数学归纳法证明不等式等式arcsin(1-x^2)1/2+arctanx/(1-x^2)ﾁ1/2=π/2，x∈(

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-26 04:21 标签： 放缩法证明数列不等式
如何证明arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5
设tana=x; a属于(-pi/2,pi/2);那么sina=x/(1+x^2)^0.5 你画个三角形就能看出来了（x>0）；（x小于0时,用-a代替a,-x代替x）所以a=arctanx且a=arcsinx/（1+x^2）^0.5所以arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5
可以用拉格朗日中值定理证吗？谢了！
可以。。。
做函数g(x)=arctanx-arcsin[x/（1+x^2）^0.5];g(0)=0
g(x)-g(0)=g'(a)*(x-0)=0
因为g'(x)=0
(这个你自己算一下哈)
所以g(x)=0 这个就是结论。
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dvtghb300280
dy=[1/2(arcsinx)的-1/2次方×(1/√(1-x的2次方))+2arctanx×(1/(1+x的2次方))]dx
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扫描下载二维码in2x/(1+x2)f'(x)=2/(1+x^2)+1/√[1-(2x/(1+x2))^2]*[2x/(1+x2)]'=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]/(1+x^2)^2=2/(1+x^2)+(1+x^2)/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]/(1+x^2)^2=0可见f(x)=2arctanx+arcsin2x/(1+x2)是常函数那么随便输入一个x值，比如x=1，就可以得f(x)=π
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-arc tanx/x+ln|x|/根号（1+x^2)+1/2（arc tan/x)^2+c
具体方法是先拆成两项 前面那种用换元和分部积...
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display: 'inlay-fix'xe^arctanx/(1+x^2)^(3/2)求积分
清枫擁库哙
换元令arctanx=t原式=∫tant*e^t/(1+tant^2)^1/2dt=∫sinte^t/cost*sectdt=∫sinte^tdt分部积分有∫sinte^tdt=-coste^t+∫coste^tdt=-coste^t+sinte^t-∫sinte^tdt2∫sinte^tdt=sinte^t-coste^t所以原式=(sinte^t-coste^t)/2代入arctanx=t （注意化简） 即可
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