若点e与点c重合,再沿ac把两个三角形重合一个角acd折叠,如图二,使点d落在点d',ad_'交bc与

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 05:20 标签： 三角形折叠问题
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（2013o沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得
到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 14?&&，请直接写出△ABC的面积．
（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；
（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．
探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴△AOE和△AOB是友好三角形．
（2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，
∴S△AOE=S△DOE，AE=ED= 12?&&AD=3，
∵△AOB与△AOE是友好三角形，
∴S△AOB=S△AOE．
∵△AOE≌△FOB，
∴S△AOE=S△FOB，
∴S△AOD=S△ABF，
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2× 12?&&×4×3=12．
解：分为两种情况：①如图1，
∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=12?&& AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=12?&& AB=12?&&× 4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 14?&&，
∴S△DOC= 14?&&S△ABC=&& 12?&&S△BDC= 12?&&&&S△ADC=&12?&& S △A′DC， &
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BC=A′D=2，
过B作BM⊥AC于M，
∵AB=4，∠BAC=30°，
∴BM=12?&& AB=2=BC，
即C和M重合，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=√4?2-22& =2√3?& ，
∴△ABC的面积是12?&& ×BC×AC= 12?&&×2×2√3?& =2 √3?&；
∵S△ACD=S△BCD．
∴AD=BD=12?&& AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D= 12?&&AB= 12?&&×4=2，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，
∴S△DOC= 14?&&S△ABC=&& 12?&&S△BDC= 12?&&&&S△ADC=&12?&& S△A′DC，
∴DO=OA′，BO=CO，
∴四边形A′BDC是平行四边形，
∴BD=A′C=2，
过C作CQ⊥A′D于Q，
∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，
∴CQ=& 12?& A′C=1，
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2×& 12?& ×A′D×CQ=2×& 12?& ×2×1=2；
即△ABC的面积是2或2√3?& ．如图,在圆,中ab为直径,ac为弦,过点c作cd垂直于ab与点d将三角形acd沿ac所在直线翻折,点d落在点e处,ae交圆o于点f,连接oc,fc.求证ce是圆o切线_百度作业帮
如图,在圆,中ab为直径,ac为弦,过点c作cd垂直于ab与点d将三角形acd沿ac所在直线翻折,点d落在点e处,ae交圆o于点f,连接oc,fc.求证ce是圆o切线
如图,在圆,中ab为直径,ac为弦,过点c作cd垂直于ab与点d将三角形acd沿ac所在直线翻折,点d落在点e处,ae交圆o于点f,连接oc,fc.求证ce是圆o切线
证明：依题意可知∠bac=∠eac,因为∠boc=2∠bac,所以∠boc=∠bae,所以oc∥ae,因为∠e=∠adc=90°,所以∠oce=∠e=90°,即oc⊥ec,所以ce是圆o切线
（1）证明：由翻折可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AE∴∠OCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图,△ABC的三边长分别为AC=9,AB=15,BC=12,若将△ABC沿线段AD折叠,点C正好落在AB边上的点E处,（1）求△ACD面积；（2）求三角形ACD周长_百度作业帮
如图,△ABC的三边长分别为AC=9,AB=15,BC=12,若将△ABC沿线段AD折叠,点C正好落在AB边上的点E处,（1）求△ACD面积；（2）求三角形ACD周长
如图,△ABC的三边长分别为AC=9,AB=15,BC=12,若将△ABC沿线段AD折叠,点C正好落在AB边上的点E处,（1）求△ACD面积；（2）求三角形ACD周长
设CD为x,则DE为x,BD为（12-x),BE为6角DEB为直角 x^2+36=(12-x)^2x=4.5S=81/4C=9根号5+27/2
三四五的直角三角形要一眼就能看出来的 。证明了直角就好办了 因为折叠△ADE和△BDE肯定全等 利用这个去求 自己算出来印象深= =
　　（1）因为ac=9,ab=15,bc=12.则ac^2+bc^2=ab^2,即三角形abc是直角三角形，角acb=90度。　　又因为折叠关系，三角形acd与三角形ade全等，即ac=ae，cd=de,角aeb=角deb=90度。　　所以eb=ab-ae=15-9=6。　　设cd=x，则de=x,db=12-x,在三角形deb中，db^2=de^2+eb^2.即x^...
【分析】（1）设CD=x，则根据折叠的性质可得出AE=AC=9，EB=6，BD=12-x，在RT△CDB中可求出x的值，继而可得出△ACD面积；（2）在RT△ACD中求出AD，继而可得出周长。【解答】&（1）设CD=x，则根据折叠的性质可得出AE=AC=9，EB=6，BD=12-x，在RT△CEB中DE²+EB²=DB²，即：x²+6²=(12-x)²解得：x=9/2，即CD=9/2所以S△ACD=1/2×9/2×9=81/4&（2）在RT△ACD中AD=√(AC²+CD²)=9√5/4所以△ACD的周长为：9+9/4+9√5/4=(45+9√5)/4&&
（1）设CD=x，由折叠可知DE=X，AE=AC=9，EB=6，DB=12-X，角DEB=角C=90度，在直角三角形DEB中，DE²+EB²=DB²，即：x²+6²=(12-x)²，解得X=4.5，即 CD=4.5 则 三角形ACD的面积=1/2×4.5×9=20.25（2）在直角三角形ACD中，AC²+CD&#178...

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