以直线yx 0为对称轴=x+3上有点P，求点P的对称点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-25 23:50 标签： 关于直线y x对称
考点：二次函数综合题
专题：代数几何综合题,压轴题
分析：（1）根据抛物线的交点式可求此抛物线的解析式；（2）直线BC与对称轴直线l：x=-1的交点即为所求使△PAC的周长最小的点P的坐标；（3）讨论：当以AB为对角线，利用NA=MB和四边形ANBM为平行四边形，则可确定M的横坐标，然后代入抛物线解析式得到M点的纵坐标；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到MN=AB=4，则可确定M的横坐标，然后代入抛物线解析式得到M点的纵坐标．
解答：解：（1）直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A点坐标为（1，0）；当x=0时，y=3，则C点坐标为（0，3）；抛物线的对称轴为直线x=-1，则B点坐标为（-3，0）；把C（0，3）代入y=a（x-1）（x+3）得3=-3a，解得a=-1，则此抛物线的解析式为y=-（x-1）（x+3）=-x2-2x+3；（2）点A关于直线l的对称点是点B（-3，0）如图1，连接BC，交对称轴于点P，则此时△PAC周长最小，设直线BC的关系式为：y=mx+n，把B（-3，0），C（0，3）代入y=mx+n得-3m+n=0n=3，解得m=1n=3，∴直线bC的关系式为y=x+3，当x=-1时，y=-1+3=2，∴P点坐标为（-1，2）；（3）①当以AB为对角线，如图2，∵四边形AMBN为平行四边形，A点横坐标为1，N点横坐标为0，B点横坐标为-3，∴M点横坐标为-2，∴M点纵坐标为y=-4+4+3=3，∴M点坐标为（-2，3）；②当以AB为边时，如图3，∵四边形ABMN为平行四边形，∴MN=AB=4，即M1N1=4，M2N2=4，∴M1的横坐标为-4，M2的横坐标为4，对于y=-x2-2x+3，当x=-4时，y=-16+8+3=-5；当x=4时，y=-16-8+3=-21，∴M点坐标为（-4，-5）或（4，-21）．综上所述，M点坐标为（-2，3）或（-4，-5）或（4，-21）．
点评：本题考查了二次函数综合题：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x-b2a）2+4ac-b24a，抛物线的对称轴为x=-b2a，当a＞0，y最小值=4ac-b24a；当a＜0，y最大值=4ac-b24a；抛物线上的点的横纵坐标满足抛物线的解析式；对于特殊四边形的判定与性质要熟练运用．
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科目：初中数学
已知点M（3a-8，a-1）．（1）若点M在一、三象限角平分线上，则点M的坐标为；（2）若N点坐标为&（3，-6），并且直线MN∥x轴，则点M的坐标为．
科目：初中数学
我们在学习的过程中曾经听过两个重要的等积转化的方法，分别是“等底同高”、“同底等高”，下面进行探索之旅．认识基本图形（1）如图1，画一线段将△ABC分成两个面积相等的三角形，并用数学语言描述此线段；（2）如图2，找一点D，使得△DBC的面积等于△ABC的面积，点D与点A在BC的同侧，用数学语言描述点D的位置．利用基本图形请利用上面的基本图形与经验，以下两个问题中任选一个作答．（1）如图3，四边形ABCD，构造一个三角形满足面积与四边形ABCD面积相等，并且三角形满足至少有一个顶点是四边形ABCD的顶点．简要描述作图的过程．（2）如图3，画一线段将四边形ABCD的面积分成两块相等的面积，简要描述作图的过程．
科目：初中数学
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
科目：初中数学
如图，已知CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，求∠F的大小．
科目：初中数学
若a2-a-1=0，求a2+2的值．
科目：初中数学
在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1B与∠CC1A1的度数；（2）如图2，若∠BAC=75°，BC=6，连接AA1，CC1．在旋转过程中，旋转角α（0°＜α＜360°）为多少度数时AA1⊥BC1，并求出此时△CBC1的面积；（3）如图3，若AB=5，BC=6，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的任意一点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最小值．
科目：初中数学
按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2&（已知）∴∥（&）∴∠E=∠（&）又∵∠E=∠3&（&已知&）∴∠3=∠（&）∴AD∥BE．（&）
科目：初中数学
下列化简，正确的是（　　）
A、-[-（-10）]=-10B、-（-3）=-3C、-（+5）=5D、-[-（+8）]=-8直线y=x+3上有一点P(m-5，2m)，则P点关于原点的对称点P′为__
试题考查知识点：直线解析式，关于原点对称思路分析：根据直线解析式确定P点坐标值，再推导P电关于原点对称点的坐标值具体解答过程：∵P(m-5，2m)在直线y=x+3上∴2m=m-5+3解之得：m=-2∴P点坐标为P（-7，-4）P点关于原点的对称点P′在直角坐标系中的位置如图所示，点P′的坐标为（7，4）
试题点评：这是关于一道直角坐标系和直线、对称的综合题目，难度不大，但容量不小。
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∵点P（m-5，2m）是直线y=x+3上的点，∴2m=m-5+3，即m=-2；那么P点的坐标是（-7，-4），则P点关于原点的对称点P′的坐标为（7，4）．故答案为：（7，4）．
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先根据已知条件求得m的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即可求得P′的坐标．
本题考点：
一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．
考点点评：
本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
p(m-5,2m)在直线上，则p满足2m=(m-5)+3,解得m=-2,则p的坐标为p(-7,-4),关于原点的对称点p'为p'(7,4)
扫描下载二维码求点p（2,4）关于直线l ：x-y+3=0的对称点Q的坐标
设为Q(a,b)则PQ垂直ll斜率是1所以PQ是-1(b-4)/(a-2)=-1b=-a+6且PQ中点在l上(a+2)/2-(b+4)/2+3=0a-b+4=0所以a=1,b=5所以是(1,5)
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乐▼娜_0en
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设出那个点的坐标P'（m,n），那么PP'的中点肯定在这条直线上，直接代入得到一个二元一次方程，P'到这条直线的距离等于P到这条直线的距离，直接用点到直线的距离公式又得到一个二元一次方程组成一个二元一次方程组求解就出来了
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