抛物线y2 4x的焦点为f要y^2=10x上一点M到焦点的距离等于4.5，求：

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 10:14 标签： 抛物线顶点在y轴上
抛物线的简单几何性质(一)_百度文库
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抛物线的简单几何性质(一)
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在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。（1）求曲线C1的方程；（2）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。
题型：解答题难度：偏难来源：高考真题
解：（1）设M 的坐标为，由已知得，上的点位于直线的右侧于是，所以的方程为。（2）当点P 在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为于是①的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故&②由得&&&& ③设四点A，B，C，D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以&&④&&&& ⑤②，④，⑤三式得=6400当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400。
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据魔方格专家权威分析，试题“在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任..”主要考查你对&&直线与抛物线的应用，点到直线的距离，抛物线的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与抛物线的应用点到直线的距离抛物线的标准方程及图象
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
&点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
&抛物线的标准方程及图像(见下表)：
抛物线的标准方程的理解：
①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上；②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离．焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键，在方程的类型已确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程；④对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点。共同点：a．原点在抛物线上；b．焦点都在坐标轴上；c．准线与焦点所在轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的不同点：a．焦点在x轴上时，方程的右侧为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2；b．开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号．
求抛物线的标准方程的常用方法：
（1）定义法求抛物线的标准方程：定义法求曲线方程是经常用的一种方法，关键是理解定义的实质及注意条件，将所给条件转化为定义的条件，当然还应注意特殊情况．（2）待定系数法求抛物线的标准方程：求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法，为避免开口不确定，分成(p&0)两种情况求解的麻烦，可以设成（m，n≠0），若m、n&0，开口向右或向上；m、n&0，开口向左或向下；m、n有两解，则抛物线的标准方程各有两个。
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与“在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任..”考查相似的试题有：
259262333576412917248565463748258813抛物线y2=10x上一点m到焦点的距离等于4.5,求（1）点m到抛物线准线的距离（2）点m的横坐标（3）点m的纵坐标_百度作业帮
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抛物线y2=10x上一点m到焦点的距离等于4.5,求（1）点m到抛物线准线的距离（2）点m的横坐标（3）点m的纵坐标
抛物线y2=10x上一点m到焦点的距离等于4.5,求（1）点m到抛物线准线的距离（2）点m的横坐标（3）点m的纵坐标
由抛物线定义m到抛物线准线的距离=m到焦点的距离=4.52p=10p/2=5/2所以准线是x=-5/2所以m横坐标是4.5-(-5/2)=7x=7y²=70所以纵坐标是-√70或√704.抛物线y*2=2px(p＞0）上一点M到焦点F的距离,|MF|=2p,求点M的坐标_百度作业帮
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4.抛物线y*2=2px(p＞0）上一点M到焦点F的距离,|MF|=2p,求点M的坐标
4.抛物线y*2=2px(p＞0）上一点M到焦点F的距离,|MF|=2p,求点M的坐标
抛物线y²=2px的准线为x=-p/2,设M横坐标为x∵M在抛物线上,∴M到焦点的距离等于M到准线的距离即x+p/2=2p,则x=3p/2则y²=2p×3p/2=3p²,即y=±p√3∴M坐标为(3p/2,p√3)或者(3p/2,-p√3)

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