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已知tanα=34，&&cos(α+β)=-1213，且α，&&β∈(0，&&π2)．（1）求2cos2α2-sinα-12sin(α+π4)的值；&（2）求cosβ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解&&（1）∵tanα=34，∴2cos2α2-sinα-12sin(α+π4)=cosα-sinαcosα+sinα=1-tanα1+tanα=17（2）∵α，β∈（0，π2)&，tanα=34，&&cos(α+β)=-1213∴cosα=45&，又sin（α+β）=513则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-1213×45+513×35=-3365
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据魔方格专家权威分析，试题“已知tanα=34，cos(α+β)=-1213，且α，β∈(0，π2)．（1）求2cos2α2-sin..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，已知三角函数值求角，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式已知三角函数值求角两角和与差的三角函数及三角恒等变换
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“已知tanα=34，cos(α+β)=-1213，且α，β∈(0，π2)．（1）求2cos2α2-sin..”考查相似的试题有：
784431439866563753827108829452563396当前位置：
＞＞＞设已知a=(2cosα+β2，sinα-β2)，b=(cosα+β2，3sinα-β2)，其中α、β..
设已知a=(2cosα+β2，sinα-β2)，b=(cosα+β2，3sinα-β2)，其中α、β∈（0，π）．（1）若α+β=2π3，且a=2b，求α、β的值；（2）若aob=52，求tanαtanβ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵α+β=2π3，∴a=（1，sin(α-π3)），b=（12，3sin(α-π3)），（2分）由a=2b，得sin(α-π3)=0，α∈（0，π），（4分）∴α=π3，β=π3，（7分）（2）∵aob=2cos22cos(α+β2)-3sin2α-β2=1+cos(α+β)+3×1-cos(α-β)2=52+cos(α+β)-32cos(α-β)（10分）∴52+cos(α+β)-32cos(α-β)=52，即cos(α+β)=32cos(α-β)，整理得-5sinαsinβ=cosαcosβ，（12分）∵α、β∈A，∴tanαtanβ=-15．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设已知a=(2cosα+β2，sinα-β2)，b=(cosα+β2，3sinα-β2)，其中α、β..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，相等向量与共线向量的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角相等向量与共线向量的定义
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 相等向量的定义：
长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。
共线向量的定义：
方向相同或相反的非零向量，平行于，记作：。 规定零向量和任何向量平行。 注意：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等。表示共线向量的有向线段不一定在同一直线上，向量可以平移。平行向量与相等向量的关系：
(l)平行向量只要求方向相同或相反即可，用有向线段表示平行向量时，向量所在的直线重合或平行．(2)平行向量要求两个向量均为非零向量，规定：零向量与任一向量平行，记作；相等向量则没有这个限制，零向量与零向量相等．(3)借助相等向量，可以把一组平行向量移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．(4)平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量．向量共线的理解：
(1)两个非零向量平行的充要条件是这两个向量所在直线平行或重合．(2)两个平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现以下四种情况：①方向相同，长度相同；②方向相同，长度不同；③方向相反，长度相同；④方向相反，长度不同，
两个向量相等的理解：
(1)两个向量的长度相等，这两个向量不一定相等．(2)两个向量相等，它们的起点和终点不一定相同．(3)若a=b，b=c，则必有a=c．
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与“设已知a=(2cosα+β2，sinα-β2)，b=(cosα+β2，3sinα-β2)，其中α、β..”考查相似的试题有：
340163625472403476468018562907485070& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知α,β∈(0,π),且cos(2α+β)-2cos(α+β)cosα=3/5,求sin2β的值_作业帮
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已知α,β∈(0,π),且cos(2α+β)-2cos(α+β)cosα=3/5,求sin2β的值
已知α,β∈(0,π),且cos(2α+β)-2cos(α+β)cosα=3/5,求sin2β的值
cos(2α+β)-2cos(α+β)cosα=cos[(α+β)+α]-2cos(α+β)cosα=cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα-2cos(α+β)cosα=-cos[(α+β)-α]=-cosβ=3/5cosβ=-3/5β∈(0,π)sinβ=4/5sin2β=2sinβcosβ=-24/25
cos(2α+β)=cos(α+β+α)=cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinαcos(2α+β)-2cos(α+β)cosα=-cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα=-cos(α+β-α)=-cosβ=3/5所以cosβ=-3/5sinβ=4/5sin2β=2sinβcosβ=-24/25
cos(2α+β)=cos[a+(a+b)]=cosacos(a+b)-sinasin(a+b)cos(2α+β)-2cos(α+β)cosα=-[cosacos(a+b)+sinasin(a+b)]
=-cos[(a+b)-a]=-cosb=3/5cosb=-3/5
α,β∈(0,π)β∈(π/2,π)
sinβ=4/5sin2β=2sinβcosβ=(-3/5)*(4/5)-12/25已知α,β∈(0,π/2),且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β
已知α,β∈(0,π/2),且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求α/2+β
不区分大小写匿名
3sinα=2sinβ，得sinβ=3sinα/2；3cosα+2cosβ=3，得cosβ=3/2-3cosα/23sinα-2sinβ=0(3sinα-2sinβ)?=09sin?α-12sinαsinβ+4sin?β=03cosα+2cosβ=3(3cosα+2cosβ)?=99cos?α+12cosαcosβ+4cos?β=9两式相加得9sin?α-12sinαsinβ+4sin?β+9cos?α+12cosαcosβ+4cos?β=913+12(cosαcosβ-sinαsinβ)=9cosαcosβ-sinαsinβ=-1/3，即cos(α+β)=-1/3cosα(3/2-3cosα/2)-3sin?α/2=-1/33cosα/2-3cos?α/2-3(1-cos?α)/2=-1/33cosα/2-3/2=-1/3cosα=7/9cosβ=3/2-3cosα/2=1/3有cos(α+β)=-cosβα、β∈(0，π/2),则α+β∈(0，π),则cos(α+β)=cos(π-β)，即α+β=π-β，得α+2β=π
tan b=sin b/cos b=sin a*cos(a+b)/cos b=sin a*cos a-sin a*sin b/cos btan b(1+（sin a）^2)=sin a*cos atan b=sin a*cos a/(1+(sin a)^2)所以tanβ=sinαcosα/（1+sinαsinα) =(1/2sin2α)/(1+(1+sin2α)/2) =sin2α/(3-cos2α) 求导=-2（3cos2α-1)/(3-cos2α)^2=0得cos2α=1/3所以sin α=根号3/3 cos α=根号6/3得tan β=根号2/4
tan α =1/根号2得tan(α+β)=根号2
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