数学分析中一些著名不等式和极限式的概率证法
数学分析中一些著名不等式和极限式的概率证法
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30.有关多项式的最在公因式的定理证明及应用 二、概率论方向毕业论文参考题目 1.浅谈... 16.关于数学分析中一致连续及其若干等价条件 17.关于函数不等式问题的证法 18.非正常... 7.JC4k优美的证明 8.可测函数的几个等价定义 9.求解高阶矩阵问题的一种方法 10.极限的...
北京：高等数学研究，):88~101. [4] 陈凯 ，王玉孝.概率论及其应用[M].北京：永利电力出版社，1984.
[5] 钱小燕，刘浩.在数学分析中一些著名不等式和极限式的概率证法[...
其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反... 《实变函数》、《概率论与数理统计》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程... 二、课程内容 充分条件，必要条件，充要条件，绝对值，不等式，函数，单调函数，周期...
《 数学分析续论 》模拟试题（一）
单项选择题（） （1）设 为单调数列，若存在一收敛子... 以上A、B、C都不一定成立. 二、计算题（） （1）试求下列极限： ①； ② . （2）设.试求. （3）试... 证明在其定义域上为一严格凸函数，并导出不等式： ， 其中 均为正数.（ 提示：利用詹森...
含数学分析和高等代数两门课 数学分析（I） (1)集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的定义。收敛数列...
《数学分析》课程教学大纲 （Mathematical Analysis） 学时：256&&&&& 学分：16 一、... 会用中值定理解决一些证明问题，熟练掌握洛必达法则求极限的方法，了解定理的条件，... 本课程为各门后继课程如微分方程、物理、复变函数、实变函数、概率论与数理 统计、...
典型分析不等式的概率证法 先看数学分析中的引理（Jerson不等式） 若为上的下凸函数对任意且，则. 若为上凸函数，则不等号相反. ... 针对不同的问题，通过构造适当的概率模型，运用概率论方法对一些常用不等式加以证明.一方面，显示了概率方法在证明某些数学极限...
了解或理解数学分析中的函数、极限和连续、实数的基本理论、一元函数微分学、一元函... 会用它们证明根的存在性和简单的不等式， （2）熟练掌握用洛必达法则求&型未定式的极限的...
一元二次不等式 简单的分式不等式 含有绝 对值的 不等式 不等 式的应用 线性规划 考试内... 离散型随机变量的期望值和方差 极限数学 归纳法 数学归纳法 用数学归纳法证明一些简单... 基本思想和方法，考察其逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问...
在本文中，我将对&导数在高中数学中的应用&作一些初步的探讨。 1 在代数中的应用 1.... 所以即解之得， ，又，所以.即的取值范围为. 1.4 证明不等式 例4.求证： 分析：本题通过... 现在我们在高中阶段学习导数的有关知识，可以开阔学生的视野，接触到极限等新的数学...
可考虑用拉格朗日中值定理或转化为函数不等式用单调性证明. 【证法1】 对函数在[a,b]... 二维随机变量（X,Y）的概率分布； （II）X和Y的相关系数 【分析】 先确定（X,Y）的可... 因此可排除（A）,(B)选项，再利用导数的定义及极限的保号性进行分析即可. 【详解】 ...
（比较法；分析法；综合法；数学归纳法）重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的... 导数及其应用 *86.你理解数列极限的定义吗？ 你会求一些简单数列的极限吗？ 掌握数列... 18.解决递推数列问题通常有哪两种处理方法？（①猜证法；②转化为等差（比）数列问...
2013海淀区高三年级第一学期数学期末练习试卷分析 北京新东方 祁昱 孟祥飞 随着期末考... 考查也是传统的三角函数，统计和概率以及立体几何；其中16题（Ⅲ）以开放式的形式出... AB=AC且BC=4.利用勾股定理可以求出 13. 点在不等式组 表示的平面区域内， 若点到直...
4 试证明：&&时，有不等式 & . （二）一年级《数学分析》考试题 一、（满分10分，每小... 4 求； 三、研究函数 在处的左，右极限和极限； 四、研究函数 求数集的上、下确界，并...
数学分析（上） 第四章 函数的连续性 第四章 函数的连续性 （ 1 2时） & 1 函数的连续性 （ 2时... 一致连续的否定： 否定定义. 例11 证明函数在区间内非一致连续. 证法一 （ 用一致连续的... 函数在点连续， 且， 则复合函数 在点连续.证）注Th 4 可简写为 例1 求极限 例2 求极限：...
考查等差数列、等比数列和数列的极限等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力。 解：... 分析法，综合法，数学归纳法，适当掌握一些代换和放缩的技巧.要注意不等式的工具作用...
总结数学分析中的数学思想和数学方法及其应用 不等式的证法研究 探讨大学数学中涉及... 解析几何中若干距离计算公式的推导及程序计算 37、一元函数极限论中若干定理的推广... 具体要求与指导教师联系 张晓梅 讲师（硕士） 1、概率知识在现实中的应用 2、中学概率...
理解微积分的基本思想，能够从数学分析的观点、原理与方法，处理解决一些中学数学中... 掌握线性递归数列的概念以及通项公式的求法。 6.了解方程与不等式的同解原理。掌握一... 3）了解证明与推理的涵义，掌握简单命题的证明方法。 3.统计与概率 理解平均数、方差...
《数学分析Ⅰ》教案（首页） 适用班级：课时90分钟 课题&2 函数极限的性质 编号 15 教学目的要求： 掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性... 一、函数极限的性质 性质1（唯一性） 如果存在，则必定唯一. 证法一 设，，则 ：时，1) ...
《数学分析Ⅰ》教案（首页） 适用班级：课时90分钟 课题&2收敛数列的性质 编号 08 教... Theorem2.1 若数列收敛，则它的极限唯一。 Proof （证法一）设，又，则由定义可得： ... 课后总结 课后任务 极限唯一性 收敛数列有界性 收敛数列保号性 保序性 保不等式性 迫敛...
概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、... 5.案例分析题 阅读下列两个对于 不等式的教学活动设计，然后回答问题。 设计1： 活动（1...
另一方面，当前国际上流行的一些时髦理论将教改引入歧途。由著名数学家组成的专家小... 与它密切相关的则是集合的拓扑结构，发展成今天的拓扑学；而分析数学的核心则是极限... 不仅仅是它的结论，而且还在于它的证明思想的光辉.loomis曾收集该定理的不同证法达...
第二章 算法分析的数学基础 outline 1 算法复杂性的阶 2 和式的估计与界限 3 递归方程 4 集合、关系、函数、图、树等 5 计数原理和概率论 2.1 复杂性函数的阶 2.1.1同阶函数集合 定... 则（1） 。 (2)
证. （1） 若，则。 若，0&，则=（2） 类似于（1）的证法。 2.2.2 多...
(1) = . 【分析】 型未定式，化为指数函数或利用公式=进行计算求极限均可. 【详解1】 =， ... 乙箱中次品件数的数学期望； （2） 从乙箱中任取一件产品是次品的概率. 【分析】 乙箱中... 本题属基本题型，但在计算二重积分时，应注意找出概率密度不为零与满足不等式的公共...
竞赛内容 （参赛对象为数学类专业学生） A、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集、... （极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2.数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛...
以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。 考试分为理工农医和文史财经... 2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性... 掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图象和性质。 （三）不等式和不等式组 1.了...
在近几年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等式... 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义； （2）了解等可能性事件的概率... 应用问题的&考试要求&是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解决问...
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形... 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 2.了解数列极限和函数极限的概念。 3.掌握极... 指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 四、不等式（22课时，5个） 内容...
数学分析考试大纲 （1）函数 集合 实数概述 绝对值不等式 区间与邻域 函数概念 函数的几种... 线性运算法则 换元积分法 分部积分法 有理函数积分法 三角函数有理式的积分 几种无理函... 函数的有理运算复合函数 反函数 基本初等函数 初等函数 （2）数列极限 数列 数列极限的定...
掌握二维均匀分布、了解二维正态分布的概率密度 会求两个随机变量简单函数的分布 4.... 6.求特解。
《高等数学考研题型分析》
填空题：极限（指数变换，罗必达）、求导（隐... 解：，
D.幂级数展开问题 9. 或： 10.求解： =
E.不等式的证明 11.设， 证：1）令2）令...
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1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、数学分析（上）教学大纲
&《数学分析》（Mathematical Analysis）教学大纲
一、课程基本信息：
课程名称：数学分析
课程编码：110605
课程类别：必修课
课程地位：基础课
总学时：88＋88＋48＝224学时
总学分：5.5+5.5+3＝14学分
适用专业：数理科学与信息技术、实验班
先修课程：初等数学
二、课程性质、目的与任务：
数学分析是数理科学与信息技术、实验班等专业的一门重要基础必修课程，在教学培养计划中列为学位课程，立足于有限维空间的函数分析。通过本课程的学习，使学生掌握极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识，掌握数学分析中的论证方法, 获得较熟练的演算技巧和初步应用的能力, 获得较系统的函数分析的基本概念、基础理论、基本方法和基本技巧，培养学生逻辑推理能力、运算能力、创新思维能力、自学能力、分析问题和解决问题的能力，并为学习本专业的所有后续课程打下基础。学生掌握本课程的基本内容和方法，为进一步学习现代数学方法奠定必要的基础，对达到本专业的业务培养要求具有关键性的作用。
三、课程目标：
1、本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论、拓扑学、泛函分析等后继课程的阶梯，是进一步学习数学、研究数学的基础。
2、通过本课程的讲授与作业应使学生：
（1）使学生对极限思想和方法有较深刻的认识，培养学生的辩证唯物主义观点；
（2）正确理解数学分析的基本概念，牢固地掌握数学分析中的基本理论和基本方法，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力，为进一步学习其它课程打下基础。
（3）通过对贯穿数学分析始终的极限思想和方法的教学，使学生弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般的辩证关系，进一步培养他们的辩证唯物主义史观。
3、实施本大纲时，请注意以下几点：
（1）在不影响基本要求的情况下，本大纲所列各单元讲授顺序和时数安排，可作适当调整。
（2）为避免教学上的难点过于集中，有些定理可先提出并应用，把证明推迟进行，如实数的一些基本定理可移到一元函数微分学之后，又如定积分中“上和与下和”，“可积条件”的证明可移到积分法之后，亦可移入实变函数中进行，可将闭区间上连续函数性质有关定理的证明移入拓扑学中进行。
（3）在加强理论推导、证明的同时，应结合工科类学校的特点，注重数学应用能力的培养，强调理论与实践的结合，特别是把数学建模与数学实验的思想贯穿到整个教学课程中。
（4）强调素质教育，将素质教育贯穿于整个课程教学之中。
四、教学主要内容、基本要求及学时分配：
说明1：教学基本要求分为“掌握”、“理解”、“了解或会”三个层次。所谓掌握是指对基本概念要理解其实质并能给出直观背景，还能从正反两方面进行讨论；对基本理论要比较熟悉其论证过程，能应用之作较好的推理论证及分析问题；对基本方法要达到比较熟练的程度，能应用之作较好的运算和解决应用问题的能力，还能比较恰当的、灵活的运用基本技巧。所谓理解是指对概念只要求能从正面理解，对基本理论能应用和了解其证明；对基本方法要求能应用，不要求熟练的技巧性。所谓了解是指对概念只要求知道其意义，对基本理论只要求会应用，不要求证明，对基本方法只要求会做，不要求技巧性。
&说明2：附表所列单元讲授的次序和时数安排在不影响基本要求的前提下可作适当调整。
教学主要内容、基本要求及学时分配见下表，其中带*号的内容，供教学时选用。
主要教学内容
变量与函数
函数的概念
1、掌握函数、复合函数、反函数、基本初等函数的性质和图像
2、理解重要的分段函数的形式及性质
3、了解初等函数的概念及基本性质
4、注意函数复合及反函数存在的条件
复合函数与反函数
基本初等函数
极限与连续
数列极限和无穷大量
1、掌握数列极限、函数极限的定义与性质
2、掌握连续与间断的定义并能确定间断点类型，掌握两重要极限及其性质
3、掌握连续函数的性质
4、了解按定义验证极限
无穷小量和无穷大量的阶
关于实数的基本定理（子列，上、下确界,区间套定理，致密性定理，柯西收敛定理，有限复盖定理）
1、掌握有关实数完备性的7个基本定理
2、掌握闭区间上连续函数的性质及其证明方法
3、了解上、下确界的性质及其证明方法
闭区间连续函数性质的证明（有界性定理，最大（小）定理，零点存在定理、反函数连续性定理，一致连续性定理）
导数与微分
导数的引进与定义
1．& 掌握导数的概念及其几何意义
2．& 熟记基本初等函数的导数公式
3．& 掌握函数四则运算求导法则、复合函数、反函数、隐函数的求导法则和简单函数的高阶导数、高阶微分的求法
4．& 理解参数方程求导法、对数微分法
5．& 了解Leibniz公式及在求乘积项高阶导数中的应用
简单函数的导数
复合函数求导法
微分及其运算
隐函数及参数方程所表示函数的求导法
不可导的函数举例
高阶导数与高阶微分
微分学基本定理
中值定理（费马、拉格朗日中值定理）
1．& 掌握Rolle、Lagrange及Cauchy中值定理
2．& 掌握Taylor中值定理及常见函数的Taylor展开式
3．& 掌握函数的单调性与导数的关系，了解其在不等式证明中的应用
4．& 掌握函数的凹凸性与导数的关系，会确定函数的拐点
5．& 掌握L’Hospital法则求待定型极限的方法
6．& 掌握弧微分公式，了解函数曲率的求法
函数的升降，凸性与极值（函数上升，下降，极大极小，最大，最小，凸性）
平面曲线的曲率
待定型（ 及其它待定型）
方程的近似解
不定积分的概念及运算法则
1．& 理解不定积分的概念
2．& 熟记不定积分的基本公式
3．& 掌握不定积分的运算法则
4．& 掌握不定积分的两类换元积分法和分部积分法
5．& 分别掌握、理解、了解有理函数、三角有理函数、简单无理根式函数的积分方法
不定积分的计算（凑微分法、换元、分部积分，有理函数积分，其它类型积分举例）
定积分的概念
1．& 掌握Riemann积分的概念及其数学表述
2．& 理解Darboux上和、Darboux下和的概念及其数学表述
3．& 理解Riemann可积的充要条件
4．& 掌握Riemann可积的函数类型
5．& 掌握定积分的性质及计算方法
定积分存在的条件
定积分的性质
定积分的计算（定积分计算基本公式，换元公式，分部积分公式，杂例、椭圆积分）
定积分的应用和近似计算
平面图形的面积
1．& 掌握定积分的元素法，会求压力、引力和做功等物理问题
2．& 会求平面曲线所围图形面积（曲线方程可由直角坐标、极坐标或参数方程表示），会求曲线的弧长、旋转体体积、表面积、平行截面面积为已知的立体的体积
曲线的弧长
旋转曲面的面积、质心
平均值，定积分的近似计算
上极限下极限
1．理解上、下极限的概念与性质
2．掌握数项级数的收敛、发散的概念与性质及敛散性的判别法
3．& 掌握交错级数的Leibniz判别法
4．& 掌握绝对收敛与条件收敛的判别及性质，理解Abel及Dirichlet判别法
5．& 熟悉几何级数、调和级数、P级数的敛散性
级数的收敛性及基本性质
正项级数（绝对收敛级数，交错级数，阿贝尔判别法，狄立克莱判别法）
任意项级数
绝对收敛级数和条件收敛级数的性质
无穷限的广义积分（概念与数项级数关系，收敛性判别法，*阿贝尔判别法和狄立克莱判别法）
1．&&&& 掌握用广义积分的定义及Cauchy收敛准则，比较判别法、Cauchy判别法，Abel判别法及Dirichlet判别法去判定广义积分的收敛性
2．&&&& 了解广义积分绝对收敛与条件收敛的判定
无界函数广义积分概念，柯西判别法，*阿贝尔判别法和狄立克莱判别法
函数项级数幂级数
函数项级数的一致收敛（一致收敛的定义，性质，判别法）
1．& 掌握函数列及函数级数一致收敛的概念与判定方法
2．& 理解函数级数和函数的分析性质
3．& 掌握幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法，能将一些简单函数展成幂级数
幂级数（收敛半径求法，幂级数性质，函数的幂级数展开）
富里埃级数与富里埃变换
富里埃级数（富里埃级数的引进，三角函数系的正交性，富里埃系数，狄里克莱积分，黎曼引理，狄尼判别法及推论，*狄立克莱一约当判别法，富里埃级数的一致收敛性，函数的富里埃展开，周期为T的函数展开，*富里埃级数的逐项积求和逐项求导）
1．& 掌握富里埃级数，富里埃系数，三角函数系正交性概念
2．& 理解Fourier级数的收敛定理
3．& 会将周期为T的函数展成Fourier级数
4．& 了解Fourier变换
富里埃变换（富里埃变换的概念，富里埃变换的一些性质）
多元函数的极限与连续
平面点集(邻域,点列的极限开集、闭集、区域、平面点集的几个基本定理)
1、& 了解平面点集的概念，会判定平面点集中的类型及点集的类型
2、& 会求多元函数的重极限及会证明极限的不存在
3、& 理解二重极限与二次极限的关系及有界闭区域上连续函数的性质
多元函数的极限和连续性（多元函数的概念，二元函数的极限，二元函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质，二重极限和二次极限）
偏导数和全微分的概念（偏导数，全微分的定义，高阶偏导数与全微分）
1、& 掌握多元函数的偏导数、全微分的计算法
2、& 掌握可微的条件及多元复合函数的求导法
3、& 会求空间曲面的切平面方程与法线方程及法线的方向余弦
4、& 会求方向导数和梯度
5、& 了解隐函数的存在定理及隐函数的求导法
求复合函数偏导数的链式法则
由方程（组）所确定的函数的求导法（一个方程F(X，Y)=0的情形，方程组的情形
空间曲线的切线与法平面
曲面的切平面与法线
方向导数和梯度
极值与条件极值
极值和最小二乘法
1、& 掌握函数z=f(x,y)取得极值的必要与充分条件
2、& 掌握函数无条件与条件极值的计算方法
隐函数存在定理、函数相关
隐函数存在定理（F(X，Y) =0的特形，多变量及方程组情形）
1、& 掌握隐函数概念的实质，了解隐函数的存在定理的四种形式，重点掌握二元函数隐函数的存在定理
2、& 会求隐函数或隐函数组的偏导数和高阶偏导数
含参变量的积分与广义积分
含参变量的积分
1、了解含参积分定义的函数的分析性质
2、了解含参无穷积分一致收敛的定义、性质和判别法
3、& 会用积分号下的可微性与可积性计算某些定积分与广义积分
4、记住 的结果
含参复量的广义积分
（一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法，欧拉积分，*阿贝尔判别法，狄立克莱判特别法）
二重、三重积分的概念
3、& 注意二重、三重积分的定义
4、& 可积条件、性质等是定积分定义，可积条件、性质在二维、三维空间的推广
5、& 能根据二维，三维空间的积分区域的特征，进行适当的变换和选取适当的累次积分次序正确确定积分上下限，迅速准确计算出结果
4、了解二、三重积分的应用
二重积分的性质
二重积分的计算（化二重积分为二次积分，用极坐标计算二重积分，二重积分的一般变量替换）
三重积分的计算（化三重积分为三次积分，三重积分的变量替换）
重积分在物理上的应用（质心，矩、引力）
广义重积分
曲线积分和曲面积分的计算
第一类曲线、曲面积分的定义、性质
1、& 注意第一型曲线积分是定积分的推广，第一型曲面积分是二重积分的推广
2、掌握一型、二型曲线积分的概念和物理意义，掌握一型、二型曲面积分的定义和性质
3、掌握计算一型、二型的曲线与曲面积分的方法
第一类曲线积分的计算
第一类曲面面积分的计算（曲面面积，化第一类曲面积分为二重积分）
第二类曲线积分（变力作功与第二类曲线积分的定义，第二类曲线积分的计算，两类曲线积分的联系）
第二类曲面积分（曲面的侧的概念，第二类曲面积分的定义，两类曲面积分的联系及第二类曲面积分的计算）
各种积分间的联系和场论初步
各种积分间的联系（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）
1、注意格林公式是沟通区域上二重积分与该区域边界（封闭曲线）上曲线积分之间的桥深；高斯公式是沟通三重积分与第二型曲面积分之间的桥梁，斯托克斯公式是沟通二型曲面积分与空间第二型曲线积分之间的桥梁
2、理解梯度，散度，旋度的概念及其物理意义，并能用之计算一些简单问题
曲线积分和路径的无关性
场论初步（场的概念、向量场的散度与旋度，*保场守、算子。）
微积分与数学软件简介
常用数学软件在微积分中的主要应用
了解常用数学软件的主要功能，会用软件画图、能用软件完成微积分中的一些基本计算。
五、教学内容组织方式和教学媒体的使用：
（1）教学内容上，按照由浅入深，由具体到抽象，由特殊到一般的原则来组织，使学生能循序渐进地逐步掌握授课内容。
（2）教学方式上，采取因材施教的分级教学、鼓励学生主动参与的多样化教学。因材施教的分级教学，即根据高等教育中最基本的要求和各专业的不同要求，结合学生的数学程度和兴趣爱好，按不同的专业施以不同要求、不同内容、不同方法的教学。鼓励学生主动参与的多样化教学，即将教学内容分为“讲授模块”，以老师讲授为主；“科研模块”，将能提高学生创新思维能力的问题留作窗口，供学生钻研、讨论，以引导学生向更高的层次发展；“讨论模块”，选择部分科研模块的课程，结合专业设计为课堂讨论形式，以学生讨论为主，老师进行点评。
&（3）现代化教学手段的辅助，重视数学思维方法的教学. 我们把比较繁琐推导过程，重复较多计算过程编成CAI课件，配合教材，减少板书的时间。建立有利于学生创造性发挥的环境，创设为学生展示思维过程的条件和机会。
六、学习方法与建议：
1、抓住教学分析与初等数学联系与差异；
2、注意数学分析学习的四个环节：
①、预习，②听课（分析联系与差异，讲练结合，处理好听课与记笔记的关系），③复习，④作业；
3、主动学习、自觉拓展、积极思考、创新学习、注意知识、能力、素质三者的和谐整体发展。
七、教材及主要参考书：
1、教材：陈传璋等. 数学分析，.（第三版） 复旦大学数学系陈传璋等编，高教出版社，2007. 。
2、参考书：
（1）华东师大数学系. 数学分析（第三版），高教出版社，2004.
（2）陈纪修等. 数学分析（第二版）. 高教出版社，2002.
（3）刘玉琏等. 数学分析（第五版）. . 高教出版社
（4）王绵森等. 工科数学分析（第二版），高教出版社.
（5）吉米多维奇原著，费定晖等编著，数学分析习题集解，山东大学出版社。
（6）汪林. 数学分析中的问题和反例. 云南科学出版社。
（7）W. Rmdin， Principle of Mathematical Analysis （Second edition）， Mc Graw-Hill ， New York， 1964。
（8）周民强. 数学分析、 上海科学出版社．
（9）格?马?菲赫金格尔茨著　吴宗仁、陆秀丽（译）.数学分析，人民教育出版社．
此外，还有北京大学，清华大学、吉林大学、中山大学等院校编写的《数学分析》教材可供参考．数学分析课后习题,有关复合函数极限和洛必达法则的证明,
u^v->1 等价于 vlnu->0注意vlnu = lnu/u^c * u^cvlnu/u^c是无穷小量,u^cv是有界量
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第二讲 函数极限
唯一性：若
局部有界性：若存在，则
局部保号性：若则
保不等式性：若与存在且，则
迫敛性：若，，则
四则运算法则：若，，则
（1）；（2）；（3）。
7、复合函数的极限：若，则。
极限存在条件：
归结原则（Heine定理）：
存在存在。
存在存在。
存在存在。
存在存在。
存在存在。
存在存在。
Cauchy准则：
存在就有；
存在就有；
存在就有；
存在就有；
存在就有；
存在就有。
单边极限的单调收敛原理：
若在上单调有界，则存在；且当在上单调增时；当在上单调减时
若在上单调有界，则存在；且当在上单调增时；当在上单调减时
若在上单调有界，则存在；单调增时；单调减时
若在上单调有界，则存在；单调增时；单调减时
4、上、下极限：
1）分别称为在的上极限与下极限；
2）称为在的振幅。
重要极限与无穷小量及无穷大量：
1、；若，则。
2、；；若，则。
1 和 2 ，在 1 中取，得，在 1 中取得。所以存在。令，，则单调增,单调减, 由单调有界收敛定理及归结原则得.由于，由迫敛性.又.
3、无穷小量：
5）在时与是同阶无穷小。
6）若则，；。
4、无穷大量：在时为无穷大量当且仅当在时为无穷小量。
例题研究：
设在内单调增且存在，，则。
设定义在上，且在每一个有限区间内有界，若，则。
证明：1）A 0：，
设在点右导，，求极限.（北大01）
（武大03）
求。（浙大01）
（武大04）
求极限.（北大00）
叙述定义；当时，不以
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