3.计算下列各式并且填空极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-25 16:00 标签： 计算下列各式并且填空
计算下列极限1.lim(x→4){[√(2x+1)]-3}/{[√(x-2)]-√2}2.lim(x→∞){1+1/2+1/4+...+1/2^n}3.lim(x→∞){[(2x-1)^30(3x-2)^20]/[(x+1)^50]_百度作业帮
计算下列极限1.lim(x→4){[√(2x+1)]-3}/{[√(x-2)]-√2}2.lim(x→∞){1+1/2+1/4+...+1/2^n}3.lim(x→∞){[(2x-1)^30(3x-2)^20]/[(x+1)^50]
计算下列极限1.lim(x→4){[√(2x+1)]-3}/{[√(x-2)]-√2}2.lim(x→∞){1+1/2+1/4+...+1/2^n}3.lim(x→∞){[(2x-1)^30(3x-2)^20]/[(x+1)^50]
1、lim(x→4) [√(2x+1)－3]/[√(x-2)－√2][√(2x+1)－3]＝[(2x+1)－9]/[√(2x+1)＋3]＝2(x－4)/[√(2x+1)＋3][√(x-2)－√2]＝[(x-2)－2]/[√(x-2)＋√2]＝(x－4)/[√(x-2)＋√2]所以,lim(x→4) [√(2x+1)－3]/[√(x-2)－√2]＝2×lim(x→4) [√(x-2)＋√2]/[√(2x+1)＋3]＝2×[√(4-2)＋√2]/[√(2×4+1)＋3]＝2√2 / 32.lim(x→∞){1+1/2+1/4+...+1/2^n}u(n) = 1+1/2+1/4+...+1/2^n = (1-1/2^(n+1) ) /(1-1/2) = 2 - 1/2^nn->∞,1/2^n ->0lim(n->∞) u(n) = 23.lim(x→∞){[(2x-1)^30(3x-2)^20]/[(x+1)^50]注意x→∞时,(2x-1)^30→(2x)^30,(3x-2)^20→(3x)^20,(x+1)^50 →x^50 也就是都是等价无穷小∴lim(x→∞） [（2x-1)^30 (3x-2)^20]/(x+1)^50 =lim(x→∞） [（2x)^30 (3x)^20]/x^50 =lim(x→∞）(2^30)(x^30)(3^20)(x^20)/x^50 (将x约去） =(2^30)(3^20)
1){[√(2x+1)]-3}/{[√(x-2)]-√2}=[√(2x+1)]-3]/[√(x-2)-√2]分子分母同乘[√(2x+1)+3]*[√(x-2)+√2]后，分子变成了2[√(x-2)+√2]分母变成了√(2x+1)+3]当(x→4)时，直接将x=4代入，得分子是4√2，分母是6，最后结果是2√2/32）1+1/2+1/4+...+1/...
1.=.lim(x→4){[√(x-2)]+√2}(2x-8)/{[√(2x+1)]+3}(x-2-2)=lim(x→4)2{[√(x-2)]+√2}/{[√(2x+1)]+3}=2√2/32.lim(x→∞){1+1/2+1/4+...+1/2^n}=lim(x→∞){1-1/2^(n+1)}/(1-1/2)=23.lim(x→∞){[(2x-1)^30(3x-2)^20]/[(x+1)^50]=lim(x→∞){[(2x)^30(3x)^20]/[x^50]=2^30*3^20您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
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计算下列极限:lim x/sin3x
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3sin3x=1&#47lim(x--0)x/3x=1/3lin(3x--0)sin3x/sin3x=lim(x--0)3x&#47
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(应用重要极限lim(z-&0)[(1&#47：原式=lim(x-&sin(3x)]=;3)lim(x-&0)(sinz&#47?吧？若是这样;0)[x/3注;sin(3x)]
=(1&#47。解：此题应该是lim(x-&gt，请看如下解法;z)=1)
=1/0)[(3x)/sin(3x)]
=(1/3)(3x)&#47
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【求助】极限可以这么计算吗？如：lim（3+1/n）=lim3+lim1/n或lim1/n=lim1/limn？
如题，谢谢大家！
应该可以啊 后半短好像有问题，lim n 不收敛 呵呵，谢谢 没有n的范围不好说，n趋向于无穷大吗 不，也就是说这和n有关，如果limn有意义，那么就可以这么计算了？ 当然和n的取值有关了，如果n趋向无穷大那么这个极限值就是3了 在极限存在的前提下，和的极限等于极限的和，商的极限等于极限的商（要求分母不为零） 可以，不过lim1/n就没必要再写成lim1/limn了吧 lim（3+1/n）=lim3+lim1/n正确
lim1/n=lim1/limn这样写错误 lim（3+1/n）=lim3+lim1/n或lim1/n=lim1/limn
第二个等号不正确，极限符号可交换的前提是极限存在。 这是一个关于极限四则运算的基本问题。四则运算可行的前提是各个部分极限都存在（即分开后各部分都收敛），并且作为分母的部分的极限不为0.
所以你的lim(1/n)=lim1/limn是不正确的，因为limn根本不存在。
计算极限时，四则运算是最基本的，几乎每个题目都要用，所以搞清楚可用的前提非常重要。 如果n的极限存在并且不是０的话，可以这样写：lim1/n=lim1/limn 高数老师回答：可以写的 要看n是趋于什么了！如果n趋于无穷，后面就是错误的

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