矩阵里有虚数矩阵怎么办

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-30 03:47 标签： 虚数有什么用
为什么实矩阵有的性质虚数矩阵可能没有?它本质的问题出在哪里?这个问题当中,换成虚数矩阵就不行了.为什么呢?推广到一般情况,为什么实矩阵的性质,虚数矩阵容易没有呢?_百度作业帮
为什么实矩阵有的性质虚数矩阵可能没有?它本质的问题出在哪里?这个问题当中,换成虚数矩阵就不行了.为什么呢?推广到一般情况,为什么实矩阵的性质,虚数矩阵容易没有呢?
纠结gfAW75
这个很难推广吧?这个例子比较特殊是因为x^2+y^2=0在x,y不等于0的时候成立只有在复数域有解其他的实数矩阵有的性质绝大多数在复数矩阵都成立的
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线性代数—MIT公开课（34）
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：&&
第二十七课时：复数矩阵和快速傅里叶变换
本讲学习有关复数的相关问题。当特征值为复数时，特征向量也变为复数。如何求两个复向量的内积。一个重要的复矩阵的例子就是傅里叶矩阵。 还将介绍傅里叶变换，简称FFT，在计算机里常用，特别是当涉及到大数据的时候，因为它可以很快的进行傅里叶变换，即是说做乘法时，怎样才能快速用这个n阶方阵做乘法，通常，n阶方阵的乘法要算n2次，因为有n2个非零元素，这是个全矩阵，且这个矩阵的列向量正交，而快速傅里叶变换将原先要进行的n2次计算缩减到nlogn，这只是简单的矩阵分解，但改变是巨大的。
复向量和复矩阵
给定复向量z，每个元素是复数，z向量是在Cn而不是在Rn中，即n维复空间。
复向量的模
z的模是怎样的？复向量的模不能向实向量那样求zTz，因为，举例：(1 i)*(1 i)=0了
但是如果求向量与共轭向量的乘积，那就可以。
求模时，在做转置的时候还需要求共轭复数。
用zHz表示，这就是模长的平方。zH表示对向量z的转置并共轭，H代表埃尔米特Hermite，
复向量的内积：yHx。
对称矩阵：意味着AT=A，这个理论只在实矩阵时成立。
埃尔米特矩阵：对于复矩阵，复对称矩阵需满足的是AH=A，AH&表示的是对角线上元素不变，其余对称的元素转置时变为共轭复数。
对称矩阵和埃尔米特矩阵的特征值是实数，特征向量相互垂直。
如果一组复向量是标准正交基，那么向量间垂直长度为1，那么有（图中转置共轭或用qiH表示）：
那么正交矩阵需要满足的条件即为：QHQ=I，在复空间，叫做酉矩阵unitary。（酉矩阵：n阶方阵，列向量正交，单位向量）
傅里叶矩阵：最著名的酉矩阵
n阶傅里叶矩阵：全矩阵，是一个酉矩阵
元素是w的幂，且wn=1 （n是矩阵阶数），在复平面内，w落在单位圆上。
如图右，当n=6时，w=ei2π/6，w6=1，可以说1的六次方根是它们，w是原根。
当n=4时，w4=1，w=ei2π/4=i
（刚好是90°），w2=-1，w3=-i，w4=1，所有4阶傅里叶矩阵如下：
由于是酉矩阵，列向量正交，但长度是2，可以除以2得到标准正交的，矩阵的逆F4-1=F4H，F4HF4=I。
四点傅里叶变换作用于四维向量
傅里叶变换：向量左乘矩阵F4（四点傅里叶变换）
傅里叶逆变换：向量左乘矩阵F4-1（四点傅里叶逆变换）
一个很好的性质：可以把傅里叶矩阵分解为一些列“稀疏矩阵”。
快速傅里叶变换FFT
(w64)2=w32，F64与F32之间也存在关联
可将左右两侧的矩阵叫修正此等式的矩阵，修正矩阵。右侧P是奇偶置换矩阵，上部分阶梯型的1是在列x0,x2,x4...x62，下部分阶梯型的1是在列x1,x3,...,x63，P乘以一个向量，它把偶数位置上的分量全部排到奇数前面。
左侧是由单位阵和对角阵组成。
所以：F64与向量或矩阵相乘的计算开销由原来的642变成：2*322+32，加32是左乘对角阵D的开销，乘I或P的计算开销忽略不计。
而且，F32又可以继续递归分解，进一步减少计算开销，开销将变为：2*(2*(162)+16)+32。最终分解为二阶，一阶傅里叶矩阵，左右两侧却堆满了修正矩阵，共有log64=6个修正矩阵，第一次是32阶，然后16，8，4，2，1，一共6步。计算开销最终变为6×64=64log64，因此：
计算开销为1/2*nlogn，对于n阶傅里叶变换，无需n2次乘法，只需要1/2*nlogn即可。这是矩阵分解的功劳。
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(1)(2)(24)(12)(8)复数范围内的行列式运算问题老师您好请问包括虚数单位的矩阵如何化简？例如：| i-1
i+1|以这个二阶矩阵为系数矩阵的方程组如何求解呢？_百度作业帮
复数范围内的行列式运算问题老师您好请问包括虚数单位的矩阵如何化简？例如：| i-1
i+1|以这个二阶矩阵为系数矩阵的方程组如何求解呢？
黯昔856098oqLP
这个不是和实系数的完全一样么？没有任何区别
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按照最一般的MIMO通信系统的设计：信源-&信道编码-&调制-&STBC编码-&MIMO信道-&STBC译码-&解调-&信道译码-&信宿
我调制出来的信号是实数信号，
STBC编码后的信号X也是实数矩阵，
MIMO信道选择的是alamouti分集方案（也就是2发1收），算出的信道矩阵为复数向量（形如H=[a+bj,c+dj]），
所以相应地经过MIMO信道之后，以及STBC译码之后还是复数信号，这时候进行解调不是有点奇怪吗？
按照对称性的理论，调制出来的是实数信号，解调的输入却是复数信号，这中间会不会出现什么问题呢？
疑问的由来：lz把整个系统都搭建好之后，测试了1000bit的数据，尼玛！竟然发现系统误比特率为0，重复测试也是如此。
查阅资料发现，一般alamouti(2×1）编码在SNR=10的情况下，BER都会大于0.01，更不用说我这是系统的误码率了吧，必然是大于0.01的吧。（真的是这样吗？lz只知道级联效率为下降，相应地误比特率是不是也会上升呢？这只是lz的猜测而已，网上搜索并无结果。）
求助各位啦~
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