潜无穷_实无穷探析_百度文库
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潜无穷_实无穷探析
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小津安二郎(Yasujiro Ozu)（~），。开创了表现平民家庭生活的“庶民剧”影片类型,被认为是最具日本特色的电影导演。生于东京。幼时喜欢，肄业于早稻田大学。1923年进入的蒲田电影制片厂当摄影助手，1926年任。1927年8月任部导演，第一部作品为《忏悔的白刃》。早期拍摄以描写小市民生活为主的影片,被称为日本默片时代的一座顶峰,如:《虽然大学毕了业》(1929)、《东京的合唱》(1931)、《生来第一次看到》(1932)、《瞬间的幻想》(1933)、《东京一瞥》(1935)等。直到1936年才拍首部有声片的小津,是把拍无声片坚持到最后的一个导演。1937年以后,两次被征入伍。1946年回到日本,恢复拍片。他的影片多以细腻的笔触描绘家庭关系,刻画人物性格,并独创低镜位摄影,使人觉得像是坐在榻榻米上观察周围的生活。日，日本权威《电影旬报》为纪念创刊90周年，而评选选出的“最佳与外国电影TOP10”榜单中，小津安二郎的《》击败《》夺得最佳日本称号。国&&&&籍民&&&&族大和出生地出生日期日职&&&&业导演、编剧毕业院校肄业于主要成就1963年被推选为艺术院院士代表作品《》、《忏悔的白刃》、《》、《》
日，小津安二郎出生于东京深川区的一户名门，是当时的富豪。他的祖父是一个小津安二郎子，曾声称只要一辈子不愁酒钱就行，后来被赶出家门而居住在松坂；而中学时代的小津安二郎就是在松坂度过的。直到1923年小津安二郎全家定居，而期间他的父母双亲彼此往来于东京与松坂之间，且小津安二郎跟母亲的关系比较的亲密，这也是他人生的最大的一个特点，不但影响了他的作品，还影响了他的身体状况等[1]。
中学毕业后小津安二郎陆续报考神户高等商业学校、师范学校等，但都没有考上。后来他在母亲的托人引荐下(他的父亲反对他进入)终于进了当时鼎鼎有名的松竹映画公司的蒲田摄影厂担任摄影助手工作(这也为后来小津安二郎的作品的摄影打下了很好的基础)，与、等同事，而1927年因为偶然的机会他有拍出了电影处女作《忏悔之刀》，是其唯一的。之后，他很快便爱上了“”的题材；1929年开始在“庶民剧”方面显露了他的才华，专门拍摄以日本中下阶层的日常生活为主题的影片。早期作品颇受外国电影的影响，尤其是一连串的学生，以及好几部警匪电影和。1936年开始大量拍摄有声片。
小津不拍与战争有关的影片。然而, 查查他的生平，其从军经历, 竟有七次之多。作为预备役士兵、军官小津曾多次在日本本土接受常规与非常规（化学战）军事训练, 而他真正来到战争前线则有两次。第一次, 他于一九三七年九月作为预备役军官伍长被征召入伍, 九月二十四日随101从大阪上船, 三天后抵达上海, 直接投入当时战火纷飞的淞沪会战战场。上海之战结束后, 他所在部队向南京附近开拔。不过据说他那支部队没有进入南京城。此后, 他随部队一直转战中国的华中各地（江苏、安徽、江西、湖北），参加过包括修水河突破时大规模毒气炮击在内的各种战斗, 直到一九三九年七月服役期满复员归国。他所属的部队是日本陆军上海派造军的瓦斯队本部野战第二中队。此部队属于近卫步兵第二联队, 而瓦斯队的任务就是放毒气与消毒。入伍时他的军衔是伍长（大概有权指挥一个班）, 而离开军队时已升任军曹，能够指挥一个小队（相当于一个排）。
小津在中国战场历时一年零十个月。后来又于一九四三年六月再次应征, 被派往东南亚战场。这回他不是一名普通士兵, 而是作为军部报道部电影班成员, 参与日军的宣传报道工作。战败, 他在新加坡随日本军队投降并成为战俘, 后于一九四六年归国。从某种意义上说，他在中国华中战场的经历, 是他唯一一次直接参与前线作战的经历[2]
战后于1949年跟编剧老搭档再度的合作推出了《》，而这部作品也成为小津安二郎的一系列的优秀作品的开端。他后来的所有影片都出自野田的手笔。1958年拍摄《》，第一次尝试采用彩色胶卷。五十年代末期重拍了他三、四十年代的心爱作品，像《》、《》、《》分别是《》（《》）、《》和《》的翻版。他一生得到不少奖赏，例如1958年以《》获艺术祭文部大臣赏及紫绶褒奖，1959年获艺术院赏，1961年以《》获亚洲影展最佳导演奖，1963年被选为艺术学院会员，是导演首次获此荣誉。
1962年2月，小津安二郎的母亲不幸病逝(他的父亲在他三十岁时过世)，这是对小津安二郎的人生的一次最大的打击。而第二年的12月12日，小津安二郎也病逝于医院当中。这一天，也刚好是他的六十岁诞辰。
他的墓碑上，按照他的遗愿，只是留下了一个字，“无”！从1927年的《忏悔之刀》到1963年的《》，小津安二郎一共导演了54部作品，其中，《》是他的生涯的一个重要的分界线——他的前期作品虽然不乏个性特点但缺乏佳作，而他后期作品有多部当选为日本影响最大的影片评选奖项《电影旬报》的年度10大佳片之列，甚至《》在八十年代后被盛誉为世界最优秀的作品之一。
小津安二郎的大部分作品出现于《》之前——《晚春》后几乎是一年一部的速度拍摄，而之前的二三十年代之际，甚至一年五六部的速度。早期作品中，他影响比较大的是二三十年代之际的。当时，纯映画剧运动的风潮之后，在松竹映画公司，随着年轻的制作人城户四郎的崛起，风格明快、活泼的城市的制作蔚然成风，其不像之前的新派剧那样挑选俊男靓女充当男女主角，而是要求以写实的风格描写生活中普普通通的大学生和小职员的喜怒哀乐，如当时的《他与东京》、《村里的新娘子》、《》等。这时期的小津安二郎，已经悠缓地变换主题和叙事风格，以大学生、公司职员甚至是的平民百姓为主人公，描写他们对人生的参悟以及的人生态度，《我落地了，但……》、《我出生了，但……》、《东京合唱》等是这类作品的代表。另一方面，小津安二郎还受到不少来自的影响，如他的处女作《忏悔之刀》是改编自1923年乔治·菲茨莫里斯的《》，《我毕业了，但……》则是受到公司的《》、《校园风骚者》、的《大学生们》系列影片，公司的《哈佛大学的布朗》等的影响，而《》则明显的是的《下层人淑女》的翻版。
此外，小津安二郎还受到的和的影响，推出了《》系列等作品。日本学者福井桂一曾如此的评论小津安二郎的作品：“如果浏览一下以上的作品马上就会感到：小津氏的最大特征是在所有作品中显现的‘明快’。每个人接受的最强有力的超越困境线的东西就是美国的‘明快’，并且在以前的日本电影中最欠缺的是‘明快’。往如此缺乏‘明快’的日本中送进‘明快’的人就是蒲田的新星小津安二郎。”
(战争时期由于日本的政策，很多导演不得不拍摄政治宣传的作品，而小津安二郎还是侧重于那种东京物语家庭情节剧。)
1949年《》的出现，标志着小津安二郎的成熟，他将故事的舞台移至或者山手一带的资产阶级家庭，以更加凝练的手法表现他从前一直所主张的。如论者所说，“小津把自己对生命的态度融进了影片，使影片具有着浓厚的个人气质。他仰拍镜头中画面的人物饱满圆润，下记录的是平静生活下的，他把镜头、把自己当成人物最好的观众，在沉静中有了写意画般的美感”。而最优秀的作品是1953年的《》，小津安二郎运用正面切换画面、严密调整构图中的人物大小、简约利落的对白等手法，的展示了传统的大家庭制度正在无可挽回的走向缓慢解体的过程，就如其本人所说，“我要表现的是，透过子女的成长来窥探日本家族制度瓦解的过程。《》是我所有作品中最为的一部”。他的最后一部作品《》也是同样的不可多得的佳作。
小津安二郎的作品，常常是以现代的日本家庭为题材表现父母子女间的爱情，夫妻间的纠葛与和解，孩子们的嬉戏及大人的苦恼等等。因此，这些作品所反映的都是现代日本社会的风俗习惯和世态人情。自从他二十岁时进入担任摄影助理起，他所营造的就是一个完整的黑白时代。一切悲喜情怀都在静默的黑白光影里缓缓呈现。到他转入拍第一部有声片《》为止，他已经拍摄了二十五部默片。在他早期的默片中，基本上体现了一种克制而平易的风格。在小津的中，家庭亲情作为一种近似宗教式的伦理而再三讨论。小津中没有女人的视角，女性角色仅仅作为临嫁或离去的女儿而成为父亲视野里的感叹一种。研究者把这种女性视角缺失的现象解释为小津一辈子未婚，与母亲一起生活而造成的视野缺失。小津的前期达到了日本默片时期的最高成就，后期电影仍然以其一贯的风格坚持了日本电影的传统风貌。对于传统家庭结构的挽留，以及对于寂寥失意的生命晚年的感叹成为小津作品的。
小津的作品所反映的都是现代日本社会的风俗习惯和世态人情。熟悉日本风俗和人情的人自然会对这些影片感到饶有趣，玩味无穷；但在那些对日本习俗全然生疏的异国人看来，开始也许会觉得新奇，但终究不能领会其细腻微妙的含义而感到索然味。他表现的现代日本风俗，不是杂乱无章的随意描写，而是通过的技巧把他统一在一种出色的形式之中加以表现。即使是外国人对这种形式本身所具有的紧张感、层次感和幽默感也会很容易领会。他，对镜头下的人物既是怜爱也灌注无限深情。他的继承了被美国所淡忘的一些东西，并把它作为一种日本式的美而予以完善发展。
小津同时是一个极其矛盾的导演，小津在1963年日本导演宴会的时候，因为醉酒，他自己有一番对的看法。小津说，对他来说，“不过是披着草包，站在桥下拉客的妓女。”这番话对当时在场的导演触动很大（包括等导演），其实小津是带着一种极度的自尊和一种非常克制的悲观情绪在做。这一点我们可以从他的题材和风格中可以感受到。而且，小津实际上一个太重趣味的导演，在的描述中，小津的家中是没有任何生活的苦恼和阴影的，小津结交的都是出入高级饭馆的绅士，他非常重视格调的优雅。日本当时的评论也认为小津电影“只注重形式美”。这与小津里所弥漫的悲伤的宿命感和人生失意感也是具有着参差不调的意义的。应当说，小津并不是个国际化的导演，在他一生的将近五十三部中，只有《》在国际上赢得注视，获得了电影节国际电影杯奖。在学者安德森与唐纳德·里奇合著的《日本——艺术与工业》中，里奇认为，小津是最具有日本特点秋刀鱼之味的电影作者。而，则是贯穿日本传统文化和审美意识中的一个重要的观念，也同样地被体现于小津安二郎的作品中。
物哀，产生于平安时期的贵族文化圈，并和当时日本社会的整体文化氛围相互融合一起，最早见于纪贯之(大约生活于872年到945年之间)的《》：“船夫却不懂得这物哀之情，自己猛劲喝干酒，执意快开船”。此后的众多的物语(物语是日本文学的一种常见题材，相当于故事，后来也被多次的用于当中)、随笔、和歌(类似于宋时的小令)等，如日本的文学名著《》，就有17次直接的用到这个词语，相关的用法更多，如《源氏物语·》中所说：“我闻出家之人，不懂得世俗怜爱。何况我本来不懂，教我如何奉答呢？”其中怜爱也相当于物哀。物哀，在日本的文化中并不仅仅是表达一种“哀”的情感，其基本含义是因物动情，发为咏叹，不过是以淡淡的悲愁、忧伤或者恋情为主。后世的本居宣长的观点影响深远：物语写出种种世态，使人排遣无聊之感、忧思之闷、相思之苦，且让人通晓世情，领会物哀之情；哀，本来是指所见所闻触动心思而发出的感叹之声，无论是悲哀，还是高兴欢畅振奋等都可以发出“哀”之感叹，只不过“嬉然有趣之情，其动人不深，而悲愁、忧郁、恋慕，皆思心绵绵，动人至深”……
小津安二郎的《》，直接以“物语”命名，也表达着深远的物哀之情。比如父母到了东京之后无论是大儿子还是女儿的表现，特别是女儿，她买了廉价的点心，而因为怕麻烦把父母打发到了热海住廉价的旅馆(镜头的前一段还是宁静的海港，但下一段展示的是旅馆的不平静，两者之间的不同形成一种鲜明的对比)，母亲逝世后惦记的也是母亲遗留下来的和上等的麻布……还有酒馆喝酒的那一场，三日的老友一起喝酒聊天，因为所扮演的父亲没有地方过夜，他的两个朋友想陪他喝酒通宵，而也聊起家长里短，而结果，还是这个没有地方过夜的父亲的境遇最好，被两个有家的朋友所羡慕不已……并没有直接的表达出这种战后不久开始发展起来时人与人之间的陌生的批判，而是通过平平淡淡的喝酒聊家常展示出旧式传统家庭与观念的逐渐被瓦解，而物哀之情也缓缓的流露出来。
还有《》、《》等，同样的流露出种种的物哀之情。将摄影机放在几乎紧贴地面，最多不高于地面几十公分的位置上进行拍摄。即使是面对坐在日式房间的上的人物，摄影机也同样是采用仰角。竭力避免采用移动摄影以及上下移动摄影机或是镜头摇摄。设法不使画面的构图因摄影机的移动而发生变化。小津对画面构图的准确性十分重视。当两个以上的人物出现在同一画面内时，多数情况下，他们都是采用同一姿态，向着同一方向；尤其是坐在榻榻米上的人物，甚至连他们身体前倾的角度都几乎完全相同。由于小津厌恶那种相互对立的人与人之间的关系，而愿意让人们和谐相处，因此也就更喜欢这种拟态式的人物布局。
禁止大幅度动作
小津安二郎在拍摄中避免画面中出现人物的激烈动作。小津不仅不容许人物有粗暴的举动，甚至不让人物在画面近景中穿过。人物通过画面主要是在远景中，而且他总是把摄影机放在走廊的中间位置上，画面左右两侧的三分之一均由墙壁充填，只让人物从画面中间三分之一中走过。另外，当人物进出画面时，他又尽量不使人物从画面两侧突然闯入，而是让他从走廊的远处径直走来，及至走到近景时便转入旁边房间的隔扇后面出画。的生活，特别是在小津擅长发现的家庭生活的影片中人物往往只是坐在榻榻米上。既然是坐着，就不可能有很大的动作；要使这种&不动&的人物具有魅力，就必须对他们的每一点表情变化甚至手指的动作等细小环节都要加以细致入微的刻画。因此，画面里如果再出现一些没有太大意义的夸大动作，反而会分散观众的注意力。小津这一艺术手法的形成，也就是他表现人物细微动作的刻意追求的结果。不让人物从画面前景中穿过这一做法本身，就说明要尽量避免从侧面拍摄人物面部。小津常喜欢让人物侧身或斜侧身坐在摄影机前形成拟态式的排列。但当人物说话时，他却一定要把摄影机移到使人物的面孔几乎正对镜头--不是一丝不差的完全正面，而是让人物视线处于略微从镜头的斜向通过的位置很少让人物侧着脸说话。小津安二郎小津认为，即使在镜头之间的组接方法上违反了的文法也要使每一个镜头都富有稳定的美感。他的这一思想也反映在确定的景别方法上。小津作品中， 除了最早期的影片外，从未使用过特写镜头。对小津来说，镜头内构图的稳定性要比组接的效果更为重要。此外，小津一向只用标准镜头而不用拍摄。无疑，这是由于小津认为摄远镜头也会破坏画面的稳定性。由于同样理由，小津也从不使用广角镜头。小津在处理与镜头的组接方法上，几乎未使用过。由于他在影片的构图上如此追求严谨，因此哪怕是短暂的瞬间，恐怕也不愿意由于画面的重叠而使自己精心设计的构图遭到破坏。“”一词，意指在影片的段落与段落之间替代淡进淡出的手法而插入几个没有主要人物出现的景物描写镜头。这种镜头既有交代下一场戏环境的作用，同时由于他的构图常常是由滨河街的大煤气罐，酒馆前的灯笼以及附近山区的等组成的近似于抽象画的极为精美的画面，因此，这种画面一经出现，观众就会对将要发生的时间产生联想，从而起到一种引起思考的效果。不过，这种乍一看似乎是“多余”的部分，在构成小津作品的整个基调中却是不可或缺的。小津不喜欢利用剪辑的技巧而人为的制造出来的速度，他更想要表现的是一种与人们日常生活速度本身更为接近的东西。在小津的作品里，人们见不到演员的所谓激情表演。小津的人物，举止总是非常稳重，说话带着微笑。他对演员的动作严格指定。小津不惜压制自身的表演，而让演员就范于自己影片的节奏和构图。演员在小津的心目中就像任意操纵的木偶，但由此却创造出了一种无与伦比的形式美。
小津这种对形式的极端追求，目的呢？简言之，他是要通过的形式来创造完美的静物画。他最大限度的赋予每一幅画面一稳重的造型和气氛，尽管他内中蕴涵着高度的紧张，但形之于表面的却是最为温和的情感。但他的影片依然在&动&，而且正是由于他那种&动&具有细致入微的变化，才深深的吸引着观众，使得观众全神贯注、屏息静观去品味它的典雅和微妙之处。《我出生了，但…》1932 黑白默片
日本「旬报」选为年度最佳电影。是小津早期的代表作。
从孩子的视角来观察成年人的权力游戏。影片充满了天真的活力。
在小津的作品种，这部作品是少有地出现了移动摄影和变焦、跟拍等摄影手法。
《》1953黑白
小津战后感人至深的影片，亦被誉为小津最有影响力的作品。
这部过去只有十六毫米版本，后来在俄罗斯发现三十五毫米新拷贝。
广岛乡间的父母远道到东京探望儿女，满心以为儿女成才，来时才发觉他们活得很辛苦。儿女各忙各的，冷落了两老，反而阵亡次子的遗孀殷勤照料。母亲旅途操劳，回家后一病不起，子女回乡奔丧，匆匆便打道回府。
小津在影片中描绘了细致的人际关系，透析了社会变动中传统伦理无声无色解体的创痛。
《》1959彩色
小津个人最喜欢的一部作品，这个故事小津拍了两遍。
一个歌舞伎男演员回到故地看望私生子，最后黯然离开。
从这部影片可以看到小津对于色彩的控制力，每个镜头都纯美。还有，故事十分令人感动，这是小津中我最喜欢的一部。
超经典，强烈推荐！！
《秋刀鱼之味》1962 彩色
老父亲送女儿出嫁的故事。
这是小津的最后一部作品，他的艺术造诣已经达到炉火纯青。
写剧本时，和他生活了一辈子的母亲离世，小津对命运和人生的感怀都反映到作品里去。
《》1949年
仍然是父亲送女儿出嫁的故事，纪子活在眼中只有父亲的天地里，从身边溜走，她半点不觉可惜。父亲编了一个续弦的谎话，纪子才肯披上嫁衣裳，却不晓得父亲正默默面对孤独余生。
本片被认为是小津风格成型的代表作。小津故事中的幽默感、仪式感、时尚感、民族性都显露出来，战后的代表作，可以看到小津境界的提升。小津首次使用演员原节子，此后原节子与此后占据了小津影片大量空间，变奏的《麦秋》与《》亦由原节子主演。也是从这儿开始，简单的切割镜头与工整的画面，成了小津作品共同语言，经此过滤的情感，都变得剔透玲珑。
《麦秋》1951年
另一个纪子相亲的故事，另一个主题与调子。纪子已二十八岁，和父母、兄嫂及一对侄儿同住，大家都操心她还没找到归宿，但纪子半点也不介怀。上司把中年的社长介绍给她，邻居同时向纪子透露很想找她做媳妇，给带着女儿的儿子续弦。伤透了心的父母觉得女儿只有这些对象好可怜，但忽地涌上心头的幸福感觉，给纪子做了决定。
本片被认为是原节子最出色的作品，她道出幸福况味时面露的一个笑容，为银幕烙下永恒的女神形象。
本片在1951年《旬报》评为最佳电影第一名。日本最重要的200部中排名第21位。[3]在众多的与小津安二郎合作的主创者之中，影响力比较广的，是编剧和演员、。
野田高梧比小津安二郎大十岁，而早在《突贯小僧》这部影片中，他就与小津安二郎进行了合作(《突贯小僧》的编剧签名是“野津忠二”，也即野田高梧、小津安二郎、太久保忠素和忠雄四位编剧的名字的组合，其中，池田忠雄也跟小津安二郎有过多次的合作，尤其是早期的作品，如《》、《》等)。《》是与小津安二郎在战后合作关系的重新开始，其改编自广津和朗的短篇小说《父与女》，但也将原作中的父亲续弦的情节删除掉而结束于父亲在女儿的婚宴后独自在客厅默默的削苹果的场景。这也成为了小津安二郎与野田高梧在后期合作时的重要主题：老年丧偶的父亲或母亲，为一向相依为命的儿子或女儿的婚事担扰，但当儿女成婚后却又留下孤寡的父亲或母亲孤独的生活……小津安二郎也谈过他跟野田高梧先生的合作关系，“《》是《温室姑娘》以后，得与野田(高梧)先生久别重逢之作。编剧与导演一起工作时，要是个性格格不入，通常都会不欢而散。一方迟睡迟起，一方早睡早起的话，只会失去平衡，各有各累。从这点看，我跟先生、齐藤良辅君不论在喝酒或作息的时间都甚配合，这确是很重要。我和先生共同编剧时，连每一句台词都必定会一起推敲。就算没有商量的细节和演员的服装，心所想的都会十分配合。总之是绝对不会出现不一致等问题”。小津安二郎与野田高梧的再度合作，是他们俩的生涯的，也创作出《》、《麦秋》、《》、《秋刀鱼之味》等经典作品。
而这时期与小津安二郎合作较多且影响力较大的则是女演员原节子，她生于1921年，在战后初期的几年通过公三郎的《安城家的舞会》、的《青春的山脉》等作品作品中确立了其民主主义女神的形象，因为其往往扮演的是主张冲破封建桎梏的女性形象；而在小津安二郎的作品中，她则变成了传统美德的最后体现者，如《》中。而她与小津安二郎合作的另外五部片——《》、《麦秋》、《》、《》、《》，同样也都是佳作。
此外，与齐藤良辅也可以说是小津安二郎的比较固定的班底人员，而创作出一部部的佳作。从早期的《》到小津安二郎的第一部有声片《独生子》，只是出现在他的少数几部影片中，但是自1941年开始的《户田家兄妹》到最后一部的《秋刀鱼之味》，他参演了小津安二郎的所有影片，且几乎都是“”这个经典的父亲形象。而齐藤良辅则为《》、《》、《》等经典作品留下了优秀的配乐。
小津安二郎在参加过母亲的葬礼后不久，他继续的回到蓼科跟合作已久的野田高梧写作《秋刀鱼之味》的剧本，并最终完成了这部作品。导演作品（54部）
36.1962 （colour）
35.Kohayagawa-ke no aki (1961)
34.Akibiyori (1960)
33.Ukigusa (1959)
32.Ohay& (1959)
31.Higanbana (1958)
30.Tokyo boshoku (1957)
29.Soshun (1956)
28.Tokyo monogatari (1953)
27.Ochazuke no aji (1952)
26.Bakushu (1951)
25.Munekata kyodai (min
24.Banshun (min
23.Kaze no naka no mendori (1948) 84min
22.Nagaya shinshiroku (1947) 72min
21.Chichi ariki (1942) 88min
20.Todake no kyodai (min
19.Shukujo wa nani o wasureta ka (1937) 71min
18.独生子 Hitori musuko (1936) 83min
17.镜狮子 Kagamijishi （1936） 24min (短片/记录片)
16.Tokyo no yado （默片）(1935) 80min
15.Ukigusa monogatari （默片）(1934) 86min
14.Haha o kowazuya（默片） (1934) 残本71min
13.Dekigokoro（默片） (min
12.Hijosen no onna（默片） (min
11.Tokyo no onna （默片）(1933) 47min
10.Seishun no yume imaizuko（默片） (1932) 85min
9.Umarete wa mita keredo （默片）(1932) 91min
8.Tokyo no gassho （默片）(1931) 90min
7.淑女与髯 Shukujo to hije （默片）(1932) 72min
6.那夜的妻子（默片）（1930） 65min
5.我落第了，但… （默片）（1930 ） 64min
4.开心地走吧 （默片）（1930） 96min
3.突贯小僧（默片）（1929 ） 残本14/65min
2.我毕业了，但… /（默片）（1929 ） 残本12/64min
1.年轻的日子 Wakaki hi（默片） (min ；
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〖其余已遗失的18部早期默片作品〗：
（处女作）忏悔之刃 默片 1927年
年轻人的梦 默片 1928年
太太不见了 默片 1928年
南瓜 默片 1928年
搬家的夫妇 默片 1928年
肉体美 默片 1928年
宝山 默片 1929年
日式欢喜寃家 默片 1929年
会社员生活 默片 1929年
结婚学入门 默片 1930年
的怨灵 默片 1930年
瞬间的幸运 默片 1930年
大小姐 默片 1930年
美人哀愁 默片 1931年
春随妇人来 默片 1932年
何日再逢君 默片 1932年
温室姑娘 默片 1935年
大学是个好地方 默片 1936年
早春 Soshun (1974年)
Tokyo boshoku (1972年)
Ohay& (1962年)
Kohayagawa-ke no aki (1961年)
Akibiyori (1960年)
Ukigusa (1959年)
Higanbana (1958年)
Tokyo monogatari (1953年)
Ochazuke no aji (1952年)
麦秋 Bakushu (1951年)
风中的母鸡 Kaze no naka no mendori (1948年)
长屋绅士录 Nagaya shinshiroku (1947年)
淑女忘记了什么 Shukujo wa nani o wasureta ka (1937年)
Ukigusa monogatari (1934年)
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无穷数集合之间的关系
无穷数集合之间的关系
奥尔克&康托有个结论，则拿从1起的整数系列来说，这个数目不是有穷，然后，从两排数的对应中，他以为自己发现这样一个事实：偶数的数目必定和全体整数的数目一般多。因为：
　　1，2，3，4，5，6，……
　　2，4，6，8，10，12，……
上排中每有一项，下排中就有相应的一项；所以，两排中的项数必定一般多，固然下排只是由上排中各项的一半构成。他认为这是一个矛盾。盖奥尔克&康托大胆否定了这是矛盾。以为这只是个奇特事罢了。 他们其实都错了。显然，如同他们也注意到的，下排只是由上排中各项的一半构成，下排的项数，是上排项数的子集。也就是，即使都是无限，自然数系列n与偶数系列2n，他们的容量不相等，2n永远只是只有其中的一半。
不必说，下排如果是奇数2n-1，两者的项数容量比相同。在这里，我想引入一个术语：疏密度，因为这个术语对于说明无限数集合之间的关系是有用的。奇数与偶数，他们对于所有自然数，两者的疏密度相同，都是二分之一。
把下排推广到任意一个无限数集合，不管有序无序，比如它们可以是3n,4n,5n,3n+1系列,也可以只是是所有自然数其中一些数不断添加的集合，可以是1，2，然后12，13，再然后50，58……只要下排只是上排所有自然数的子集，他们就存在两个集合数中的容量比关系，他们都无限，但是子集越小，它的无限密度对于母集合就越小。各种无限数集合中，存在疏密度的不同，比如所有自然数，它的密度最大，偶数集合是它的一半，3n的系列集合3，6，9，12……又比偶数2n的系列密度小，诸如此类。
推广到所有数，只要它们存在包容关系，子母集关系，他们就有疏密度问题。无限数系列集合的对比，我想也只有用疏密度来比较好说明关系。否则，如奥尔克&康托的推断，不论下排是什么系列，一句话他们的项数都会相同，因为无限，他们总是对应着一个数。我看不出这于数学的逻辑有什么助益。
所以，无限数集合之间因为容量的不同，它们的项数并不相同，这其中存在着疏密度关系。
08.12.24 早
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即使都是无限，自然数系列n与偶数系列2n，他们的容量不相等，2n永远只是只有其中的一半。
不同意，自然数和偶数可以一一对应，也就是说每个自然数都有一个对应的偶数，所以自然数和偶数的数量是一样的
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　　百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0
　　——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项
　　黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303邮编510631）
　　（此文公开发表在《科技信息》2009年第1期）
　　[摘要]-1+0+0+…=-1凸显无穷级数w必比w+a少一个项。顺藤摸瓜得：无穷多双项组成的｛（2n-1，2n）｝与｛1，｛（2n，2n+1）｝｝不是同一数列；医学不知血有血型就会医死人，数学不知集有奇、偶型之分就会…；变集每增（减）一元都比变化前多（少）了一个元，故无穷集U增元变为U+V=K中的V有多少个元，K就比U多多少个元；有无穷大正整数n=1+1+1+…的项比Q=｛1，2，…，n，…｝的项还要多而& Q的一切n；各级数w都有末项；w发散≠w没有所有项的和；对无穷对象同样有：本身-本身=0；无限循环小数并非有理数。
　　[关键词]中学数学重大错误：将部分误为全部；推翻集合论与自然数公理；分形几何；非标准自然数；标准无穷大自然数；化解２５００年数学危机；0.999…&1
　　一、导言：各常识揭示Q=｛1，2，…，n，…｝只是正整数集N的一小部分
　　逻辑学常识：各元（相比下）均为≈0的极小正数的集远不能包含所有正数。高精度近似计算的核心之一是考察误差函数P是否相比下贴近于0。在这类计算中凡有正实变量可忽略必表明其变域内各数相比下全都是微不足道从而可忽略的极小正数。设某研究只须用到正整数，显然若P可取一切正整数就绝对不可视其为0而忽略，否则就要得出面目全非的结果。近似计算常识：代表正整数的
　　y=10…0n（亿亿倍于n）+n=主部10…0n+次要部分n≈10…0n+0& & n=1,2,…（所有n组成Q）
　　是说可→∞的误差余项P=n与y的主要部分相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略，即对于Q的所有元n都有n+10…0n≈0+10…0n，亦即n的变域Q的各元n相比下全都是≈0的极小正整数，使Q绝对不可包含一切正整数。故Q=｛1，2，…，n，…｝只是正整数集N的一小部分。而且有代数常识：式中y必可一个不漏地& & 右端数列的一切n而代表Q外的自然数。所以近似计算的原理及逻辑学、代数常识揭示有正整数n& Q的一切n(第5节证明了Q有最大元n&&10…0n)，中学数学有将一小部分误为全部的重大错误：断定在计算中可视其为0而忽略的变数n≈0的变域Q=N。详论见[1]。一部科学发展史就是一部推翻权威定论的历史。
　　二、级数发散≠其所有项的和不存在——级数论有几百年重大错误认识
　　预备知识：w=(项1+项2)+(项3+项4)+…和相应的Q=｛（1，2），（3，4），…｝的项都在括号内。w的项的多少是一定的，若将其两项的和作为一项得w′就非w了。w与w+0是不同的级数，因其各自的项不完全相同。本文显示组成成员相同的级数是同一级数。级数（集）w的项（元），若与Q的项（元）一样多就记为w～Q，若多（少）于Q的项（元）就记为“w多（少）Q”。两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U增一元得U+｛a｝就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集。由大到小变化的变量比比皆是，例如降落的飞机的高度。
　　5千多年数学一直认为无穷多个数相加是不能完成的。其实这是极片面认识。例如所有非0整数的和H=（1-1）＋（2-2）＋（3-3）＋…＝-H=0，尽管其前n项和的极限不存在。可见级数发散≠其所有项的和不存在。同样，发散级数c+H=c+0≠0表示一个数c。后文的末项定理表明有事实C：若级数的每一项都只有一个它的相反数项同在和式中与之对应（不可1个项与2个项对应），则和式不论是否发散、不论如何改变运算次序都必=0。
　　补：若{an}的项与{bn}的项一样多，则两数列可合并为{（an，bn）}的所有项的和∑（an+bn）=0——当bn=-an时，不论其是否发散（an是第2n-1项，bn是第2n项）。
　　奇数项为1偶数项为-1的发散级数s=（1-1）+（1-1）+…=0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是
　　否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在没有任何关系，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。形成鲜明对比的是在等号两边加1或（-1）就打破了各不同位置上的1与-1一一对应“一样多”的格局，从而使s&1=0&1=&1而≠0！两边再+一相应项就恢复了…。这是小学生都一说就明的最起码常识啊！此常识说s每增（减）一项得s′必比s多（少）一项。s的每两项用括号括起来就没有一项在括号之外了。极显然：
　　给s增添一项得
　　s-1=-1+[（1-1）+（1-1）+…＝s=0]（比s多了一个数值为-1的项）
　　中总有一个项在括号之外：新增的-1与哪个1配对？故s=1+（s-1）中的s-1=-1+1-1+1-…不“一样多”而≠（-1+1）+（-1+1）+...即不可表为一双双项的和，亦即其奇数项与偶数项不一样多。
　　这石破天惊地表明：在s的所有-1组成的-F=-1-1-1-…中添加一个-1得:-1-1-1-…必比-F多一个项；各级数都是一个个项构成的，但“都是一双双项构成的”就是重大错误了。
　　h定理1：无穷集（级数）G每增（减）一元（项）得G′必比G多（少）一元（项）。
　　证：P＝｛0，1，2｝与T=P+｛3｝的一部分P对等表明T的容量& P的容量。同样“给两组无穷大数列中的各个数一一配对。…；如果有一组还有些数没有配出去，这一组就比另一组大些，”（暴永宁译《从一到无穷大》12页，科学出版社，2002）G～G。给G增一元a得G′＝｛a｝+G显然不～G：G′的一部分G的各数x与原G所有元x一一对应结成数偶（x，x）就将原G的元全都给结合光了，G′还剩下一元a无“配偶”∈原G，表明G′比G多含一个元；又因比G′少一元的G是G′减一元a而得的，故…。证毕。
　　所以百年集论及之前的数学断定“给-F添加n个-1得-n+（-F）=-1-1-1-…必～-F”是重大错误!这使课本及科普书有下述常识性错误：默认s-1中的1与-1一样多而断定其=0（应=-1）；当s中的1都换为1010时就得出极荒唐：s-1010=0，误以为F+1010=F+1+1+1+…+1～F～-F～Q＝｛1，2，…，n，…｝也使人得此结果。
　　自识无穷现象几千年来一直对以上重大真相一无所知，使级数论几百年来一直有重大错误认识：级数1-1+1-1+...。如果改变运算次序并把这些项成对组合起来：（1-1）+（1-1）+…，就得到一个仅以0构成的级数。但是，…。（朱梧槚等译《无穷的玩艺》125页，南京大学出版社，1985.4）症结是，在没有证明原级数“一样多”的情况下就贸然断定其可表为一双双项的和就会造成自相矛盾的一片混乱。另外，以其是发散级数而断定其所有项的和不存在也是百年错误。类似的几百年错误是将上述H=0与1+（-1＋2）+（-2＋3）＋…混为一谈。
　　不能见到形如y=1-1+1-1+...及x=-1+1-1+1-…的和式就断定其=0，因为y也=1+（-1+1-1+1-...）及x也=-1+
　　（1-1+1-1+...）。而应当先证明y是否“一样多”，然后才能断定y是否=0，…。在判断是否“一样多”时须注意：级数的各项都不相等;数值相同的两项因其位置各不同而互不相等。
　　三、｛（2n-1，2n）｝与｛1，｛（2n，2n+1）｝｝不是同一数列——h定理1化解２５００年数学危机
　　定义1：若非空的D的元可两个为一组地分为一组组至没有一元在组外即各元都可与另一元对应结为一双元使D可二等分，就称其为偶型集，简称偶集；否则就称其为奇型集，简称奇集。相应的有奇、偶型级数、数列。正数集U～负数集V使U+V=I是偶集，而I+{0}是奇集。
　　不知集有集型就会犯致命错误：将两异集误为同一集——导致全盘皆错的最重大根本错误。
　　h定理２：若两非空集对等（其分别包含一样多（个）元）则其必同型；故异型的集不对等从而更不相等。
　　证：据定义1，集D的类型只由其所含元的多少来决定而与元是什么没有任何关系，故元的多少不变，类型就绝对不变。故若D的元没有任何增减而只是例如由x变换为x+1等，则变换前后的集必同型。证毕。
　　一句话：无穷多双元组成的偶集必然≠无穷多双又+1元组成的奇集。据h定理1、２，偶型w=项1+项2+项3+…（～下面的X）的前面增一项就得包含w的奇型w′=项1+（项2+项3+…=w）（～S）比w多一个项。故
　　S=｛1，2，3，…，n，…｝=｛1，（2，3），（4，5），…｝
　　X=｛1，2，3，…，n，…｝的各元n的斜上方都有对应数n+1∈S
　　中的S比X=｛（1，2），（3，4），…｝多1元。第5节的末项定理更能说明“S=X”是几千年无人识破的似是而非的假象，使康脱脱离健康误入百年歧途、使人们否定h定理1而坚信：谁说推翻了集论谁就是想出名想到疯了！
　　h定理３：任何无穷奇集D必=某偶集+某单元集。这表明D有且只有一个元不能与另一元配对。
　　证：设空筐K装进了D，变域为D的能取尽D内元的x若“一抓两个”地不断取元必能将K内数全部取出。据h定理1，K内数必由多到少、再到无地渐变，断定K变空前始终总有无穷多个数，是非常尖锐的自相矛盾。元素从无到有不断增多的变集必首先包含有穷多个元，然后才能含无穷多个元。同理，…。凡违反此最起码逻辑学常识的理论必自相矛盾而不合实际。不断减元的K只剩自然数n个元时的n显然是奇数=某偶数+1。证毕。
　　关键：对人而言D内数多得取之不尽，人不能遍取D内数，但变域为D的x却能取尽D内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集。说沿x轴由位置1→0的质点x≥0在由大到小取正数x的过程中总与0相隔无穷多个正数位置：x/2& x/4& x/8& …& …& 0就是说其永远都不能取光变域的正数——从而更不能取0——如引起数学危机的2500年芝诺悖论深刻揭示数学不能用数表达运动。不能用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段。h定理1表明质点能变至与０点只相隔n个正数位置。［２］证明了x轴有最小正数点。
　　变型律：某型级数增加或失去奇数个项或奇级数就变为非某型级数了，而增或失偶数个项或偶级数就不变型。同样，集合也按此“&偶则不变，&奇则变”变型。椐定义1和h定理３易证此规律。
　　据U+V（U～V）是偶集和变型律，在区间无穷集中：D=[a，b]=[a，e）+{e}+（e，b][e=（a+b）/2是D的中点]=一偶集+{e}是奇集，（a，b）还是奇集，（a，b]与[a，b）则都是偶集；（奇集D）+E=F中，若E是偶集则F与D同型，否则F是偶集。
　　由一双双项构成的偶级数（数列）的所有奇数项各自都必有右邻项与之配对，而显然奇级数中必有一奇数项无右邻项与之配对。文献[1]证明了若形如{1，2，…，n，…}的集Q的各元n&n+1则Q必有最大元。
　　四、h定理4：无穷集U+V中的V有多少（个）元，U+V就比U多多少（个）元——初3课本就有重大错误
　　证：据变型律与h定理1，变集每增一元都比增元前多一元，故若其从=U时开始不断地增一元，又增一元，…最后由U变为U+V，则其共增加多少（个）元，U+V就比U多多少（个）元。证毕。
　　在无穷集K＝G+H中减去全部元就得只有0个元的I=K-K，而只减去无穷集G的全部元得H=G+H-G至少有一个元，这减全部与只减一部分的不同结果也从一个侧面说明K的全部元绝对不可与其任何一部分的元一样多。
　　“笔下线段不断变长就是可变点集包含的点不断增多。”非常形象直观地...。数学返朴归真的意义极其重大。
　　Q1＝｛1，2，…，n，…｝～下行的偶数集U&IN=U+（N-U）=U+奇数集V
　　N＝｛2，4，…，2n，…｝+V=U+V=Q2中，V有多少（个）元，N就比头上的Q1～U多多少（个）元——因为V的各元2n-1的头上都无对应数n∈Q1——稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻自识正整数5千多年来一直举世公认的“无正整数n能& Q1的一切n”的表达式表达：N内有& Q1的一切n的无穷大正整数n=1+1+1+…（式中1比Q1的元还要多），即Q1有上界∈N。且下节末项定理断定Q1有最大元n&2n∈N。
　　故初3数学断定取N内值的y=2n& n=1,2，3，…的定义域Q1=N是搞错了n的变域从而使康脱误入百年歧途的重大错误：将部分误为全部。丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学自相矛盾。
　　五、末项定理：各无穷级数w各～相应{1，2，…，n，…}分别都有末项
　　证：㈠先证奇级数w必有末项：w中所有有右邻项的奇数项分别都与其右邻组成一双项在括号内：(项n+项n+1)（n是奇数1，3，…），据定义1，括号外必有一奇数项无右邻项——显然这项就是w的末项。证毕。故奇型Q={（1，2)，（3，4)，…，末项q}（“…”表示的一双双项多得写不完），若q+1也是数则其显然不∈Q！
　　㈡偶级数w-其项1=项2)+(项3+项4)+…=w′是奇级数必有末项（据㈠）——显然其也是w的末项。故无论w是何型都必有末项与首项相隔无穷多个项。证毕。注！无穷集【0，1】也有最大元。
　　据末项定理，N有最大元n=n是无穷大自然数，若N的各元n均能由n变换为n+1& n得B={2，3，…，n+1，…}～N，则因B中有相应的n+1& n是超自然数，故B并非N的真子集N-{1}——推翻了自然数公理。
　　“没有最大负数”但“对于一切（任何）负数x都有y=x+0.1& x（可取一切负数）”显然表示y必可变至&
　　一切负数——由此可知必有非负数& 一切负数。同样“对于一切标准正整数n都有代表数的y=n+1& n”也明确表示有非标准正整数y& 一切标准正整数n。
　　同理，N的各元n均由n变换为n-1得D={0，1，2，…，n-1，…}～N，D与N+{0}={0，1，2，…，n-1，…}不能混为一谈，因为据末项定理和h定理1，N+{0}比N～D多一个元。…。
　　“对于N的一切偶数2n都有N的奇数2n-1&2n”明确表示有N的奇数&N的一切偶数2n。同样“对于N的一切奇数2n-1都有N的2n& 2n-1”也明确表示有N的偶数2n& N的一切奇数2n-1，此2n的后继显然不∈N。
　　如[1]所述“n-1&任何自然数n&n+1”明确表示有非自然数n-1&任何自然数n——与是否认识0与负数完全无关；同样，其也明确表示有非自然数n+1& 任何自然数n——与是否认识最大及超自然数完全无关。
　　末项定理表明“各w的项一样多”是重大错误，使人得出面目全非的极荒唐结论：（F+1）-F=0；…。
　　“综上所述，得革命结论g：凡有首项的无穷序列L必～相应的形如{1，2，…，n，…}的集Q，但Q有可能是N的一部分也可能是N的真扩集——包含N及N外的超自然数而不一定=N[1]。”
　　六、“本身-本身=0”是不分“有、无穷”而皆成立的最起码常识
　　s=1-1+1-1+...=0表明“一样多”。因为两对应项改变位置只是改变了它们之间的距离或前后关系而没有改变它们的“配偶”关系，故s的各项任意改变位置对“一样多”没有任何改变，所以由事实C得
　　①s=（1+1+1+…）+（-1-1-1-…）=0=[F+（-F）]（F的1与-F的-1一样多）。由此得：⑴任何无穷级数-本身=0。⑵据末项定理，s中的F是无穷大自然数或超自然数。⑶“无穷多个数相加是不能完成的”是错误认识。
　　对极限论最关键的是要弄清“任意给定的正数M”中的M是在哪一范围内任意给定的数？是在（1，1000）内还
　　是在所有正数内任意给定？其实是在所有有穷正数内任意给定！“|cn|可以变得超越任何有限数（对随便什么M& 0,它都能变得比M大），…{cn}的极限是∞[3]。”这“超越任何有限数”的|cn|& M所取各正数|cn|& 任何有限正数M显然是只能与分形几何中相应闭折线的无穷长周长相对应的无穷大正数。故标准数学内暗含有“更无理”数x& M。
　　②y=2x+x-x=2x+0& 0中的x可→∞即x变至后来所取各正数x是无穷大正数均& 任何有限数M。③数学常须研究无穷集K-K=?以及K-（K的无穷真子集G）=?这就是研究“无穷多-无穷多”的问题。如上所述在K＝G+H中减去全部元就得只有0个元的I=K-K，而只减去G…。④分形几何中的雪花闭折线的无穷长周长3c-3c=0。
　　①②③④说明“本身-本身=0”是不分“有穷”与“无穷”而皆成立的最起码常识。
　　七、编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列以及无穷长之间也是有长短之分的
　　设有无穷多间一房只住一人的客房住满客，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数无一遗漏，…”（欧阳光中《集合和映射》58页）n号房客也编为n号人。现又来了个m号客，因为用正整数n标记各房就无一遗漏地用光一切正整数n了，故m是N以外的序号数& 一切正整数（为显示先后顺序及元素的多少，不可用非正数来编号。），从而有无穷序列1，2，3，…，m-1，m。希尔伯特说让各n&m号人都移至n+1号房，就腾出1号房给m号客了。殊不知有超自然数m& 所有自然数n！让m-1号人移至哪号房?客1，客2，客3，…中的所有编号数组成N。现又来了个客m，显然m不∈N！故对于编号，N远远不够用！
　　关键是以康脱之道纠康脱百年之错：n&m号人配n号房就配光房间了，剩下m（非标准自然数）号人无房可配，充分说明客比房多一个,从而使客与房根本不可一一对应。
　　边长为1=1/3n的等边△由3条直线段连接而成，其一条边A—B变为相应的折线段就成为分形几何中各边长=b=1/3n（n& “任给定正数”M）&“任意给定的正数”1/M的无穷多角（边）形：柯赫雪花闭折线的1/3部分：由无穷多同一平面的长为b、斜率各不同的无穷短直线段(短至不可与任何有穷正数对应)连接而成的折线段AB，其长度c=4n& M个b的和:b+b+b+…（b多得写不完）=（4/3）n& M。在放大足够大倍思维显微镜下可知AB的“像素”是，即其有无穷多去底△，只不过角的边长都&1/M从而使AB看起来是曲线罢了，其所有直线段的所有端点可排为首项为点A，项2为与点A的距离为b的点，…，末项为点B的无穷点列。将AB“拉直”就成为可皱折还原为AB的有两端点的无穷长直线段，其所有非A点都向右移动b段距离，点B到点A的距离c+b就& c了。由图可知c&AB的周长3c,c&b=d≠c即无穷级数d的项多或少于c的项，c-c=0。边长为1米的△演变而成的大雪花的周长（不与任何有穷数对应）& 边长为1分米的△演变而成的小花的周长.狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90页）而a和b之间有无穷多个数。无此正确的感性认识就无高等数学。变域为【a，b】的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，即其取数过程是有完有了、有始有终的。
　　以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。
　　记非0整数集=Z，负整数集=N-。非常显然：以下Q3～Z所包含的数n远多于N=Q2所包含的数n：
　　Q3=｛1，2，，3，，4，…，，n，…｝
　　Z=｛1，-1，2，-2，…，n，-n，…｝（各n都∈N）=N+N-
　　N=｛1，□，2，，□，…，n，□，…｝=Q2。⑴一目了然：Z的各正元n的脚下都有对应数n，而各负元-n…，即Z的所有正元n与N的各元n一一配对：n←→n就将N的元都配光了，Z还剩下所有负元-n都无“配偶”n∈N说明Z多N。⑵N的各元n都有两对应数&n且所有&n组成Z——这种“一二对应”说明Z的元比N的元多一倍。⑶用正整数n为Z的各n编号：n=n号数就无一遗漏地用光一切正整数n了，于是给Z的-n编号就须用超自然数m& 所有自然数n了！可见即使不懂末项定理也充分说明Z多N。
　　形成鲜明对比的是Z的各元n、-n的头上都有对应数n∈Q3及…，即Z的各元与Q3的各元一一对应。
　　自识正整数5千多年来一直举世公认N=Q2=Q1=Q3的重大错误使康脱推出违反语文常识的极荒唐“革命发现”。
　　八、再再论小学数学也有小学生也能察觉的常识性错误——无限循环小数并非有理数
　　数列A：0.1，0.01，0.001，…，1／10n，…（充分后的项都是＜“任给定的正数”ε的正数）
　　数列B：0.9，0.99，0.999，…，1-(1／10n),…（项n是n位小数必&项n＋1且都≠1）
　　据末项定理级数x=0.999…必有末项而=0.999…9（省略号表示的9多得写不完,正如1与2之间的实数多得写不完一样），故1=0.999…9+0.000…01（两项都是F=1+1+1+…+1位小数且分别是数列B、A的项F）。
　　上文表明数列B的项F=x&项（F+1）=x+（F+1）位小数0.0…09=0.9999…9&项（F+2）&…&&项1000F&…&…&1。故定义x=1是削足适履的常识性错误：定义数列A中有（＜ε的）正数=0。其实级数0.9+0.09+0.009+…的部分和的极限1与级数的所有项的和x&1是两个根本不同的概念。不少小学生均能根据数列A、B的数均非0和均非1而正确地察觉到形如此x的数无限逼近1但≠1。此感性认识已表明0.999…&1应表示一类而非一个数。
　　九、结语：“数学特殊”论会扼杀人们发现前人错误的能力从而严重阻碍数学的飞跃发展
　　“时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！让世人继续陶醉在错误的“乐园”内不是真正尊重与爱护数学家，恰恰相反，…。
　　“数学特殊”论：数学的“命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它一切科学的命题…，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”（爱因斯坦文集（一），商务印书馆，）被颠覆，昭示数学革命的爆发。
　　参考文献
　　[1]黄小宁，50字纠正五千年重大错误：任何自然数n&自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。
　　[2]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2007（36）:31.
　　[3]周伯壎，数列与极限[M]，江苏人民出版社，。
　　[4]黄小宁，一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，。
　　[5]黄小宁，再论小学生察觉出小学数学中的常识性错误[J]，教育前沿，2007（12）：110。
　　E-mail：（hxl中的l是英文字母）电：，
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