已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为1/2，以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆与直线_百度知道
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为1/2，以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆与直线
并求出定点坐标：x^2/a^2+y^2&#47；（2）求向量OA*OB的取值范围、B两点;b^2=1(a&gt，椭圆短半轴为半径的圆与直线x-y+根6=0相切,0）且不垂直与x轴的直线l与椭圆C相较于A;b&gt：直线AE与x轴饶馆斑簧职毫带怯相较于定点;0)的离心率为1&#47，以原点为圆心，证明;2，过点P（4；（3）若B点关于x轴的对称点是E。（1）求椭圆C的方程已知椭圆C
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y2)：y=k(x-4)AB代入C消去y可得关于x的二次方程;4，b^2/a=1&#47，x1+x2∞k，没试^;(x1-x2)得到x=(x1-x2)*y2/(y1+y2)=[x1*k(x2-4)+x2*k(x1-4)]/k(x1+x2-8)=[2kx1x2-4k(x1+x2)]&#47，由两点式得AE直线方程(y+y2)&#47,y1)，可得圆O的半径;(x-x2)=(y1+y2)&#47，AB，和k有关OA*OB=x1x2+y1y2∞k，E(x2，应该能得到一个常数;(x1-x2)与x轴交点令y=0，都和k有关y1y2=k^2*[x1x2-4(x1+x2)+16]∞k，系数与k有关Δ&a^2=1-e^2=3&#47，我只是猜的,-y2)，B(x2，也就是短半轴b由离心率e=c&#47，通过k的范围可以确定——————————————————————————————————————————A(x1，可以得到a即知椭圆C的方程——————————————————————————————————————————设A(x1：x1x2∞k;(y1+y2)+x2=(x1y2+x2y1)/k(x1+x2-8)把维达定理的代入;(x-x2)=(y1+y2)/2喑回粹轿诔计耕韶原点为圆心的圆O与直线x-y+√6=0相切;0,y1)，得到k的一个范围维达定理，y2&#47
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＞＞＞已知椭圆C：（a&b&0）的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆..
已知椭圆C：（a&b&0）的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆C的焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN=-时，求椭圆的方程。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）由得又2a=4，∴a=2，a2=4，b2=2，c2=a2-b2=2，∴两个焦点坐标为（，0），（-，0） 。（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M（x0，y0），N（-x0，-y0），P（x，y），由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有两式相减得：由题意可知直线PM、PN的斜率存在则则由a=2得b=1，故所求椭圆的方程为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：（a&b&0）的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）椭圆的标准方程及图象
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
发现相似题
与“已知椭圆C：（a&b&0）的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆..”考查相似的试题有：
628417625107263810280924279775413103当前位置：
＞＞＞已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为..
已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；（3）在（2）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：0108
解：（1）由题意知所以即又因为所以故椭圆C的方程为。（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由得&①设点则直线AE的方程为令，得将代入整理得&②由①得代入②整理得x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）。（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为且在椭圆C上由得&①易知所以则，因为所以所以，当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1解得此时；所以的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，用坐标表示向量的数量积，直线的方程，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象用坐标表示向量的数量积直线的方程直线与椭圆方程的应用
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为..”考查相似的试题有：
262901397068491441562553392677554903▄︻┻┳═一
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的离心率为√3/2,以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+√2=0相切（1）求椭圆方程ˋ〧0⒇ō - 爱百科
&&&问题页 & ▄︻┳一已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的离心率为√3/2,以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+√2=0相切（1）求椭圆方程ɡσ◎Λ@
▄︻┳一已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的离心率为√3/2,以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+√2=0相切（1）求椭圆方程ɡσ◎Λ@
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（1）以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√6=0相切,∴b=√6/√2=√3，c/a=1/2,∴a^2=4c^2=4(a^2-b^2)=4(a^2-3),解得a^2=4,∴椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1.(2)设AB:x=my+4,m≠0，代入上式得3（m^2y^2+8my+16)+4y^2=12,(3m^2+4)y^2+24my+36=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-24m/(3m^2+4),y1y2=36/(3m^2+4),x1x2=(my1+4)(my2+4)=m^2y1y2+4m(y1+y2)+16,向量OA*OB=x1x2+y1y2=(m^2+1)y1y2+4m(y1+y2)+16=[36(m^2+1)-96m^2+16(3m^2+4)]/(3m^2+4)=[-12m^2+100]/(3m^2+4)=-4+116/(3m^2+4),它的取值范围是[-4,25).&&
c/a=√3/2&b?+c?=a?|√2|/(√1?+1?)=b,b=1c=√3,a=2椭圆方程为X?/4+Y?=1
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＞＞＞已知椭圆C：=1（a&b&1）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短..
已知椭圆C：=1（a&b&1）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若P与A，B均不重合，设直线的斜率分别为k1，k2，求k1·k2的值；（3）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
题型：解答题难度：中档来源：0122
解：(1)由题意可得圆的方程为，∵直线x-y+2=0与圆相切∴d==b即b=，又，即a=c，，得a=，c=1所以椭圆方程为：（2）设P（x0，y0）（y0≠0），A（-，0），则，即则，即∴k1·k2的值为；（3）设M（x，y），其中x∈[-，]由已知及点P在椭圆C上可得整理得，其中x∈[-，]①当时，化简得y2=6，所以点M的轨迹方程为，轨迹是平行于x轴的线段；②当时，点M的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆满足的部分。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：=1（a&b&1）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，直线的倾斜角与斜率，曲线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象直线的倾斜角与斜率曲线的方程
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。曲线的方程的定义：
在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 求曲线的方程的步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}； （3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0； （4）化方程f（x，y）=0为最简形式； （5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。求曲线的方程的步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件的p（M）的集合，P={M|p（M）}； （3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0； （4）化方程f（x，y）=0为最简形式； （5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
求曲线方程的常用方法：
（1）待定系数法这种方法需要预先知道曲线的方程，先设出来，然后根据条件列出方程（组）求解未知数。（2）直译法就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来，从而得到其横、纵坐标之间的关系式。（3）定义法就是由曲线的定义直接得到曲线方程。（4）交轨法：就是在求两动曲线交点轨迹方程时，联立方程组消去参数，得到交点的轨迹方程。在求交点问题时常用此法。（5）参数法就是通过中间变量找到y、x的间接关系，然后通过消参得出其直接关系。（6）相关点法就是通过所求动点与已知动点的关系，来求曲线方程的方法。
发现相似题
与“已知椭圆C：=1（a&b&1）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短..”考查相似的试题有：
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