已知圆c与判断直线与圆相切3x4y-14=0相切于点(2，2)，其圆心在判断直线与圆相切

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-27 21:25 标签： 判断直线与圆相切
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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求OAoOB的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意知，ca=12，62=b即b=3又a2=b2+c2∴a=2，b=3故椭圆的方程为x24+y23=1（2分）（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-4）由y=k(x-4)x24+y23=1可得：（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0（4分）设A（x1，y1），B&（x2，y2），则△=322k4-4（3+4k2）（64k2-12）＞0∴0≤k2＜14（6分）∴x1+x2=32k23+4k2，x1x2=64k2-123+4k2①∴.OAoOB=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-4)(x2-4)=(1+k2)x1x2-4k2(x1+x2)+16k2=(1+k2)o64k2-123+4k2-4k2o32k23+4k2+16k2=25-874k2+3∵0≤k2＜14∴-873≤-874k2+3＜-874∴-4≤25-874k2+3＜134∴OAoOB∈[-4，134）（3）证明：∵B，E关于x轴对称∴可设E（x2，-y2）∴直线AE的方程为y-y1=y1+y2x1-x2(x-x1)令y=0可得x=x1-y1(x1-x2)y1+y2∵y1=k（x1-4），y2=k（x2-4）∴x=2x1x2-4(x1+x2)x1+x2-8=2×64k2-123+4k2-4×32k23+4k232k23+4k2-8=1∴直线AE与x轴交于定点（1，0）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆..”主要考查你对&&向量数量积的运算，椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量数量积的运算椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆..”考查相似的试题有：
450503276356507512397983484990436768已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的离心率1/2,以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号6=0相切,过点P（4，0）且不垂直于X轴的直线L与椭圆C相交与A
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的离心率1/2,以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号6=0相切,过点P（4，0）且不垂直于X轴的直线L与椭圆C相交与A 20
（1）以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√6=0相切,∴b=√6/√2=√3，c/a=1/2,∴a^2=4c^2=4(a^2-b^2)=4(a^2-3),解得a^2=4,∴椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1.(2)设AB:x=my+4,m≠0，代入上式得3（m^2y^2+8my+16)+4y^2=12,(3m^2+4)y^2+24my+36=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-24m/(3m^2+4),y1y2=36/(3m^2+4),x1x2=(my1+4)(my2+4)=m^2y1y2+4m(y1+y2)+16,向量OA*OB=x1x2+y1y2=(m^2+1)y1y2+4m(y1+y2)+16=[36(m^2+1)-96m^2+16(3m^2+4)]/(3m^2+4)=[-12m^2+100]/(3m^2+4)=-4+116/(3m^2+4),它的取值范围是[-4,25).
这么快，神级人物，但其实我想知道第3问啊，亲！
的感言：谢谢你的回答，前两问我抄下来研究研究，第3问呢？该怎么办？
其他回答 (1)
亲，这是高数吗
是的，向大神求救，高三周练最后一道数学题。第三问呢？
等待您来回答
理工学科领域专家已知以点C（1.4）为圆心的圆与直线l1 x+2y+1=0相切 过点P（0，2）斜率为K的动直线L与圆C交于A B2点 M是AB中_百度知道
提问者采纳
有P，M，N点了&后边不用我教了吧&写成向量形式&然后向量相乘&
其他类似问题
斜率的相关知识
其他1条回答
圆和直线L1的交点坐标为D点(-1,0)，连接CD交y轴的交点为P（0，2），∴△CPM∽△NPD，有CP/PM=NP/PD，即PM*PN=PC*PD=5
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