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【冲刺必备】2013高考数学历年高考试题经典回顾专题12概率.doc50页
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1.【2012高考真题辽宁理10】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为
2.【2012高考真题湖北理8】如图，内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是
4.【2012高考真题福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为
【答案】Ｃ.
【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积，而正方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为．故选Ｃ．
5.【2012高考真题北京理2】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
6.【2012高考真题上海理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）。
7.【2012高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 【答案】
【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.
8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是
和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
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浙江省首届高中数学复习教学有效性研讨会论文获奖名单
日期（ 15:27:26）
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序号作者论文题目获奖情况1陈静刍议网格化教学在高三数学复习中的运用一等奖2陈云彪&高三数学复习如何做到“正本清源”一等奖3褚人统关于函数部分有效复习几点思考一等奖4郭俊芳高考对“一阶导数是超越函数”的考查研究一等奖5蒋海瓯“小a卷起千层浪”――高考数学复习教学的一次成功创设一等奖6瞿少华抓住变式源头&积累转化经验&提高复习效率一等奖7李金兴讲清数学道理&揭示数学本质――提高高三数学复习效率的教学策略一等奖8刘素梅“以生为本”――构建高效的高三试卷讲评课一等奖9沈晓飞也谈数学高考中学生运算能力的问题一等奖10王剑明方程思想与判别式法一等奖11许昌满浅谈高三数学第二轮复习例题教学的有效变式----以《函数与导数》为例一等奖12张磊例谈高三数学复习中几种常用的等价转化一等奖13赵燕明“问”似看山不喜平――议高三数学课堂提问之有效一等奖14郑伟分析2012高考数学试卷，做好2013高考复习一等奖15周利敏回归数学教材，培养学生理性思维――2012浙江高考题例析及教学启示一等奖16&&吴建华、何军峰从2012年浙江高考看函数意识和函数思想的培养二等奖17鲍利人鸳鸯绣出从教看&&要把金针度与人―论高三数学专题复习的有效性二等奖18常洪波返朴归真&言必有据――2012年浙江省数学高考理科第20题评析二等奖19陈华云函数f(x)=(lnx)/x&图像与性质及应用二等奖20陈女谊不怨天，不尤人，下“教”而上达――对提高高中生运算能力的思考二等奖21陈育中分层推进&&&螺旋上升&&高效复习-------高考数学二三轮复习的有效性探究二等奖22高雪峰构造函数证明不等式的方法探索二等奖23关晓颖提升课堂质量&&追求有效教学二等奖24郭春高中生合情推理能力的调查报告二等奖25黄超深挖掘，巧设问，多变式――高三概念复习课的三个切入点二等奖26李晓峰浅谈高三学生数学解题中的自我监控二等奖27李悦数学高考复习课堂教学中如何实现自主学习二等奖28林晓挺勤思考会有新发现――对一道高考数学题的探索与思考二等奖29刘芳、朱晓琴初探普通中学高一数学“有效性”教学的展开二等奖30刘亚飞浅谈高中数学第一轮复习在普通中学中有效性的实施二等奖31鲁海平浅议高三数学解题能力有效提升的策略二等奖32彭衍军专题复习――三角函数二等奖33曲文瑞在解题教学中提升学生数学问题表征能力的策略研究二等奖34山云峰浅谈高三解题教学中的几个问题二等奖35沈金兴警惕高三数学课堂有效复习中的四大误区二等奖36王华基于学生数学素养提升的高三数学总复习策略探究二等奖37王娟娟构建解题惯性模式，取得练习良性效益――高三复习阶段习题课的反思二等奖38王平求一类含参数的绝对值函数的最值问题二等奖39吴卫勇、陈天捷由一道高考题引发的高观点思考二等奖40吴忠把脉问诊&&对症下药――一堂函数性质复习课的作业错因剖析与教学反思二等奖41夏昌盛新课程标准下数学解题教学中对直觉思维能力的培养二等奖42邢川以变出新，水到渠成二等奖43许群燕高三数学复习教学有效性的探究二等奖44姚丽芳圆锥曲线离心率问题的解法浅析二等奖45张利权高三文科数学学习现状的分析与探究二等奖46周赛君浅谈激活高三数学课堂二等奖47朱国仙直线与圆、圆与圆的位置关系教学设计二等奖本文共分为：&&
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，感谢网管办提供空间及域名支持2012高考试题评析
2012高考试题评析
校本研训活动
&作者：高中数学来源：吴科峰
数学：常规题考基础&创新题考能力　　按照今年湖南省数学高考考试大纲的要求，文理科试卷的结构稍有区别。　　总体难度比前两年稍大&　　从试卷结构来看，由于理科比文科少一道选择题，多一道填空题，而填空题的得分率比选择题要低一点，可以看出理科的难度比文科大一点。解答题的设置有梯度，第一问比较容易，但第二问或第三问有一定的难度。文科的18题，为一个三角函数常规题，对于文科生来说，其难度比往年大一点。　　从题目的难度、区分度等因素来看，今年的高考题比去年略有提高。试卷的梯度、基础题的数量可能比往年持平，运算量也与往年持平，但对考生的逻辑思维能力、综合分析能力、阅读理解能力、数据分析能力与数据处理能力等考查略有增加。　　从考查的知识面来看，基本涵盖了高中阶段所学的知识点，并增加了应用数学的考察。最后两道题还是比较传统的解析几何问题和函数与图像问题。但是理科的最后一题为开放题，文科为证明题，难度略有区别。　　总体来看，文理科都增加了对数学思想和方法的考查，这与高考的考查原则和目标相一致。　　对教育教学的启示和导向&　　高中学校仍然要注重基础知识、基本技能、基本方法的教学和训练；加强数学思想和数学方法的培养、渗透和应用；加强数学知识的应用性训练；加强选修模块和专题方面的教学研究等。　　随着模块制、选修制的进一步深化和细化，及高考改革力度的进一步加大，我们还要加强对学生的考试程序性训练，培养学生良好的解题习惯和心理素质。这样才有可能让学生在考场上轻松应考、发挥自如。
&&&&& 2011年湖南高考数学试题分析
&&&&&&&&&&&& 给2012年高考数学备考的几点建议
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2011年是湖南省采取新课标的第二年，试卷在整体上紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念。突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。试卷做到了总体保持稳定，题型清新，难度比2010年略高。从试卷的考察内容来看，仍然突出考查支撑高中数学知识体系的主干知识和核心内容，如函数与导数，三角函数与解三角形，概率统计，立体几何，解析几何，数列等。突出了对高中数学重点知识的考查，这些知识点需要考生达到必要的深度。这些高中数学主干知识，其重要地位在新课程改革中一直没有改变，只是融入了一些新的背景，注重应用意识和创新意识的结合，强调了试题背景，注重了数学思维的考查。另外，2011年湖南高考数学值得注意的是，选修部分的知识点考查较去年有所增加，但是难度较低，考生只要掌握了相关的基本知识就能轻松解答。
下面就来具体分析一下2011年湖南高考数学试题。
一、从题型上来看，充分体现新课标理念，发挥试题导向作用。试卷采取“8+8+6”的三种题型结构。与2010年相比，所不同的是在填空题方面，由7道增加到8道但是分值不变，采取“3选2”加必做5道的形式。这样给考生就有更多的拿分机会，降低了试题难度。
二、从难易程度来看，难度适中，区分度较明显。坚持“多考一点想，少考一点算”的新课标考查理念。一些简单题“一捅就破”，如文、理科的第一题。试题基本按照从易到难排列，考生一路解答障碍较少会比较顺畅。难题出现在选择题的第8题，填空题的第14、16题，解答题的第21、22题。
三、从考查内容来看，全面考查双基知识，突出主干知识和数学思想的考查。
&&& 1.选择题部分。理科试题考查了复数的概念、集合的关系、逻辑关系、三视图、独立性检验、双曲线的渐近线、定积分、线性规划、函数与导数、单调性与最值问题。文科试题考查了集合的运算、复数的概念、不等式与逻辑关系、三视图、独立性检验、双曲线的渐近线、参数方程与斜率、函数与导数。其中理科的第7、第8题较难，考查了数形结合思想和函数与方程思想。文科的第8题也较难，一个是题型较新颖，难找到解题的突破口，再一个是需要熟练掌函数与方程的思想。
&&& 2.填空题部分。理科试题前面三个选作题（9-11）考查的是选修部分的知识。考查了极坐标与参数方程、椭圆与直线的位置关系、柯西不等式、圆的几何性质。5个必做题（12-16）考查了等差数列的前n项和、算法初步、平面向量的运算、几何概率与条件概率、二项式定理与归纳推理。文科试题前面两个是选做题（9-10）考查的是极坐标与参数方程、圆与直线的位置关系、优选法。6个必做题（11-16）考查的是算法初步、奇函数的性质、平面向量的基本概念、简单的线性规划、圆与直线的位置关系、几何概率、函数的概念。其中理科的第16题很难，是一道创新题，需要考生有较好的归纳推理能力。文科的第16题也是一道创新题，难度较高。
&3.解答题部分。理科第17题考查的是正弦定理与三角函数的综合应用，难度适中。第18题考查的是概率与统计，难度较低。第19题是立体几何题，较前几年所不同的是2011年考查的是圆锥，但考查的知识点还是线与线、线与面、面与面的位置关系以及二面角，难度较以前有所增加，特别是对于向量法的解答难度较高。第20题是应用题，具体来讲是一道函数应用题，模型比较简单，但是但是在讨论参数范围的时候可能会遇到问题，而这是高中数学必备的基本素质和要掌握的基本知识，在日常生活中人都会接触到一些抽象的模型，这就要求考生有很强的新背景的分析能力。第21题是解析几何题，考查的不是单独的一个圆锥曲线的问题，是两个曲线结合在一起的问题，这种考查并不陌生，在2009年湖南卷的第20题考查的就是椭圆和抛物线的结合，2010年湖南卷的第19题考查的是圆和椭圆的结合，而2011却也是同样以抛物线和椭圆的结合出现，因此可以看出目前湖南省对解析几何的考查已经变成了综合考查“多曲线问题”。第22题是压轴题，具体来讲是一道函数导数以及数列的综合题，第一问考查的是函数的零点个数问题，以及零点的存在性问题，零点个数问题是新课标增加的一个重要知识点，需要用零点存在定理以及单调性确定零点个数，方法熟悉，题型常见。但是第二问的存在性问题，主要的问题是很难找到这个所存在的M的值，不知道如何去讨论，该比较哪些值，需要考生有很好的数学思维和分析能力。该题难度较高，具有很好的区分度，很难拿到满分。2011年和2010年一样，理科最后一个题都是函数和数列结合，看上去是数列问题，但是其本质是函数问题。年的压轴题都要用到数学归纳法证明，说明数学归纳法本身也是数学方法中的一个重要内容，是解决很多复杂问题的一个重要途径。第二问区分度较高，是一个探讨型问题，从不同角度检测考生的探索、反驳、否定能力。这类问题都是先假设存在，然后再去证明，看是否存在。文科第17题与理科第17题相同。第18题概率与统计题，题型常见，难度较低。第19题是立体几何题，与理科的第19题相类似，难度较2010年有所提高。第20题是应用题，具体来讲是一道数列应用题，第一问较容易考查的是等差数列与等比数列的通项公式。第二问考查的是数列的前n项和与单调性问题，区分度较大。第21题是解析几何题，第一问考查的是轨迹方程与抛物线；第二问考查的是直线与抛物线的位置关系及平面向量，此题难度适中。第22题是压轴题，具体来讲是函数导数及直线的综合题。第一问考查导数与函数单调性，思路清晰，但得注意分类讨论；第二问考查是探讨性问题，考查直线斜率与函数的单调性及不等式，此问区分度较大，难度较高对于文科考生有一定的难度。
& 2011年高考以落下帷幕，2012年高考已经起航。在此基于对2011年湖南数学高考的分析，给2012年湖南高考数学二的备考提供几点建议。
&一、充分利用新教材和新课程理念进行高考数学复习。高考复习必须以新教材内容和考纲为指导进行复习，因为高考出题往往都是“源于教材、高于教材”，仔细总结一下我们会发现，近两年的高考试题很多都可以在课本习题中找到“原型”，都是课本习题改编而成的。所以在数学复习过程中，采取题海战术、猜题、押题等手段来应付高考是没有必要的，也是行不通的，其结果只会陷入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。我们只有追本溯源”，注意深挖教材习题，做到吃透教材，才能有的放矢。
二、熟练掌握高中数学中的常见解题方法。我们在完成基本知识的复习的同时，必须熟练掌握高中数学的常见解题方法。打个比方来说，两个体能相同的人进行长跑，谁的的技巧好谁就会先到达终点。因此，掌握了好的解题方法对于提高解题速度和质量至关重要。高中数学中常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、数形结合法、参数法、数学归纳法、反证法、比较法、构造法、解析法等。
三、加强数学思想和数学思维的培养和提升。在复习完基本知识和基本技能之后，应该加以总结和分析。从而培养我们的数学思想和提升数学思维。学习数学的本质是提升数学思维，其核心是培养数学思想。数学思想好比是指导我们解题的方向，方向对了我们才能基于数学基本知识和数学基本技能准确而又迅速地完成解答。高中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合的思想、函数与方程的思想、等价转化思想、类比思想、归纳推理思想。
&&&& 总之，高考数学复习必须围绕基本知识、基本技能、基本思想这三个模块进行复习和提升。
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