& 一次函数的应用知识点 & “某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，...”习题详情
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某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟8人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟8人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟16人递减．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就可能出现安全问题．（1）若设在楼梯口等待的人数为y（人），时间为t（分），试分别写出七、八年级学生y和t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则八年级学生最好比七年级迟几分钟放学？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟1...”的分析与解答如下所示：
（1）前六分钟时，七年级单个楼梯口等待人数=12×时间；6分钟后七年级单个楼梯口等待人数=6×12-8×超过6分钟的时间，注意应根据等待的人数为非负数得到自变量的取值；前六分钟时，八年级单个楼梯口等待人数=8×时间；6分钟后七年级单个楼梯口等待人数=6×8-16×超过6分钟的时间，注意应根据等待的人数为非负数得到自变量的取值；（2）根据同时放学4、5楼不变，但2、3楼需要加八年级的人数，从而得出关系式求出即可；（3）让（1）（2）得到的式子为80列式求值即可．
解：（1）七年级：y=12t&（0≤t≤6），&y=72-8（t-6）=-8t+120&& （15≥t＞6），八年级：y=8t&&&&&&（0≤t≤6），&y=48-16（t-6）=144-16t（9≥t＞6）；（2）同时放学：七、八年级单个楼梯口等待人数为：y=（12+8）t=20t（t≤6），y=120-24（t-6）=-24t+264 （9≥t＞6），∵等待人数超过80人时，即y＞80，∴20t＞80，∴t＞4，∴6-4=2分钟，∴-24t+264＞80，∴t＜233，∵t＞6，∴233-6=53分钟，∴等待人数超过80人所持续的时间为：2+53=113分钟；（3）若八年级学生最好比七年级推迟五分钟放学时，即当t=5，y=12t=12×5=60，第6分钟时，位于教学楼二、三楼的单个楼梯口等待人数为72＜80人，6分钟后逐渐减少，∴八年级学生最好比七年级迟5分钟放学．
此题主要考查了一次函数的应用，正确得出七、八年级在单个楼梯口等待人数与时间的关系式是解题关键．
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某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数...
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经过分析，习题“某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟1...”主要考察你对“一次函数的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数的应用
1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
与“某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟1...”相似的题目：
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（1）七年级：y=12t&（0≤t≤6），&y=72-8（t-6）=-8t+120&& （15≥t＞6），八年级：y=8t&&&&&&（0≤t≤6），&y=48-16（t-6）=144-16t（9≥t＞6）；（2）同时放学：七、八年级单个楼梯口等待人数为：y=（12+8）t=20t（t≤6），y=120-24（t-6）=-24t+264 （9≥t＞6），∵等待人数超过80人时，即y＞80，∴20t＞80，∴t＞4，∴6-4=2分钟，∴-24t+264＞80，∴t＜，∵t＞6，∴-6=分钟，∴等待人数超过80人所持续的时间为：2+=分钟；（3）若八年级学生最好比七年级推迟五分钟放学时，即当t=5，y=12t=12×5=60，第6分钟时，位于教学楼二、三楼的单个楼梯口等待人数为72＜80人，6分钟后逐渐减少，∴八年级学生最好比七年级迟5分钟放学．
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（1）前六分钟时，七年级单个楼梯口等待人数=12×时间；6分钟后七年级单个楼梯口等待人数=6×12-8×超过6分钟的时间，注意应根据等待的人数为非负数得到自变量的取值；前六分钟时，八年级单个楼梯口等待人数=8×时间；6分钟后七年级单个楼梯口等待人数=6×8-16×超过6分钟的时间，注意应根据等待的人数为非负数得到自变量的取值；（2）根据同时放学4、5楼不变，但2、3楼需要加八年级的人数，从而得出关系式求出即可；（3）让（1）（2）得到的式子为80列式求值即可．
本题考点：
一次函数的应用．
考点点评：
此题主要考查了一次函数的应用，正确得出七、八年级在单个楼梯口等待人数与时间的关系式是解题关键．
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