求已知函数f x cos 2xy=cos^2x的n阶导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-29 12:12 标签： 函数fx2cos2x
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.设y=sin^4x+cos^4x,则y(n）（n阶导数）=?题中的降幂公式是哪个?
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sin^4x 是什么意思?sinx的4次方? 如果是的话,则本题需要先用扩角降幂公式对y化简. (sinx)^4＝(sin²x)²
, (cosx)^4＝(cos²x)²而根据扩角降幂公式,sin²x＝(1－cos2x)/2,
cos²x＝(1＋cos2x)/2,∴y＝[(1－cos2x)/2]²＋[(1＋cos2x)/2]²
＝[(1－cos2x)²＋(1＋cos2x)²]/4
(展开化简,得到下一行)
＝[1＋cos²2x]/2再用一次扩角降幂, cos²2x＝(1＋cos4x)/2则,y＝(cos4x)/4 ＋(3/4)现在再来求它的n阶导,就简单了,直接套用公式：由于
cosx的n阶导＝cos(x＋n·π/2)∴y的n阶导＝(1/4)·cos(4x＋n·π/2)·4^n
＝cos(4x＋n·π/2)·4^(n－1)
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