以正方形a b c d的a b边为直径作如图ab是半圆的直径o过c作直线切如图ab是半圆的直径于点f交ad于e若三角形c

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 20:22 标签： 如图 直线l过正方形
如图，以△ABC的边BC为直径作半圆⊙O，交AB、AC分别于D、E，若直径BC=1，则sin∠ABE的值等于线段（　　）A．AD的长B．AE的长C．DE的长D．BE的长_百度作业帮
如图，以△ABC的边BC为直径作半圆⊙O，交AB、AC分别于D、E，若直径BC=1，则sin∠ABE的值等于线段（　　）A．AD的长B．AE的长C．DE的长D．BE的长
如图，以△ABC的边BC为直径作半圆⊙O，交AB、AC分别于D、E，若直径BC=1，则sin∠ABE的值等于线段（　　）A．AD的长B．AE的长C．DE的长D．BE的长
∵BC是直径，∴∠BEC=∠BEA=90°．∴sin∠ABE=AE：AB．∵四边形BCED内接于圆，∴∠ADE=∠C．又∠A公共，∴△AED∽△ABC．∴AE：AB=DE：BC=DE：1=DE．故选C．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
问题解析：
根据直径所对的圆周角是直角得∠BEC=∠BEA=90°；根据三角函数定义得sin∠ABE=AE：AB；根据圆内接四边形的外角等于内对角可以证明△AED∽△ABC，得对应边成比例后解答．> 【答案带解析】如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线A...
如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D.
(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;
(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.
（1）AD⊥CD；（2）
试题分析：(1)连接OC，则OC⊥CD，由OA=OC可得∠OAC=∠OCA，即可得到∠DAC=∠OCA，再根据平行线的性质即可得到结果；
(2)连接BC,根据圆周角定理可得∠ACB=90°，证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求得结果.
∴∠OAC=∠OCA,
...
考点分析：
考点1：切线的性质与判定
直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）
直线与圆的三种位置关系的判定与性质：
（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交d&r；
直线l与⊙O相切d=r；
直线l与⊙O相离d&r；
（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
直线l与⊙O相交d&r2个公共点；
直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点；
直线l与⊙O相离d&r无公共点 。
圆的切线的判定和性质
（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
直线与圆的位置关系判定方法:
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：
当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；
当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。
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如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△DAE与直角梯形EBCD的周长的比值为（　　）A．B．C．D．
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=（&&& ）。

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