数据分析 _百度百科
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数据分析是指用适当的对收集来的大量数据进行分析将它们加以汇总和理解并消化以求最大化地开发数据的功能发挥数据的作用数据分析是为了提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程数据也称观测值是实验测量观察调查等的结果常以数量的形式给出通过不断的摸索与发展现形成了一门独立的学科数据挖掘与客户关系管理硕士
Data Analysis
是事实也称是观察调查等的结果常以数量的形式给出数据分析的目的是把隐没在一大批看来的数据中的信息集中和提炼出来以找出所研究对象的内在规律在实用中数据分析可帮助人们作出判断以便采取适当行动数据分析是组织有目的地收集数据分析数据使之成为信息的过程这一过程是的支持过程在产品的整个生命周期(上海管理中心
怎么判断一个人是否适合做数据分析
1问问他喜欢什么平时对什么事情有兴趣然后挖掘这些事情中他关注什么数据比如买彩票看其实里面都有很多数据他在他喜欢的领域如果能对数据对数据的解读能力到位比如对某个nba 球星的数据和所对应的表现状态做评论至少说明他有很强的数据感数据感是做数据分析的第一要务
2问问他对数据分析的理解和目标看看他是怎么认识这份工作的在领域有些人将数据分析划分为描述性统计分析探索性数据分析以及验证性数据分析其中探索性数据分析侧重于在数据之中发现新的特征而验证性数据分析则侧重于已有假设的证实或证伪
探索性数据分析是指为了形成值得假设的检验而对数据进行分析的一种方法是对传统统计学假设检验手段的补充该方法由美国著名统计学家约翰·图基(John Tukey)命名
定性数据分析又称为定性资料分析定性研究或者质性研究资料分析是指对诸如词语照片观察结果之类的非数值型数据或者说资料的分析excel作为常用的分析工具可以实现基本的分析工作在商业智能领域CognosMicrostrategyBrioBO和Oracle以及国内产品如北京永洪科技的Yonghong Z-Suite BI套件等Suncorp-Metway使用数据分析实现智慧营销
Suncorp-Metway是澳大利亚一家提供普通保险银行业寿险和理财服务的多元化金融服务集团, 旗下拥有5个业务部门管理着14类商品由公司及共享服务部门提供支持,其在澳大利亚和新西兰的运营业务与900多万名客户有合作关系
该公司过去十年间的合并与收购,使客户群增长了200%,这极大增加了客户群数据管理的复杂性,如果解决不好,必将对公司利润产生负面影响.为此,IBM公司为其提供了一套解决方案,组件包括:IBM Cognos 8 BIIBMInitiate Master Data Service谀IBM Unica
采用该方案后Suncorp-Metway公司至少在以下三项业务方面取得显著成效
1显著增加了市场份额但没有增加营销开支
2每年大约能够节省1000万美元的集成与相关成本
3避免向同一户家庭重复邮寄相同信函并且消除冗余系统从而同时降低直接邮寄与运营成本
由此可见Suncorp-Metway公司通过该方案将此前多个孤立来源的数据集成起来实现智慧营销对控制成本增加利润起到非常积极的作用
数据分析帮助辛辛那提动物园提高客户满意度
辛辛那提动植物园成立于1873年是世界上著名的动植物园之一以其物种保护和保存以及高成活率繁殖饲养计划享有极高声誉它占地面积71英亩园内有500种动物和3000多种植物是国内游客人数最多的动植物园之一曾荣获Zagat十佳动物园并被父母Parent杂志评为最受儿童喜欢的动物园每年接待游客130多万人
辛辛那提动植物园是一个非营利性组织是俄亥州同时也是美国国内享受公共补贴最低的动植物园除去政府补贴2600万美元年度预算中自筹资金部分达到三分之二以上为此需要不断地寻求增加收入而要做到这一点最好办法是为工作人员和游客提供更好的服务提高游览率从而实现动植物园与客户和纳税人的双赢
借助于该方案强大的收集和处理能力互联能力分析能力以及随之带来的洞察力在部署后企业实现了以下各方面的受益
·帮助动植物园了解每个客户浏览使用和消费模式根据时间和地理分布情况采取相应的措施改善游客体验同时实现营业最大化
·根据消费和游览行为对动植物园游客进行细分针对每一类细分游客开展营销和促销活动显著提高忠诚度和客户保有量.
·识别消费支出低的游客针对他们发送具有战略性的直寄广告同时通过具有创意性的营销和激励计划奖励忠诚客户
· 360度全方位了解客户行为优化营销决策实施解决方案后头一年节省40,000多美元营销成本同时强化了可测量的结果
·采用地理分析显示大量未实现预期结果的促销和折扣计划重新部署资源支持产出率更高的业务活动动植物园每年节省100,000多美元
·通过强化提高整体游览率2011年至少新增50,000人次游览
·提供洞察结果强化运营管理例如即将关门前冰激淋销售出现高潮动植物园决定延长冰激淋摊位营业时间直到关门为止这一措施夏季每天可增加2,000美元收入
·与上年相比餐饮销售增加30.7%零售销售增加5.9%
·动植物园高层管理团队可以制定更好的决策不需要 IT 介入或提供支持
·将分析引入会议室利用直观工具帮助业务人员掌握数据有极广泛的应用范围典型的数据分析可能包含以下三个步
1探索性数据分析当数据刚取得时可能杂乱无章看不出规律通过作图造表用各种形式的方程拟合计算某些特征量等手段探索规律性的可能形式即往什么方向和用何种方式去寻找和揭示隐含在数据中的规律性
<img title="CNNIC数据中国网民规模" style="float:" picsrc="c8ab0bce63cd3a75b600c8c8" data-layout="right" width="728" height="347" url="http://f./baike/s%3D250/sign=eb87d68bcb0a46f21feb1b600c33aeaf.jpg" compressw="250" compressh="119" useredit="1" />2模型选定分析在探索性分析的基础上提出一类或几类可能的模型然后通过进一步的分析从中挑选一定的模型
3推断分析通常使用数理统计方法对所定模型或估计的可靠程度和精确程度作出推断1列表法
将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常用的方法表格的设计要求对应关系清楚简单明了有利于发现相关量之间的物理关系此外还要求在标题栏中注明物理量名称符号数量级和单位等根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等最后还要求写明表格名称主要测量仪器的型号量程和准确度等级有关环境条件参数如温度湿度等
作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果如直线的斜率和截距值等读出没有进行观测的对应点内插法或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量范围以外的对应点外推法此外还可以把某些复杂的函数关系通过一定的变换用直线图表示出来例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为取对数后得到若用半对数坐标纸以lgR为纵轴以1/T为横轴画图则为一条直线
3数据分析主要包含
1. 简单数学运算Simple Math
2. Statistics
3. 快速傅里叶变换FFT
4. 平滑和滤波Smoothing and Filtering
5.和峰值分析(Baseline and Peak Analysis)1搜索引擎蜘蛛抓取数据
2网站IPPV等基本数据
3网站的HTTP响应时间数据
4流量来源数据数据分析过程的主要活动由识别收集数据分析数据评价并改进数据分析的有效性组成识别信息需求是确保数据分析过程有效性的首要条件可以为收集数据分析数据提供清晰的目标识别信息需求是管理者的职责管理者应根据决策和过程控制的需求提出对信息的需求就过程控制而言管理者应识别需求要利用那些信息支持评审过程输入过程输出资源配置的合理性过程活动的优化方案和过程异常变异的发现有目的的收集数据是确保数据分析过程有效的基础组织需要对收集数数据分析示意图据的内容渠道方法进行策划策划时应考虑
①将识别的需求转化为具体的要求如评价供方时需要收集的数据可能包括其过程能力不确定度等相关数据
②明确由谁在何时何处通过何种渠道和方法收集数据
③记录表应便于使用 ④采取有效措施防止数据丢失和虚假数据对系统的干扰分析数据是将收集的数据通过加工整理和分析使其转化为信息通常用方法有
老七种工具即排列图因果图分层法调查表散步图控制图
即关联图系统图图KJ法PDPC法矩阵数据图数据分析是质量管理体系的基础组织的管理者应在适当时通过对以下问题的分析评估其有效性
①提供决策的信息是否充分可信是否存在因信息不足失准滞后而导致决策失误的问题
②信息对质量管理体系过程产品所发挥的作用是否与期望值一致是否在产品实现过程中有效运用数据分析
③收集数据的目的是否明确收集的数据是否真实和充分信息渠道是否畅通
④数据分析方法是否合理是否将风险控制在可接受的范围
⑤数据分析所需资源是否得到保障在产品的整个寿命包括从市场调研到和最终处置的各个过程都需要适当运用数据分析过程以提升有效性例如J.开普勒通过分析行星角位置的观测数据找出了规律又如一个企业的要通过市场调查分析所得数据以判定市场动向从而制定合适的生产及销售计划因此数据分析有极广泛的应用范围
对网络营销的意义
在中国尽管的概念很火但网络营销的效率低于一些发达国家也是事实无论是门户广告还是广告联盟从行业平均转化率上看都要低于国外较为成熟国家的水平据估计国内的Bounce rate蹦失率即用户只浏览第一页即离开的比例介于90%~99%之间而欧美的Bounce rate则是70%左右
诚然国内的处于发展之中环境不那么尽如人意但中国络信息中心分析师孙秀秀认为出现这种情况的很多责任在投放广告的企业方在于对营销背后的数据分析工作的不重视没有精确定位有效的客户群导致大量的展示给了不相关的网民
通常广告投放前的数据分析可以分为两步走第一步描述目标比如目标群体是18～25岁上网购物的年轻女性第二步描述此群体的轨迹
也就是说知道群上什么网站做什么事在什么时间地点能够找到他非常重要实际上论覆盖面网络营销还远远赶不上传统媒体2009年底中国的互联网普及率为28.9%而同期的普及率却已经超过80%但是仍旧有很多有远见的企业选择网络营销其中的一个重要原因是网络营销的全过程都可以被追踪到通过数据分析可以随时调整投放方式
项目数据分析
项目数据分析的重要意义
数据分析不仅可以在网络广告前期发挥巨大作用在投放后期同样是调整广告方向的重要工具比如通过数据可以看到用户从哪里来如何组织产品页面可以实现很好的转化率投放广告的效率如何等等问题基于数据分析的每一点点改变都可以使赚钱的能力提高一点点所以只有称数据分析为网络营销的灵魂才能凸显数据分析的重要性
行业发展状况
数据分析行业在国外的发展已经非常成熟每年有上千亿美元的市场份额在国外数据分析非常重要在美国有专门的数据中心为全国甚至全球的数据分析行业提供数据平台还有一些图书馆专门设有数据分析数据统计图书收藏为数据分析行业的从业人员提供查询搜索平台
在市场调查数据分析中我们常用的分析方法有描述性统计包括集中趋势分析频数分析数据的分布数据离散程度分析等回归分析主成分分析与因子分析判别分析聚类分析时间序列分析以及常用数据分析方法数据分析是指用适当的统计方法对收集来的大量一手和二手资料进行分析以求最大化地开发数据资料的功能发挥数据的作用是为了提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程
综上数据分析对于项目的实施具有重要的意义采用的分析方法如下
1描述性统计分析
包括样本基本资料的描述作各变量的次数分配及百分比分析以了解样本的分布情况此外以平均数和标准差来描述市场导向竞争优势等各个构面以了解样本企业的管理人员对这些相关变量的感知并利用t检验及相关分析对背景变量所造成的影响做检验
2Cronbacha信度系数分析
是指测验结果的一致性稳定性及可靠性一般多以内部一致性consistency来加以表示该测验信度的高低信度系数愈高即表示该测验的结果愈一致稳定与可靠针对各研究变量的衡量题项进行Cronbacha信度分析以了解衡量构面的内部一致性一般来说Cronbacha仅大于07为高信度低于035为低信度Cuieford196505为最低可以接受的信度水准Nunnally1978
3探索性因素分析exploratory factor analysis和验证性因素分析confirmatory factor analysis
用以测试各构面衡量题项的convergent validity与区别效度discriminant validity因为仅有信度是不够的可信度高的测量可能是完全无效或是某些程度上无效所以我们必须对效度进行检验效度是指工具是否能测出在设计时想测出的结果收敛效度的检验根据各个项目和所衡量的概念的因素的负荷量来决定而区别效度的检验是根据检验性因素分析计算理论上相关概念的相关系数检定相关系数的95%信赖区间是否包含10若不包含10则可确认为具有区别效度Anderson1987
4结构方程模型分析structural equations modeling
由于结构方程模型结合了factor analysis和路径分析path analysis并纳入计量经济学的联立方程式可同时处理多个因变量容许自变量和因变量含测量误差可同时估计因子结构和因子关系容许更大弹性的测量模型可估计整个模型的拟合程度Bollen和Long1993因而适用于整体模型的因果关系在模型参数的估计上采用最大似然估计法Maximum LikelihoodML在模型的适合度检验上以基本的拟合标准preliminary fit criteria整体模型拟合优度overall model fit以及模型内在结构拟合优度fit of internal structure of modelBagozzi和Yi1988三个方面的各项指标作为判定的标准在评价整体模式适配标准方面本研究采用x2卡方/df值拟合优度指数goodnessoffiJtindexGFI平均残差平方根rootmeansquareresidualRMSR近似误差均方根root-meansquare-error-of-approximationRMSEA等指标模型内在结构拟合优度则参考Bagozzi和Yi1988的标准考察所估计的参数是否都到达显著水平是于2008年4月经国务院国有资产监督管理委员会审核同意中华人民共和国民政部正式批准和登记的中国数据分析行业唯一截止2014年8月的行业协会[1]
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看薛薇 SPSS统计分析方法及应用 电子书+数据+课件 免费下载
薛薇 SPSS统计分析方法及应用
本书是北京市高等教育精品教材立项项目，全书以统计分析的应用需求为主线，以通俗易懂的语言对SPSS中的主要统计分析方示和枋心思想进行系统的介绍，并对基在SPSS中的操作实现步骤进行详尽说胆，同时配合应用案例分析，使读者能够较快领会方法的要点，掌握方法的实现操作，明确方法的适应特点，本书克服SPSS手册类教材中只注重操作说明而忽略原理讲解的不足，同时弥补了统计专业教材中只注重原理述论而缺乏实现工具的缺憾，是一本特色鲜明、具有广泛使用价值的精品教材。
第一章 SPSS统计分析软件概述
1.1 SPSS的发展及特点
1.2 SPSS的使用基础
1.3 利用SPSS进行数据分析的基本步骤
第二章 SPSS数据文件的建立和管理
2.1 SPSS数据文件
2.2 SPSS数据的结构和定义方法
2.3 SPSS结构定义的应用案例
2.4 SPSS数据的录入与编辑
2.5 SPSS数据的保存
2.6 读取其他格式的数据文件
2.7 SPSS数据文件的合并
第三章 SPSS数据的预处理
3.1 数据的排序
3.2 变理计算
3.3 数据选取
3.5 分类汇总
3.7 数据预处理的其他功能
第四章 SPSS基本统计分析
4.1 频数分析
4.2 计算基本描述统计量
4.3 交叉分组下的频数分析
4.4 多选项分析
4.5 比率分析
第五章 SPSS的参数检验
第六章 SPSS的方差分析
第七章 SPSS的非参数检验
第八章 SPSS的相关分析和线性回归分析
第九章 SPSS的聚类分析
第十章 SPSS的因子分析
第十一章 SPSS的对应分析
第十二章 SPSS的信度分析
第十三章 SPSS的对数线性模型
第十四章 SPSS的时间序列分析
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  单项污染指数 内梅罗综合污染指数 因子分析法 高斯模型 GM(1,1)模型_文档下载_文档资料库
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单项污染指数 内梅罗综合污染指数 因子分析法 高斯模型 GM(1,1)模型
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 3979A广东金融学院 蔡宗奇 曾晓骏 陈友辉 周雪刚 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 城市表层土壤重金属污染分析摘要本文利用某城区土壤样本数据对土壤的重金属污染情况进行分析，得到 8 种重金属 元素在该城区的空间分布以及不同区域内重金属的污染程度，然后根据数据分析的结果 推断出重金属污染的主要原因，并建立模型确定该城区污染源的大概位置，最后在信息 的收集足够的前提下，建立出新的模型，对城市地下水污染进行了分析与预测。 对于问题一，首先，我们对数据进行分析及合理假设，利用三次插值法进行插值， 绘制出 8 种重金属元素在该城区的等浓度线图。然后我们结合单项污染指数法和内梅罗 综合污染指数法对该城区重金属元素的分布进行评价，得出了该城区的土壤中重金属元 素浓度均超标且受到污染的样点数达到总样点数的 80.6%的结论，其中受到污染范围最 大的为交通区，其次分别为生活区、工业区、山区和公园绿地区。 对于问题二，我们运用了因子分析法对剔除特大值和特小值后的数据进行分析。首 先我们对数据进行标准化处理，计算标准化后的相关系数阵、特征值和特征向量。然后 对数据进行正交变换，使用方差最大法，确定了 6 个主要因子后计算因子得分，统计分 析找出了 6 个因子的联系，得出了 Cr 和 Ni 污染主要是由工厂排污排气造成，Cd 和 Pb 污染主要是交通尾气所造成，Hg 污染可能为交通工具中的汞蒸汽所致，As 污染可能与 农业生产中过度使用农药所致，Cu 污染主要是居民生活与交通工具所造成，Zn 污染多 为厂矿企业的三废排放以及交通工具尾气排放所造成。 对于问题三， 首先我们分析了重金属污染物的传播特征， 并建立了污染源扩散模型， 通过观察某个静态点不同时段的图片，得出了污染源扩散浓度在二维空间上符合正态分 布的结论，在此基础上，我们通过合理假设与推断，建立了高斯扩散模型 q 1 ( y ? y0 ) 2 ( x ? x0 ) 2 ln c ? ln ? ln ? y ? ln ? x ? ( ? ) 2 ? y2 ? x2 2? u 最后通过最小二乘法对曲线进行拟合，估算出参数的值，得出了各重金属元素污染源的 坐标。 对于问题四，考虑到问题三中我们建立的模型的缺点主要是数据不够多，导致确认 到的污染源只存在于理想的情况下。我们认为应该采集更多的样点数，以减少误差，使 计算得到的污染源位置更精确。为了更好地研究城市地质环境的演变模式，我们选择了 作为水圈中重要组成部分的地下水作为研究的一个侧面，此外还应收集该城区的历年来 的垃圾掩埋量、生活废水排放量、工业废水排放量、工业废气排放量、地下水总硬度超 标率以及各种重金属离子含量浓度超标率和浓度，运用灰色关联度分析法并建立了 GM(1,1)模型来对地下水水质进行模拟。关键词：单项污染指数 内梅罗综合污染指数 因子分析法 高斯模型 GM(1,1)模型1 一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响 日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开 展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关 注的焦点。 按照一般城市的功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及 公园绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、??、5 类区，不同的区域环境受人类活动 影响的程度不同。 对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左 右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、 编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的 多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的 自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 现有采样点的位置、 海拔高度及其所属功能区等信息以及 8 种主要重金属元素在采 样点处的浓度和 8 种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金 属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收 集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析2.1 对于问题一的分析 问题一要求我们给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，这要求我们对题中 所给数据进行分析后画图。 首先要对表中数据进行分析， 检查数据是否存在异常的情况。 然后运用 Matlab 软件对数据进行插值，参考地理上用的等高线图，画出 8 种元素的等 浓度线图，就可以看出 8 种重金属元素在城区的分布。分析该城区内不同区域重金属的 污染程度， 我们选择可以计算某一评价指标的单因子污染指数法和兼顾极值或称突出最 大值的计权型多因子环境质量指数内梅罗综合污染指数法，通过计算，得出该城区内不 同区域重金属的污染程度。 2.2 对于问题二的分析 问题二要求我们通过数据分析来说明重金属污染的主要原因，这就要求我们对题目 中所给的数据进行深层的分析。运用因子分析法，首先，我们对该地区的重金属元素含 量浓度的样本数据进行剔除特大值和特小值处理，再进行标准化处理，以消除不同变量 的量纲的影响。然后，计算标准化后的数据的相关矩阵，求出相关系数的特征值和特征 向量，以得到各个元素之间不同的相关性。使用因子分析法的关键就是利用相关系数矩 阵求出相关因子的特征值和累计贡献率。为了使因子载荷两级分化，我们需要对原始数 据矩阵进行正交变换，使用方差最大法。最后，通过确认因子个数，计算各因子得分进2 行统计分析，结合实际情况，就能够说明重金属污染的主要原因。 2.3 对于问题三的分析 根据重金属污染物的传播特征，我们可以得知 8 种重金属污染物的传播特征，选择 其中一种扩散模型进行分析，建立污染源扩散模型，分析重金属污染物传播的特点与形 态，建立相应的模型来确定污染源的位置。 2.4 对于问题四的分析 由于问题三所建立模型在缺失数据的情况只考虑到一种传播情况，所得污染源位置 是建立在最理想化的基础上的，因此必须获得必要的数据如当地水流、风速等情况才能 进一步分析与检验该污染源的位置。在获得所需要的数据后，我们可以建立新的模型来 研究该地区的地质环境变化。三、模型假设1.假设题目中所给的数据都真实可靠； 2.假设该地区在近期以及未来一段时间都没有发生任何可能影响数据大小的灾害或人 为的改造，如地震或建造大型公共设施等； 3.把传染源传播污染物质的过程看作是在污染源所在的位置向四周等强度瞬时释放金 属污染物质，不计风力和大地的影响； 4.传播途径中，污染物本身是被动的、保守的，即污染物和空气无相对运动； 5.污染物浓度在各风向上分布为正态分布； 6.全部高度风速均匀稳定； 7.源强是连续均匀稳定的； 8.扩散中污染物的质量是守恒的（不考虑转化） 。四、符号说明与名词解释4.1 符号说明 符号 i j PiCi SiP综P平均说明 角标，i=1，?，n 角标，i=1，?，n 区域重金属 i 的单项污染指数 第 i 种重金属浓度的实测值（μ g/g 或者 ng/g） 第 i 种重金属浓度的评价起始值（μ g/g 或者 ng/g） 综合污染指数（综合反映各污染物对区域土壤的不同作用） 所有单项污染指数的平均值 土壤环境中各单项污染指数中的最大值 第 i 个样本的第 j 个指标值 第 j 个指标的均值 第 j 个指标的标准差 空间点（x，y，z）的污染物浓度（ng/g） 源强，单位时间污染物排放量(ng/s) 平均风速(m/s) 烟气扩散系数，与大气稳定度和水平距离有关，并随 x 的增大而增加Pmaxx ijxj?jc q u ?y3 4.2 名词解释 重金属污染[1]：重金属系指密度 4.0 以上约 60 种元素或密度在 5.0 以上的 45 种元 素。砷、硒是非金属，但是它的毒性及某些性质与重金属相似，所以将砷、硒列入重金 属污染物范围内。环境污染方面所指的重金属主要是指生物毒性显著的汞、镉、铅、铬 以及类金属砷，还包括具有毒性的重金属锌、铜、钴、镍、锡、钒等污染物。五、模型的建立与求解5.1 问题一的求解 5.1.1 对数据源进行处理 对题目所给数据进行分析，发现数据中有个别几个数据与其他数据相比显得特别巨 大，比如 Hg（汞）元素在编号为 9 的点的数值为 16000，明显比所测数据都大，但是通 过分析我们认为，这几个点有可能为污染源或者垃圾掩埋点，所以并不把它们认定为异 常数据。通过对整体数据分析后，我们发现除了上述几个特别的样点外，其他数据在正 常范围之内。 5.1.2 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布 由上述，我们排除了数据源异常的情况，根据题目所给出的数据，我们利用 Matlab 7.0 软件（程序代码见附录一）画出该城区的各功能区域的散点图（见图 1） 。4 x 10 o-生 活 区*-工 业 区+ 山区◇ -交 通 区星 形 -绿 地 区2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 000.511.522.5 x 1034图 1 该城区各功能区散点分布 接着，根据题目所给数据，画出 8 种重金属元素在该城区的等浓度分布图（程序代 码见附录二）4
202500.511.522.5 x 104As等 浓 度 分 布 图图 2 As 元素等浓度分布图
400 200 0000.51 1.5 Cd等 浓 度 分 布 图22.5 x 104图 3 Cd 元素等浓度分布图5 000 800 000 600
00 0 500 400 300 200 100 0 0.5 1 1.5 Cr等 浓 度 分 布 图 2 2.5 x 104图 4 Cr 元素等浓度分布图
0 0.5 1 1.5 Cu等 浓 度 分 布 图 2 2.5 x 104250020001000500图 5 Cu 元素等浓度分布图6
00 2000 0000.51 1.5 Hg等 浓 度 分 布 图22.5 x 104图 6 Hg 元素等浓度分布图 000
80 1401206000.51 1.5 Ni等 浓 度 分 布 图22.5 x 104图 7 Ni 元素等浓度分布图7
6000450 400 350 300 250 200 1500 50 0 0 0.5 1 1.5 Pb等 浓 度 分 布 图 2 2.5 x 104图 8 Pb 元素等浓度分布图
00 0 0 0 0 0.5 1 1.5 Zn等 浓 度 分 布 图 2 2.5 x 1043500250020001500图 9 Zn 元素等浓度分布图 由上述八种重金属元素的等浓度图， 我们可以很直观的看出这八种重金属元素在各8 个区域的浓度高低的区间分布。 5.1.3 该城区各功能区的重金属污染程度分析 由于该城区的重金属污染包括 8 种重金属元素污染，因此我们考虑利用单项污染指 数法来对各种元素污染程度进行评价，然后再利用内梅罗综合污染指数法综合评价该城 区总体重金属的污染程度。 （1）单项污染指数法 为了分析该城区各种重金属的污染程度，我们利用如下单项污染指数法模型： C pi ? i ， Si 其中 Pi 为区域第 i 种重金属的单项污染指数；Ci 为第 i 种重金属元素含量的实测值；S i 为第 i 种重金属含量的评价起始值。若 Pi &1,则表示该区域受到污染。 区域土壤背景值代表了未曾受到或者相对受到“三废”污染较少的土壤中有毒物质 的平均值，具有显著的区域特点[4]。土壤总量污染起始值评价是以区域土壤中某污染物 浓度的平均值加 2 倍标准差所得结果作为区域土壤污染的起始值[5]，并将其作为评价标 准对各采集样点分析结果进行评价。其具体步骤是，利用题目给出的 8 种主要重金属元 素的背景值数据（见表 1） 。 表 1 重金属总量的土壤污染起始值计算结果 重金属 含量平均值 标准差 含量起始值 元素 （μ g/g 其中 Hg 为 ng/g） （μ g/g 其中 Hg 为 ng/g） As 3.6 0.9 5.4 Cd 130 30 190 Cr 31 9 49 Cu 13.2 3.6 20.4 Hg 35 8 51 Ni 12.3 3.8 19.9 Pb 31 6 43 Zn 69 14 97 以平均值加 2 倍标准差作为 S i ，利用单项污染指数法模型计算得到该城区重金属元 素总量的单项污染指数（见表 2） 。 表 2 重金属元素总量的单项污染指数值统计结果 重金属 样品数量/个 单项污染指数 超标率% 元素 最大值 最小值 平均值 As 319 5.148 1.05 49 Cd 319 8...59 65 Cr 319 18.653 1.09 34 Cu 319 123.255 2.70 70 Hg 319 313.039 5.88 48 Ni 319 7...87 22 Pb 319 10.674 1.44 55 Zn 319 38.763 2.07 57 由表 2 可知， 该城区的土壤重金属元素都有超标， 其中以 Cu 的含量超标最为严重， 为 70%,其他七种元素也超标，部分较为严重。9 根据以上数据计算得到各个功能区重金属元素的单项污染指数（见表 3） 。 表 3 各区单项重金属的单项污染指数值统计结果 超标率% 功能区 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 319 319 319 319 319 319 319 319 样本个数 68.18 72.73 45.45 77.27 56.82 27.27 59.10 61.36 生活区 61.1 86.11 41.67 94.44 69.44 27.27 80.56 77.782 工业区 16.67 25.76 22.73 25.76 22.73 19.70 19.70 13.64 山区 49.28 76.81 36.23 82.61 52.17 19.57 66.67 71.40 交通区 74.29 54.29 25.71 68.57 51.43 14.29 54.29 48.57 公园绿地区 由上表可得，各区的各种重金属元素均超标，其超标率最高的元素统计如表 4 表 4 各个功能区超标率最高的元素 功能区 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 元素 Cu 77.27% Cu 94.44% Cd/Cu 25.76% Cu 82.61% As 74.29% 根据表 4，得知该地区的 Cu 元素超标十分严重，严重影响到了当地的土壤。 （2）内梅罗综合污染指数法。 为了综合评价该城区总体重金属的污染程度，我们选择了内梅罗综合污染指数法[2] 进行分析。 内梅罗综合污染指数法的计算公式为：? P平均 2 ? Pmax 2 ? 2 ? P综 ? ? ? ? 2 ? ? 其中 P综 为综合污染指数（综合反映各污染物对区域土壤的不同作用） P平均 为所有单项 ；1污染指数的平均值； Pmax 为土壤环境中各单项污染指数中的最大值。内梅罗指数[2]是一 种兼顾极值或称突出最大值的计权型多因子环境质量指数，内梅罗综合指数的分级标准 [3] 如表 5： 表 5 内梅罗综合污染指数的分级标准 P综 污染等级 污染程度 1 2 3 4 5P综 ? 0.70.7 ? P综 ? 1.0安全 警戒线 轻污染 中污染 重污染清洁 尚清洁 超标 土壤、作物受中度污染 土壤、作物受严重污染1.0 ? P综 ? 2.02.0 ? P综 ? 3.0P综 ? 3.010 表 6 为采用内梅罗综合污染指数法对区域土壤中重金属总量污染起始值统计计算后 的结果。 表 6 内罗梅综合污染指数法统计结果 评价分级 清洁、 轻度、 尚清 中度、 清洁 尚清 轻度污 中度污 重度污 洁所 重度污 评价标准 总样品 /个 洁/个 染/个 染/个 染/个 占比 染所占 数/个 例% 比例% 重金属总 量污染起 319 16 46 122 53 82 19.4 80.6 始值评价 由表 6 可知，采用重金属污染起始值评价时，轻度、中度和重度污染的样点数达到 了 80.6%，而清洁、尚清洁的样点的约占 19.4%。 表 7 受轻度、中度和重度污染区域在各个功能区的分布统计 功能区 1 2 3 4 5 所占比例% 14.4 14.0 13.6 47.5 10.5 由表 7 可见，在 5 个功能区中，受到污染最多的为交通区，其次为生活区、工业区、 山区和公园绿地区。 综上，我们得知，该地区的污染问题十分严重，所测的 8 种重金属元素均超标，且 超标率最高达到了 70%，而 47.5%的污染地区位于该地区的交通地带，其次是生活区、 工业区、山区和公园绿地区。 5.2 问题二的求解 按照问题分析中对问题二的分析思路，借助 SAS 统计软件的 insight 模块运用因子 分析法[6]对数据进行分析。在因子分析数学模型中，通过正交的方差最大旋转法使每一 个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小。变量或因子 的重要程度都是以其方差大小来衡量。因子旋转后每个变量因子负荷代表着在系统中的 作用或重要性程度， 以各个变量目标因子载荷平方与因子方差贡献率乘积作为变量的权 重，构成一个判别污染来源的综合指标。 5.2.1 数据标准化处理 对该地区重金属元素含量浓度的样本数据做剔除特大值与特小值后的处理，为了消 除不同变量的量纲的影响，我们对数据进行了标准化处理，而且标准化转化不会改变变 量的相关系数。 标准化公式为： xij ? x j xij ? ?j 其中 xij 为第 i 个样本的第 j 个指标值，而 x j 和 ? j 分别为 j 指标的均值和标准差。 5.2.2 计算标准化数据的相关系数阵，求出相关系数的特征值和特征向量 首先，给出该城市表层土壤 As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb 和 Zn 八种重金属元素原 始含量浓度数据的相关系数矩阵。如图 10 所示：11 图 10 变量相关矩阵 可见，Cr 和 Ni 的相关性最好，相关系数最大，为 0.7158，其次为 Pb 和 Cd，相关 系数为 0.6603，以下依次是 Cu 和 Cr，Pb 和 Cu 的相关性较好，相关系数分别是 0.5315 和 0.5200，Ni 和 Cu，Zn 和 Pb 的相关系数分别为 0.4946 和 0.4937。其他元素之间的相 关性并不是很好。 从成因上来分析， 相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定关联。 因子分析的关键就是利用相关系数矩阵求出相关的因子的特征值和累计贡献率， 用 SAS 统计软件计算可得出，见图 11：图 11 特征值和累计贡献率 在累积方差为 93.16%（90%）的前提下，分析得到 6 个主因子，可以看出 6 个主因 子提供了源资料 93.16%的信息， 满足因子分析的原则。 从上图还可以看出因子 1 可能为 该城市土壤重金属污染的最重要的污染源，对该城市重金属污染的贡献最大，因子 2、 因子 3、因子 4、因子 5、因子 6 对该城市重金属污染有重要作用。 5.2.3 进行正交变换，使用方差最大化法 其目的是使因子载荷两级分化，而且旋转后的因子仍然正交。图 12 旋转前因子载荷矩阵图 13 方差极大正交旋转后因子载荷矩阵图 14 旋转后的因子载荷矩阵12 5.2.4 确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析 由以上图 12、图 13 和图 14 可见，旋转前后因子载荷的变量结果基本一直。变量与 某一个因子的联系系数绝对值（载荷）越大，则该因子与变量关系越近。正交因子解说 明：因子 1 为 Cr 和 Ni 的组合，因子 2 为 Cd 和 Pb 的组合，因子 3 为 Hg,因子 4 为 As, 因子 5 为 Cu，因子 6 为 Zn。Cr 和 Ni 、Cd 和 Pb 可能是同一个来源，而且这两组元素正 好是相关性最好的两组元素。 5.2.5 结论 因子 1 为元素 Cr 和 Ni 的组合，结合第一题的重金属元素等浓度线图，我们可以得 出以下结论，该城市表层土壤 Cr 和 Ni 基本没污染，只有个别点富集程度较高。这个可 能是由于该富集中心位于工厂排污口或排气口附近。 因子 2 为元素 Cd 和 Pb 的组合，对两种元素的重金属等高浓度线图进行对比我们可 以看出两种元素在空间分布上为集中于一个带状的污染带。且两种元素的富集中心主要 坐落于交通区。 这个主要因为交通区汽车等交通工具所排放的尾气污染物中均含有铅元 素和铬元素等。 所以我们可以认为因子 2 的两种重金属污染是有交通工具的尾气排放造 成的。 因子 3 为元素 Hg，从该元素的等浓度线图上分析，该元素的富集中心主要集中于交 通区，这也是因为交通工具的尾气排放中的汞蒸汽所导致的。 因子 4 为元素 As，从该元素的等浓度线图上分析，该元素的富集区中心为于山区， 而砷是农作物农药当中的主要元素。所以我们可以认为砷污染的主要原因是由于山区进 行农作物种植时农药的过度使用。 因子 5 为元素 Cu,从该元素的等浓度线图上看，该元素的富集中心位于生活区与交 通区附近，这可能是因为生活区的商业活动、居民生活和居民交通工具的使用所导致的 土壤中的铜污染。 因子 6 为元素 Zn,从该元素的等浓度线图上看，锌元素的富集中心位于工业区于交 通区相间的区域， 这可能是因为厂矿企业的三废排放和交通工具尾气的排放所导致的锌 污染。 5.3 针对问题三的建模与求解 5.3.1 重金属污染物的传播特征分析 根据重金属污染物的传播特征，可以初步将所有传播特征分成五类：自然沉降和雨 淋沉降（中心向四周扩散型） 、含重金属元素物质的燃烧（带状分布有叠加性） 、干湿沉 降（吸附或固定使富集） 、人为的不合理使用（过量形成富集） 、其他，而结合题中所给 的 8 种重金属污染物的特点可知，根据以上分类原则，一种重金属可能同时属于几种不 同的传播特征类，因此我们先仅按其主要传播特征将其归类，考虑前四大类，可以得到 下表 8： 表 8 8 种主要金属污染物的传播特征 种类 传播特征 一 自然沉降和雨淋沉降（中心向四周扩散型） 二 含重金属元素物质的燃烧（带状分布有叠加性） 三 干湿沉降（吸附或固定使富集） 四 人为的不合理使用（过量形成富集） 因此根据上表的各类重金属污染物的传播特点，由第一类污染物是从污染源中心向 四周扩散传播的，可以知道该类最适用于求解污染源，即只要找到污染物浓度最高的地 方就是所要寻找的污染源。 5.3.1.1 污染源扩散模型13 扩散的数学模型基于一个基本假设[9]，即：在溶液中，溶质的扩散遵循 Fick 第一定 律，用数学表达式表示为： ?C ， (5.1) F0 ? ? D0 ?X ?C 式中， F0 为溶质在溶液中的扩散通量， D0 表示溶质分子在溶液中的扩散系数， 表示 ?X 的是浓度梯度，负号表示溶质分子沿着浓度降低的方向扩散。 在带有重金属元素的大气中，重金属元素的扩散同样遵循 Fick 第一定律，即： ?C ， (5.2) F ? ?D ?X 式中，F 表示的是元素在大气中的扩散通量，D 表示的是元素在大气中的扩散系数。 根据质量守恒定律，可导出物质扩散的基本微分方程： ?C ?Fx ?Fy ?Fz ? ? ? ?0 ， (5.3) ?t ?x ?y ?z 式中， Fx ， F y ， Fz 为重金属元素在 x，y，z 方向的扩散通量。 当 D 为常数时，将 Fx ， F y ， Fz 代入式(5.2)，得到污染源扩散的基本微分方程：?C ? 2C ? 2C ? 2C ? D( 2 ? 2 ? 2 ) ， (5.4) ?t ?x ?y ?z 由于土壤溶质的扩散模式复杂多样， 为了讨论的方便， 我们不对其它因素加以考虑， 例如溶质自重、边界条件、空间形状等，只对最基本的扩散情况（即瞬时点污染源）进 行讨论。其他的情况大多可通过对其在时间和空间上的积分来求得。 设 t =0 时，在(x，y，z)处污染物质量为 M，则其扩散方程为： ?C ? 2C ? 2C ? 2C ? Dx 2 ? D y ? Dz 2 ， (5.5) ?t ?x ?y 2 ?z 若坐标原点在污染源发生处时，扩散方程的解析解为：c( x, y, z, t ) ? M (1 2 ?Dx t?ex2 4 Dx t)(1 2 ?D y t?ey2 4 Dyt)(1 2 ?Dz t?ez2 4 Dz t) ，(5.6)根据上式，当 D x ? D y ? D z 时，扩散方程的解析解为：c ( x, y , z , t ) ?M3 2e x p? (8(?Dt ) 从式(5.7)中可看出，污染源扩散浓度与扩散系数 D、坐标位置(x,y,z)以及污染物质 量 M、时间 t 密切相关，根据研究的需要，我们主要关注污染源浓度与空间位置之间的 关系，对其他因素进行简化或采取赋值的方式进行处理，以突出研究的重点。 5.3.1.2 重金属污染物的传播特征 为了进一步研究重金属污染物的扩散规律，给出时间 t、扩散系数 D、污染物质量 M 分别取某个静态点的图片：x2 ? y2 ? z 2 ) 4 Dt(5.7)14 图 15D=1，M=1，t=1 浓度分布模拟图图 16D=1，M=1，t=5 浓度分布模拟图根据图 15 和图 16 可看出：在污染物质量和扩散系数相同的情况下，瞬时点污染源 的扩散范围随时间的增加而不断扩大，从图中色轴及标注的数值可以看出其浓度也在不 断降低。图 17D=1，M=100，t=5 浓度分布模拟图图 18D=5，M=100，t=5 浓度分布模拟图从图 17 和图 18 了解到：在扩散质量和时间相同的情况下，扩散系数越大，扩散范 围越大，污染源浓度也越低。 由上述分析可以得出，污染源扩散浓度在二维空间上符合正态分布，其二维正态分 布的联合概率密度函数为： 2 ? ? ? ( x ? ?12 ) 2? ( x ? ?1 )( y ? ? 2 ) ( y ? ? 2 ) ? ? 1 1 ? f ( x, y) ? ? ?? exp ? ? ?? 2 ? 2 2 ? 1? 2 ? 2 ?? ? 2(1 ? ? ) ? ? 1 2?? 1? 2 1 ? ? 2 ? ? 5.3.2 建立模型 在这里，我们选择建立高斯扩散模型[10]（即中心向四周扩散模型） 。 1.高斯模式的有关假定 设定坐标系。坐标系取排放点（无界源、地面源或高架源排放点）在地面的投影点 为原点，主风向为 x 轴，y 轴在水平面内垂直于 x 轴，正方向在 x 轴的左侧，z 轴垂直 于水平面，向上为正，即右手坐标系。作如下假设： 1）把传染源传播污染物质的过程看作是在污染源所在的位置向四周等强度瞬时释 放重金属污染物质，不计风力和大地的影响； 2）传播途径中，污染物本身是被动的、保守的，即污染物和空气无相对运动； 3）污染物浓度在各风向上分布为正态分布； 4）全部高度风速均匀稳定； 5）源强是连续均匀稳定的； 6）扩散中污染物的质量是守恒的（不考虑转化） 。15 2.无界空间连续点源扩散模式 由正态分布假定，得下风向任一点的浓度分布c( x, y, z ) ? A( z )e ? ay e ?bx ，2 2方差的表达式?2 y? ??0y 2 cdy??，?2 x? ??0x 2 cdx?0cdy?，0cdx由假定条件，得出源强积分式 （单位时间物料守恒） q ? ? 其中浓度 c 为未知数， z=0 时, a,b (=1? ?? ????ucdydx)为待定系数,分别与 x,y 有关函数 2? 2 积分后，可以解出四个未知数：得到高斯模型 q y2 x2 c( x, y, 0) ? exp[?( 2 ? )] ， 2 2? y 2? x 2? u? y? x其中，c 表示空间点（x，y，0）的污染物浓度，ng/g;q 表示源强，单位时间污染物排 放量，ng/s;u 是平均风速，m/s；? y 、 ? x 为烟气扩散系数，与大气稳定度和水平距离有 关。 结合本题所给数据，我们对高斯模型两边取以 e 为底的对数，得： q 1 y2 x2 ln c( x, y, 0) ? ln ? ln ? y ? ln ? x ? ( 2 ? 2 ) ， 2 ?y ?x 2? u 进而，我们可以推出关于污染源原点 ( x0 , y0 , z0 ) 的模型：ln c ? ln 1 ( y ? y0 ) 2 ( x ? x0 ) 2 ? ln ? y ? ln ? x ? ( ? ) 2 ? y2 ? x2 2? u q5.3.3 模型求解 ， ? y ， ? z ， y0 ， x0 ，故采用曲线拟合来确 2? u 定这些参数，使得拟合值与真实值之间的误差达到最小。而常用的判断曲线拟合效果好 坏的办法就是最小二乘法，因此我们运用最小二乘法来对曲线进行拟合。 根据各类重金属污染物的传播特点，只要找到污染物浓度最高的地方就是所要寻找 的污染源。因此选择样本点时，应该选择在平均浓度较高，也就是在元素等浓度线图中 浓度较高且集中的区域进行选点。 运用 matlab7.0 软件对所求参数进行估算 （运行程序见附录三） 从而得到传染源的 ， 位置如表 9 表 9 各金属传染源坐标 重金属元素 As Cd/Pb Cr/Ni Cu 污染源点坐标 （1） () () () 污染源浓度 23.7299ng/g 1400ng/g 464.5288ng/g 748.9036ng/g 重金属元素 Hg Zn 污染源点坐标 （） () 污染源浓度 3700ug/g 405.42ng/g 由于该模型中需要确认的参数有 lnq16 5.4 针对问题四的建模与求解 对于解决问题三时所建立的模型，该模型的优点是所需要的数据量相对较少，而缺 点是该模型建立的前提是忽略了天气、地貌和水流等影响。所求的的结果是在相对理想 化情况才存在的，在实际中借鉴意义不大。 地质环境是自然环境的一种，是指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。在长 期的地质历史演化的过程中，岩石圈和水圈、岩石圈和大气圈之间、大气圈和水圈之间 进行物质迁移和能量转换，组成了一个相对平衡的开放系统。人类和其他生物依赖地质 环境生存发展，同时，人类和其他生物又不断改变着地质环境。而地下水[7]作为水圈中 极其重要的组成部分，由于水量稳定，水质好，一直是农业灌溉，工矿和城市的重要水 源之一。 随着经济的发展， 人类生产活动中排出的有毒有害物质使得地下水质持续恶化。 所以我们选择地下水污染作为研究城市地质环境演化模式的一个侧面，对地下水进行水 质模拟，建立模型以便对地下水域内的地下水域状况进行了解。 为了对地下水水质进行模拟，我们需要采集该城市历年来的垃圾掩埋量，生活废水 排放量，工业废水排放量，工业废气排放量，地下水总硬度超标率，各种重金属离子含 量浓度超标率和浓度， 5.4.1 地下水污染成因分析 由于地下水水质受到气候，地下水位，污染源的存在以及互相影响非线性的关系。 所以这里我们采用灰色关联度分析法来分析产生地下水污染的成因。 (1)建立参考数列和比较数列 设历年的地下水总硬度数据为参考数列 y o ，设垃圾掩埋量数据 y1 ，生活废水排放量 数据 y 2 ，工业废水排放量数据 y 3 和工业废气排放量数据 y 4 作为比较数列。 (2)对各类列进行初值化处理yj ?y j (k ) max y j (k )(y=1,2,3,4)(3)计算参考数列在 k 点的灰色关联系数： min min y0 (k ) ? yi (k ) ? ? * max max y0 (k ) ? yi (k ) i k (i=1,2,3,4)， ? i (k ) ? i k y0 (k ) ? yi (k ) ? ? * max max y 0 (k ) ? yi (k )? 为分辨系数，具体取值规则如下?v ?ik： 记 ? v 为所有差值绝对值的均值，即1 m n ?? y0 (k ) ? yi (k ) m * n i ?1 k ?1a x[11]记 ?? ?? max?v ， 则 ? 的 取 值 为 ： 当 ?m ? max ? 3? v时，5? ? ? ? ? 2? ? 。 1.&3 ? v 时 ， ? ? ? ? ? 1.5? ? ；该模型侧重于总体分析， ? 不仅可以调节 ? i (k ) 的大小，而且可以调节它的变化区 间， ? i (k ) 的下界值随 ? 增大而增大，下界值增大说明区间变小，分辨率变低，分辨效 果则不明显。根据因素见的关联分析可选择不同的分辨系数，在计算时，一般取 ? =0.5 便可得到满意的分辨率。当 ? ? ? 则无法进行关联分析，此时所有 ? i (k ) ? 1 ，即关联 系数蜕变为一个点[8]。 (4)计算灰色关联度17 ri ?1 N? ? (k ) (i=1,2,3,4)k ?1 in(5)排关联序 在得出各个序列的灰色关联度排序后我们就可以比较出城市地下水总硬度这一指 标与垃圾掩埋量， 生活废水排放量，工业废水排放量和工业废气排放量中那一个指标 关联系数较高。从而得出地下水总硬度超标率的主要原因。依照上述(1)-(5)的做法我们 同样可以用灰色关联度分析法对造成城市地下水各种重金属离子超标的成因做出判断。 5.4.2 地下水污染预测 地下水中的污染是一个包含了物理作用，化学作用和生物作用的过程。由于作用复 杂，我们可以利用灰色系统理论，把地下水环境视为灰色系统，他污染物看作是在一定 范围内变化的灰色变量。从而我们可以建立起 GM（1，1）模型[12]。 （1）GM（1，1）模型建立原理。 设原始数列为 Q ( 0) ? {Q ( 0) (1), Q ( 0) (2), ????, Q ( 0) (n)} 为原始非负时间序列， 预测的 ( 0) ( 0) 结果就是想知道 Q (n ? 1), Q (n ? 2), ????Q ( 0) (t ) 为累加声称序列，即 Q (1) (t ) = ? Q ( 0) (i ? 1), i ? 2,3???? nm ?1 t具体地说，就是：?Q (1) (1) ? Q ( 0 ) (1) ? ? (1) ?Q (i ) ? Q ( 0 ) (i ) ? Q ( i ) (i ? 1), i ? 2, ????, n ? GM(1,1)模型的白化微分方程为： dQ (1) ? aQ (1) ? u dt ? ?a? a 为待辨识参数；u 为待辨识内生变量；设待辨识变量 a ? ? ? ，按最小二乘法得： ?u ? ? ?a ? ( B T B ) ?1 B T y ，?? 1 (1) (1) ? - 2 (Q (1) ? Q (2)) ? 1 (1) (1) 其中 B ? ? ? 2 (Q (2) ? Q (3)) ? ?????? ? 1 (1) ?- (Q (n ? 1) ? Q (1) (n)) ? 2 ?? 1? ?Q ( 0 ) (2) ? ? (0) ? ? 1? ，y= ?Q (3) ? 。 ? ??? ? 1? ? ? ? ?Q ( 0 ) (n)? ? ? 1 ? ?于是我们可以得到灰色预测模型为： u u Q (1) (t ? 1) ? (Q ( 0) (1) ? )e ?at ? , t ? 1,2,3????n z a (2) 残差检验和后残差检验： 模型建立后，我们还应该对模型进行残差检验和后验差检验。残差检验有两种，绝 对误差和相对误差检验： 绝对误差?相对误差( 0)(i) ? Q (i) ? Q (i), (i ? 1,2,????n) ，( 0)? ( 0)18 ? ? ( 0 ) (i ) ? ? (i ) ? ? ( 0 ) ? * 100 %, (i ? 1,2, ???? n) ， ? Q (i ) ?(0)其中 Q (0) (i) ? Q (i) ? Q (i ? 1), Q (1) ? Q (1), ( I ? 1,2,????n) 。 后残差检验： 首先计算原始数列 X ( 0)的均方差S 0 ，其定义为：S0 ?2 n? (1)? (1)? ( 0)? (1)S 0 ? ? Q (i ) ? Q(0) i ?1?S0 ， n ?1(0)2?，21 n (0) ? Q (i) ， n i ?1 然后计算残差数列 ? ( 0)的均方差S1 ,其定义为： Q(0)?S1 ?S1 ? ? ?2 i ?1n?S1 ， n ?1(0)2(i ) ? ?(0)?，2?由此计算方差比 C=(0)?1 n ( 0) ? ? (i) ， n i ?1S1 ，最后计算小误差概率 ? ， S0? ? ? ( 0) ? ??( 0)? 0.6745 S 0 。?根据下面的预测精度等级划分表，如表10所示 表10 预测精度等级划分表 小误差概率p值 方差比c值 预测精度等级 &0.95 &0.35 好 &0.80 &0.5 合格 &0.70 &0.65 勉强合格 不合格 ? 0.70 ? 0.65 最后我们将各种重金属离子含量浓度的超标率代入模型中，对将来该城市地下水的 污染进行预测。六、模型评价本文通过建立单项污染指 数法模型和内梅罗综合指数评价模型，对该地区土壤中 的重金属元素进行评价分析，从而客观地了解到土壤中的 8 种重金属元素的分布、超标 率以及各重金属原子分布来说明不同区域的重金属污染程度。 由于题目所给数据较少，因此拟合出的曲线和污染源点的位置并不是其准确位置， 而在实际中，突发事件也是必须考虑到的，情况将更加复杂，而该模型并不能很好地解 决突发事件对该地区影响，因而这也是该模型需要改进的方向。19 七、参考文献[1]佚名，重金属污染来源、分布、治理方法，第一页，出版年不详 /view/39f4f1fd910ef12d2af9e77f.html , . [2]内梅罗综合指数分析法， 百度百科， /view/1693176.htm , ． [3]HJ/T 166-2004,土壤环境监测技术规范. [4]姜芝萍，杨俊衡，城市重点污染区土壤重金属污染评价标准探讨――以衡阳市某区 为例，安全与环境工程，第 17 卷第 1 期:第 59-60 页. [5]蔡信德，郭杨，不同标准对城市土壤重金属质量分数的评价,环境科学研究，2005， 26（5）:第 191-197 页. [6]王雄军，基于因子分析法研究太原市土壤重金属污染的主要来源，生态环境，2008， 17（2）:第 671-676 页. [7]地下水，百度百科，/view/36813.htm，. [8]吕锋 灰色系统关联度之分辨系数的研究,系统工程理论与实践，1997. [9]李明，吴超，粉尘点污染扩散模型的可视化研究，中南大学资源与安全工程学院. [10]黄金杰， 杨桂花， 马骏驰， 基于高斯大气污染评价模型， 计算机仿真， 2011， （2） 28 : 第 101-106 页. [11]吕锋,灰色系统关联度之分辨系数的研究系统工程理论与实践，1997，第 51 页. [12]温丽华，灰色系统理论及其应用，计算机应用技术，2003,第 15-17 页.20 附录附录一 qqu1=[27 97 92 99 75 30 77 48
82 27 5 374
18449]; qu2=[0 28 42 93 674
]; qu4=[74 781 1 27 08 67 62 04 99 65 91 26 80 65 17 86 57 11 19
13 93 138121 37 78 94 75 3 86 95
71 62 10 67 793 95 53 51
96 82 52 ]; qq1=qqu1(:,1); qq2=qqu1(:,2); qq3=qu2(:,1); qq4=qu2(:,2); qq5=qu3(:,1); qq6=qu3(:,2); qq7=qu4(:,1); qq8=qu4(:,2); qq9=qu5(:,1); qq10=qu5(:,2); plot(qq1,qq2,'o',qq3,qq4,'*',qq5,qq6,'+',qq7,qq8,'s',qq9,qq10,'p') title('o-生活区 *-工业区 + 山区 ◇-交通区 星形-绿地区');附录二 yuansu=[ 1 7.84 153.80 2 5.93 146.20 3 4.90 439.20 4 6.56 223.90 5 6.35 525.20 726.0244.31 45.05 29.07 40.08 59.3520.56 22.51 64.56 25.17 117.53266.00 18.20 35.38 72.35 86.00 17.20 36.18 94.59 109.00 10.60 74.32 218.37 950.00 15.40 32.28 117.35 800.00 20.20 169.9622 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4014.08 .96 308.61 .20 434.80 966.73 8.94 269.80 95.83 44.81 121.00 17.80 62.91 166.73 9.62 .58 00.00 41.70 381.64 .41 .17 151.64 .80 172.36 926.84 8.72 267.10 65.56 29.65 63.00 21.70 36.94 100.41 5.93 201.40 45.19 24.90 259.00 14.60 35.88 102.65 9.17 287.00 43.94 45.77 168.00 19.70 62.74 223.16 5.72 193.70 80.35 26.57 111.00 19.80 57.64 89.08 4.49 359.50 258.15 123.27 77.00 12.90 106.47 853.98 5.51 516.40 91.97 89.04 189.00 19.80 121.72 494.80 11.45 .78 136.97 202.00 22.30 472.48 602.04 6.14 445.40 82.69 167.39 144.00 18.40 111.24 389.80 7.84 347.90 57.65 97.14 213.00 19.60 70.82 307.24 7.41 345.70 159.45 71.03 85.00 18.10 89.34 380.92 8.50 614.00 744.46 130.55 156.00 32.80 228.64 .51 257.20 54.64 29.01 104.00 13.20 87.68 223.27 9.84 .84 .00 142.50 181.48 .39 325.80 172.29 104.89 82.00 31.50 90.90 429.29 3.30 212.10 50.13 38.62 139.00 10.60 66.98 186.22 4.09 90.50 35.02 11.82 16.00 10.40 29.09 46.84 6.14 583.40 95.25 233.70 155.00 21.10 97.47 311.02 5.31 366.40 42.34 64.65 188.00 17.40 67.11 182.65 3.69 323.90 35.14 34.66 50.00 13.90 65.48 253.16 21.87 424.50 73.40 59.72 .80 83.70 175.71 18.38 630.00 96.68 114.81 645.00 34.80 130.36 .53 635.30 64.03 101.35 190.00 28.30 162.64 615.10 3.50 463.40 112.19 72.93 118.00 14.10 60.60 193.37 6.35 532.00 57.51 83.76 191.00 19.50 73.46 297.14 5.51 778.70 74.66 92.48 330.00 19.70 110.20 351.63 4.49 754.80 99.88 97.92 243.00 24.90 100.79 323.37 3.50 396.30 138.37 58.97 170.00 24.20 91.76 .51 687.80 85.52 72.85 201.00 19.00 103.20 403.27 4.29 526.00 55.31 81.43 93.00 19.90 100.65 369.80 4.29 449.10 67.22 51.64 315.00 15.70 106.97 294.69 6.56 852.70 72.59 158.67 311.00 21.20 124.2423 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81377.14 16.58 459.00 94.79 47.17 .90 71.32 215.10 7.41 337.30 77.27 248.85 90.00 20.10 99.58 210.00 5.93 568.10 75.14 118.16 135.00 23.80 111.54 572.96 4.69 599.00 69.05 122.18 121.00 19.80 102.72 427.04 4.90 635.50 68.42 227.76 176.00 19.50 96.33 538.98 5.31 600.70 44.65 45.10 51.00 15.50 65.87 186.33 4.29 567.60 60.25 48.67 46.00 16.10 63.74 208.06 5.51 228.50 49.27 30.85 62.00 22.90 45.93 102.04 4.69 568.60 306.02 70.41 900.00 16.80 79.67 196.73 7.20 214.70 50.33 40.16 156.00 20.80 47.76 403.98 5.31 151.90 47.24 24.44 140.00 17.30 37.49 92.55 4.90 343.30 42.01 58.81 80.00 13.80 79.07 275.82 4.90 293.90 60.29 51.03 53.00 12.60 75.93 278.37 3.89 312.90 33.79 277.82 55.00 14.00 68.24 295.61 3.69 315.90 45.43 34.05 55.00 12.60 62.84 196.33 3.11 416.30 57.88 47.64 167.00 11.90 116.19 242.04 3.89 374.00 45.17 50.19 35.00 15.00 58.11 157.35 3.89 344.30 35.29 47.87 100.00 15.10 133.72 141.02 2.91 252.90 45.98 71.54 32.14 14.40 42.99 146.22 3.30 503.40 38.74 30.46 36.43 7.20 53.73 102.86 4.90 303.80 56.02 65.86 63.21 40.05 90.69 .09 127.00 27.58 23.99 30.00 11.93 57.47 85.61 2.91 265.00 35.66 29.39 24.64 9.23 60.54 122.96 2.72 278.90 43.43 32.61 64.29 9.90 53.40 135.71 3.11 751.20 53.11 53.80 27.86 10.46 60.27 155.00 3.30 361.30 47.54 52.28 25.71 9.11 113.46 218.27 3.30 488.00 51.18 34.55 37.50 10.80 54.62 125.92 6.14 227.00 42.15 67.04 49.29 16.31 34.28 82.96 3.69 347.40 37.76 19.97 26.79 10.01 54.41 221.22 4.49 136.00 36.56 23.07 21.43 14.96 34.19 78.98 3.11 327.10 25.98 23.73 25.71 9.79 63.81 138.06 8.06 113.10 52.40 20.81 65.36 19.69 29.56 62.24 3.69 270.50 33.12 57.85 25.71 13.50 62.04 118.16 3.69 160.30 38.29 26.08 25.71 14.29 40.13 82.86 3.50 305.50 39.50 30.86 31.07 14.74 61.89 148.88 2.72 70.90 19.45 9.12 15.00 7.09 22.73 32.86 8.50 261.30 45.97 24.83 51.43 18.00 43.39 84.49 1.77 119.80 15.32 13.34 8.57 6.19 26.31 47.76 2.53 468.80 37.04 32.03 45.00 12.15 65.25 178.98 3.69 150.70 59.61 19.00 34.29 24.98 38.47 89.08 6.14 100.30 37.49 20.23 34.29 14.85 29.29 61.9424 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 12510.99 6.35 30.13 3.89 2.91 1.96 6.98 2.91 5.93 5.93 7.41 4.29 4.69 5.72 6.77 4.49 3.11 2.91 4.29 7.63 5.93 2.34 2.91 5.72 2.34 6.56 4.69 6.35 5.10 4.69 3.50 4.69 4.49 3.30 2.91 4.09 5.72 4.90 4.90 4.09 5.93 2.91 2.72 2.34109.80 56.07 69.06 58.93 20.70 38.87 63.27 91.80 36.12 16.91 36.43 12.49 27.01 47.76 743.90 49.03 26.18 27.86 17.66 72.76 182.04 416.80 37.04 23.78 22.50 11.48 54.45 105.00 369.80 36.34 52.48 22.50 7.99 42.02 84.08 194.00 18.08 16.17 26.79 6.98 40.27 94.69 50.10 41.02 14.25 17.14 13.39 26.57 40.92 198.80 28.21 19.24 13.93 9.56 47.81 94.80 886.60 42.69 28.12 43.93 21.15 94.64 163.27 128.90 47.52 16.31 12.86 17.66 33.51 91.73 114.30 48.34 21.45 35.36 16.54 35.83 63.88 232.90 29.17 40.02 .79 38.65 95.41 132.80 36.11 17.28 20.36 15.53 37.03 82.76 .48 15.50 20.36 15.41 30.99 57.55 282.50 41.97 52.80 27.86 18.34 49.10 104.90 180.60 37.23 18.70 27.86 11.93 36.45 63.98 386.60 35.93 26.38 24.64 12.26 60.00 157.24 345.00 40.46 152.21 23.57 15.53 58.05 170.71 95.60 22.49 17.15 85.71 10.13 27.97 67.24 87.10 45.83 14.83 30.00 14.63 29.25 48.78 203.00 35.97 16.88 15.00 14.51 45.83 89.49 353.00 24.53 12.70 11.79 9.00 58.80 89.08 233.20 24.92 21.62 85.71 8.33 45.20 100.10 174.30 33.83 29.45 20.36 13.05 42.10 71.43 87.60 18.46 9.73 13.93 8.89 24.43 43.37 245.60 36.73 61.30 55.71 14.18 47.24 114.29 167.90 33.15 18.96 60.00 15.98 33.46 55.71 111.40 28.82 59.17 206.79 11.70 28.02 61.53 94.60 77.92 20.34 23.57 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nx=linspace(min(x),max(x),200); ny=linspace(min(y),max(y),200); figure [xx,yy]=meshgrid(nx,ny); zz1=griddata(x,y,z1,xx,yy,'cubic'); contour(xx,yy,zz1,20); title('As 等浓度分布图'); figure [xx,yy]=meshgrid(nx,ny);30 zz2=griddata(x,y,z2,xx,yy,'cubic'); contour(xx,yy,zz2,40); title('Cd 等浓度分布图'); figure zz3=griddata(x,y,z3,xx,yy,'cubic'); contour(xx,yy,zz3,40); title('Cr 等浓度分布图'); figure zz4=griddata(x,y,z4,xx,yy,'cubic'); contour(xx,yy,zz4,40); title('Cu 等浓度分布图'); figure zz5=griddata(x,y,z5,xx,yy,'cubic'); contour(xx,yy,zz5,40); title('Hg 等浓度分布图'); figure [xx,yy]=meshgrid(nx,ny); zz6=griddata(x,y,z6,xx,yy,'cubic'); contour(xx,yy,zz6,25); title('Ni 等浓度分布图'); figure [xx,yy]=meshgrid(nx,ny); zz7=griddata(x,y,z7,xx,yy,'cubic'); contour(xx,yy,zz7,20); title('Pb 等浓度分布图'); figure [xx,yy]=meshgrid(nx,ny); zz8=griddata(x,y,z8,xx,yy,'cubic'); contour(xx,yy,zz8,20); title('Zn 等浓度分布图'); 附录三function f=qq(a,x) f=a(1)-log(a(2))-log(a(3))-1/2.*(x(:,1)-a(4)).^2./a(2).^2-1/2.*(x(:,2)-a(5) ).^2./a(3).^2; %AS例子 xdata=as(1:length(as),2:3); ydata=as(1:length(as),1); x0=[1 1 1 1 1]; %???? option=optimset('MaxFunEvals',10000); [x,fval]=lsqcurvefit(@qq,x0,xdata,ydata) qq(x,x(4:5))31 32
