4<=11π/12，所以 sin(θ+π/4)<=1因此，x+y最大值为√2。2)
第一题。以o为原点建直角坐标系，此时A(1,0),算出B点坐标，设AOC角为α，即c（cosα，sinα）依照OC=xOA+yOB，列出式子，然后分别用cosα sinα来表示xy，即可算出x+y的最大值
α是大于等于0，小于等于120的第二题。B为AC的中点，即oa+oc=2ob,即OC= -1OA+2OB，x-y=-1-2=-3...
两道题都需要建立坐标轴来解决，把向量关系转化为二维的二元二次方程组，从而求解。祝学习进步！
1、【这个题目是2011年无锡市高三第一次模拟考试题】|OC|&#178;=|xOA＋yOB|&#178;=x&#178;－xy＋y&#178;=1
xy=[(x＋y)&#178;－1]/3≤[(x＋y)/2]&#178;(x＋y)&#178;≤4
x＋y的最大值是22、因B是AC中点，则：OB=(1/2)[OA＋O...
第一题设OA与OC夹角为θ。cosθ=x-1/2y,sinθ=√3/2yx+y=cosθ+√3sinθ=2sin(θ+π/6)=<2所以x+y的最大值是2第二题OC=OA+AC=OA+2AB=OA+2(OB-OA)=-OA+2OBx=-1,y=2.x-y=-3
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