分数形式的比该怎么写？--闽侯县教研中心小学数学群组
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&&&200610&&&日
分数形式的比该怎么写？
yyx2765795 发表于
今天上午福州市数学骨干教师培训闽侯班在我们学校开展实践活动，我们学校三位市级骨干教师培训班的学员分别展示了他们准备的公开课。这三个老师都找我帮他们看过教案，我也听过他们试讲并提了一些建议。本想今天到现场看看他们发挥得如何，可是又要赶着交双高普九的汇总材料，因此，我只能在评课的时候参与旁听。
&& 今天给他们评课的导师是福州一位特级教师，姓郑，她看上去有40多岁了，评起课来轻声细语，斯文而有见地，很有气质的样子。不过在评林美秋老师《比的意义》这一课的时侯，有一句话引起了学员们的争论。
&&& 教材中说：比可以用分数表示，但是比又不是分数，这里很容易让学生产生困惑。因此，郑老师认为教师应该让学生更真切的把握两者的区别，避免在概念上产生混淆，因此建议教师在写法上加以区别。话音刚落，一个学员就问：“老师，如果比写成分数的形式，是不是它的书写顺序就和分数不同？是先写比号（分数线）还是先写前项（分子）？”这个学员认为，如果比写成分数的形式应该先写比号（分数线），再写前项（分子），最后写后项（分母）。而大部分学员认为应该先写前项（分子），再写比号（分数线），最后写后项（分母）。双方一时争执不下。对此，郑老师没有做正面回答，她认为，书写顺序一般是和人的思维顺序相吻合的。话音刚落，另一位学员就据此加以引申：“分数的写法是先写分数线，再写分母，最后写分子。那是因为产生分数必须先要对单位“1”进行平均分，因此写分数的时候必须先写分数线”。这么一说，那位提出质疑的学员就不吭声了。
&& 我赞成郑老师要让学生真切体会比与分数的区别，这一观点无疑是正确的。但是比写成分数形式后，它的书写顺序有没有变化？这个话题我过去从来没有留意，觉得很新鲜。我的想法是，首先要弄清楚这个知识的科学性，也就是在小学数学中到底有没有规定分数形式的比该按照怎样的顺序书写。如果确实和分数的书写顺序有区别，那么就应该严格按照规定的顺序书写。但是如果教材中没有具体规定书写顺序，为了让学生区分比和分数，教师有没有必要人为地加以规定？这样做到底有没有价值？是利大于弊还是弊大于利呢？
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No.1　讨论:分数形式的比该怎么写？
　发表评论于<span id="t_06-10-22 22:47:00
我认为没必要规定分数形式比的书写顺序对于小学生来说若规定了还容易混淆
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发表评论：分数的写法（在电脑上怎么写？）_百度知道
分数的写法（在电脑上怎么写？）
如何 在电脑上打出一个分数来 ？似乎分数不好写，因为它是由三部分组成的
小学数学上 的分数在电脑上怎么打出?不打1&#92;4这种形式的 分数,由分子分母,分数线三部分组成.也就是打横线分数嘀鉅摧既诋焕搓唯掸沥线.分子在上，分母在下,分数线在中间的形式.怎么打?
我有更好的答案
比如2分之1.就是1/2 11分之5.就是5/11
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第四条　学校全称：青岛农业大学　
& & 第五条 学校代号：10435（考生填报志愿使用的学校、专业代号以各省（市、区）招生主管部门编制的《报考指南》为准）。
& & 第六条 学校地址：青岛市城阳区长城路700号。
& & 第七条 办学性质：国有公办普通高等本科院校（隶属山东省教育厅）。
& & 第八条　招生计划范围：全国29个省（市、区）（详见学校招生计划表）。
& & 第九条 招生类别及批次：艺术类本科一批；普通本二批和专科一批；成本办学（理）本科二批；中外合作办学专科二批。招生批次各省有不同安排（详见考生本省招生主管部门编制的《报考指南》）。
& & 第十条 办学条件：
& & 青岛农业大学是一所涵盖农学、工学、理学、经济学、管理学、文学、艺术学、法学等学科的多科性大学，是教育部本科教学水平评估优秀学校。其前身莱阳农学院，1951年始建于莱阳市，2002年迁址青岛市，并于2007年更改现校名。
& & 学校总占地3423亩，校舍建筑面积95万平方米，校内教学仪器设备总值1.69亿元，图书馆纸质藏书184.4万册，国内外期刊10727种，电子图书18982GB。
& & 学校现有教职工1800余人，其中正高级职称190人，副高级职称429人，博士306人，硕士808人，“泰山学者”特聘教授5人，山东省“万人计划”第一层次人才2人，享受国务院特殊津贴专家20人，山东省有突出贡献中青年专家10人，全国优秀教师6人，山东省教学名师6人，博士生导师22人。全日制在校生25000余人。
& & 学校现举办64个本科专业，拥有11个一级学科硕士点，46个二级学科硕士点，3个专业硕士学位点。 拥有2个山东省重点实验室，5个省级重点学科，4个山东省高校重点实验室，3个省级工程技术研究中心，3个省级实验教学示范中心，38个研究所。设有农业部现代农业技术培训基地、国家动漫创意产业基地人才培养与研发中心、中国鸵鸟疫病防制中心、青岛市农机化高级人才培训基地等研发培训机构和康奈尔大学BTI—青岛农业大学无脊椎动物细胞培养和细胞工程中心、国际合作经济发展研究中心、中韩食品生物技术研究所、中英食品研究所等中外合作研究机构。目前已与美、德、加、英、日、韩等17个国家的58所高校和科研机构建立了学术交流与合作关系，双方互派访问学者和交流学生，开展合作研究。
& & 第三章　组织机构
& & 第十一条 学校成立招生工作领导小组，全面负责招生工作，集体研究决定招生工作中的重大问题。
& & 第十二条 学校招生办公室是组织和实施普通高等教育本专科招生工作的常设机构，在学校招生工作领导小组的领导下，贯彻执行国家招生政策和规章，具体负责学校普通高等教育本专科招生相关工作的组织实施。
& & 第十三条 学校纪委、监察室对招生工作实施监督，电话：0。
& & 第四章　信息发布
& & 第十四条　学校招生计划及录取结果将按时报送到各省级招生主管部门审批，并及时通过学校普通高等教育本专科招生信息网等规定途径公布。
& & 第十五条 各专业具体招生计划以各省级招生主管部门公布的为准，录取结果以各省级招生主管部门审批和学校录取通知书为准。
& & 第五章 报考要求
& & 第十六条　部分专业按大类报考及专业确定：考生填报学校按大类招生的专业志愿时，应将大类包含的所有专业作为一个专业，只填写被指定为大类名称的专业及其代号，录取时专业名称也按大类确定。
& & 被生物技术（大类）专业录取的新生，第一学年统一学习所在大类的基础课程，学年末学生填报专业志愿，学校根据学生考核成绩、专业志愿和专业计划在大类内确定具体专业。
& & 被土木工程（大类）专业录取的新生，在入学后填报专业志愿，选择建筑学专业的加试绘画基础，根据成绩、专业志愿及专业计划在大类内确定具体专业。
& & 被其它大类专业录取的新生，在入学后填报专业志愿，学校根据新生高考成绩、专业志愿和专业计划在大类内确定具体专业。
& & 第六章 录取规则
& & 第十七条 按教育部要求，招生录取实行学校负责，省级招生主管部门监督的体制，根据考生电子档案综合信息和考生成绩进行全面衡量，择优录取。各专业男女比例不限。对享受加分政策的考生，按所在省(市、区)的有关规定执行，但对部分省份保留的“农业院校降分录取”政策，我校不予执行。
& & 第十八条 坚持学校第一志愿考生优先录取的原则，若第一志愿上线生源不足，再择优录取第二志愿的投档考生，依次类推。
& & 第十九条　文史和理工类专业按“文化分数优先”的原则，即在投档考生中，学校从高分到低分按考生专业志愿顺序录取，其中符合调剂志愿录取的随机安排到有空余计划的专业。在内蒙古执行“专业志愿优先”的原则。
& & 第二十条　美术类专业：
& & 1.在山东省内投档考生中，学校对广告学专业分文理按高考文化成绩排序择优录取；学校对艺术设计（大类）专业分文理按省统考专业成绩排序择优录取。
& & 2.在山西、江西、湖南、黑龙江各省投档考生中，学校分别按校考专业成绩排序择优录取。
& & 第二十一条　广播电视编导专业：
& & 1.在山东省内投档考生中，学校分文理按校考专业成绩排序择优录取。
& & 2.在江西、黑龙江各省投档考生中，学校分别按校考专业成绩排序择优录取。
& & 第二十二条 资格审查：考生在录取时及入学后均要按省教育厅规定进行多方面的资格审查。凡被检查出有不符合录取规定的疾病，以及存在舞弊行为的，均按相关规定进行处理。体检标准参照《普通高等学校招生体检工作指导意见》执行。
& & 第七章 收费标准
& & 第二十三条　学校严格按照山东省物价局审批的收费标准收取学费、住宿费等费用。提前公布的收费标准如有变化，将按山东省物价局新批的标准执行。
& & 第二十四条 退学学费规定：执行鲁政办发〔2008〕65号文件规定：学生因故退学或受校纪处分开除学籍的，根据学生实际学习时间按月计退剩余的学费和住宿费。
& & 第八章 奖助措施
& & 第二十五条　奖学金：
& & 1.为在校学生设立各类奖学金，如国家奖学金8000元/人年、省政府奖学金6000元/人年、国家励志奖学金5000元/人年，学校不同等级的优秀学生奖学金、不同类别单项奖学金、毕业生服务西部奖学金及各类社会奖学金、助学金等。此外，农科类专业学生还可享受专业奖学金。
& & 2.设立新生奖学金，在山东省文史和理工类本科二批第一志愿被录取，成绩超过本科一批线50分的考生，入学经复查合格后可获得奖励10000元。
& & 第二十六条　困难学生资助：学校主要通过生源地信用助学贷款、勤工助学、奖、助学金、困难补助、党支部扶持以及社会助学等形式帮扶经济困难学生完成学业。
& & 第九章 学历证书
& & 第二十七条　按照国家规定，学生毕业成绩合格颁发普通高等教育本科或专科学历证书，符合学位授予条件的本科毕业生授予学士学位，达到双专业、双学位规定标准的颁发相应的学历证书和学位证书。
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《后会无期》赢口碑 韩寒：这分数不一定准确
　　昨日，备受期待的导演处女作《》正式公映。同一天，带着几位主演来到广州宣传。《》跟《小时代3》的反响有点相似——喜欢和讨厌的两派泾渭分明。两者在豆瓣和MTIME的评分差距有些大，《》在两个网站的得分均为8.1，而《小时代3》的得分则为4.2和3.8。
　　面对大好口碑，的回应竟然是：“今天才第一天公映，这个不一定准确，慢慢才会变得客观。”，你这么为同行的面子着想，抱怨被“人身攻击”的郭敬明知道吗？
　　【现场直击】
　　导演，你咋喜欢调戏女主持？
　　皱皱的白衬衫，坐在台上的最边上，就像随时准备从台上逃跑。当天现场的几乎所有问题都被演员们给抢答了——只对一个问题特别感兴趣，因为它和《》中的小狗演员马达加斯加有关。
　　当冯绍峰爆料称小狗曾经在他手上拉屎拉尿时，兴致勃勃地抢过话筒描绘当时的情形：“那一幕需要把狗狗麻醉，没想到狗狗被麻醉之后肌肉也放松了。于是拍着拍着，冯绍峰突然喊了一声‘shit’，我问他怎么了，他说他不是在骂粗口，是真的有shit(大便)……”说着就哈哈大笑，但台上台下却有些沉默——导演，你的笑点是不是有些低？
　　在台上的，经常给人一种开小差的感觉。他在想啥？原来，他一直在注意台上那位动不动就笑的女主持。话少的忍不住好几次调侃：“你怎么可以笑得这么开心……这明明是艺术人生的音乐，你却在旁边笑到花痴……主持人，你的笑点真的好奇怪，但我很喜欢你的主持风格……”女主持被他说得不知道是开心好还是生气好。
　　其间，女主持曾关切地问：“导演，你的状态有些疲倦，是因为连日宣传太累了吗？”却一本正经地回答：“我其实不疲倦，我只是想让自己显得深沉一些。我的形象本来应该特别儒雅和淡定，只是你太活泼了，就衬托得我特别疲倦……”这是全场最欢笑的时刻。
　　的正经话
　　●“一部片子的命运在成片的那一刻就已经完成了。我希望大家喜欢这部片子，但不喜欢也没关系，尽管吐槽。吐槽这种事其实我最擅长，有时候我都很想注册一个马甲吐槽自己……”
　　●“《》多少有点文艺气质，所以在影评网站的先天占优，但今天才第一天公映，这个不一定准确，慢慢才会变得客观。现在这个还包含了很多人的期待，过一个月看可能更合适。“
　　●“这部电影的票房虽然不会差，但我也不希望大家太关注票房，因为我一直觉得唯票房论对中国电影的发展来说并不是什么好事。”
　　【众星抱怨】
　　导演，你唠叨起来好像唐僧！
　　躲起来了，要知道他在片场的风格就只能问演员了。没想到说起，大家是一顿吐槽。
　　几位主演都称，所有人进组之前都得到一份剧本，但后来发现，拍起来却完全跟原先的剧本不是一回事。冯绍峰说：“我们这些人一起组了个微信群，起了一个很不要脸的名字叫‘影帝组’。每天早上大家都会在‘影帝组’收到当天才给到的剧本，基本上都是很长的对白，甚至还有诗歌和台词。”他还曾向抱怨：“导演，这词每天临时好难背！”的回应是：“好的，好的，以后我会想办法。”但直到杀青那天，也没有真的去“想办法”。
　　冯绍峰说，表面上很温和，表达观点都细声细气的，但其实很固执，决定了的事情很难动摇，“他最厉害的方式就是跟你苦口婆心地讲道理”。冯绍峰称常常感觉自己拍的是《大话西游》，“就是唐僧，每当他在我耳边开始唠叨：‘下雨啦，要收衣服啦！’我就感觉被念了紧箍咒，赶紧点头：行，导演你别再说了，我什么都听你的……
　　冯绍峰：“每天到片场先开车，开一段车，他的灵感就出来了。有时候感觉这人就像得了多动症一样，根本就坐不定。”
　　陈柏霖：“有一次要出去拍个广告，临走之前把下一场拍什么给我们定好了，唠叨了半天，还要求一二三四几种不同的感觉，要我们每一种都拍一遍。最后我们拍完了，决定给唐僧一个惊喜——我和冯绍峰拍了一场吻戏！没想到导演挺喜欢的，还用到了片花里。”
　　王珞丹：“导演说，他不希望我的头发看上去特别顺，每天开机之前都叫我先把头发抓乱点儿，搞得我突然有点不知道美的标准到底是什么了。没想到，出来之后大家都说你这样挺美！”
　　【首映口碑】
　　有人赞获感悟，有人弹装文艺
　　“世界你都没观过，又哪儿来的世界观呢？”《》讲述了一段漫长的旅行，两个男人，一条狗，还有几个出现了又消失的路人。
　　对于这部电影，喜欢的人说，这片子接地气。不喜欢的人说，感觉太LOW太屌丝。喜欢的人又说，片中的每首歌、每个细节、每句台词都让人有感悟。不喜欢的人则说，装文艺，讲大道理，各种抖机灵。
　　如果你还在犹豫到底要不要去看这部电影，那么以下的几个提示或许对你有帮助——
　　1.如果你是《小时代3》的粉丝，别去，这片子里你会喜欢的可能只有那条狗。
　　2.如果你是90后或者心态接近90后，谨慎，因为你可能无法理解片中那些感慨和唏嘘。
　　3.如果你喜欢《时间煮雨》多过《平凡的路》，别去，因为这两首歌的区别已经说明了一切。
　　他们喜欢
　　●“《》是一部直男片，观影过程有种直男癌病友见面会的感觉，可以肆无忌惮地喝酒聊女人。大部分插科打诨的恶趣味我都有笑，贾樟柯导演客串有腔调。音乐不俗，发原声大碟的话我会去买。”
　　●“与其说这是一个路上的故事，更不如说这是这些年来在自己人生道路上的所得。在电影中他把所有熟悉的事物放了进去，公路、汽车、电台、音乐、家乡、爱情、戏谑、狗……还有他一路上现实和理想的纠葛与博弈，影片的最后导演给出了自己的答案。我想起四个字：不忘初心。”
　　他们讨厌
　　●“《》，摆足了他能摆出的一切姿态和这个世界谈谈，想告诉人们他眼中的这个世界的样子。可他不知道他看到的这一切与别人看到的其实没啥区别。他想要证明自己并不平庸，却恰恰印证了一个时代的平庸。”
　　●“今年在电影院里看过的最好的汽车广告。片尾《平凡之路》轰然响起时，胸腔涌起一股和朴树都老了的悲怆感。对于接受年轻时的偶像老去这个事实的方式，没什么比看他们拿出平庸作品更心酸的了。再见，谢谢你们曾经的陪伴，但我已长大。”
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怎样算圆周率 它是无限不循环小数吗 分数形式怎么写
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古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。　　Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。关于FFT算法的具体实现和源程序，请参考Xavier Gourdon的主页　Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为：这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：　　AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 Gauss-Legendre公式：初值：重复计算：最后计算：这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。Borwein四次迭代式：初值：重复计算：最后计算：这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。　　Bailey-Borwein-Plouffe算法 这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40％的公式：圆周率的计算历史　时间 纪录创造者 小数点后位数 前2000 古埃及人 1 前1200 中国 1 前500 圣经 1 前250 Archimedes 3 263 刘徽 5 480 祖冲之 7 1429 Al-Kashi 14 1593 Romanus 15 1596 Ludolph Van Ceulen 20 1609 Ludolph Van Ceulen 35 1699 Sharp 71 1706 John Machin 100 1719 De Lagny 127(112位正确) 1794 Vega 140 1824 Rutherford 208(152位正确) 1844 Strassnitzky & Dase 200 1847 Clausen 248 1853 Lehmann 261 1853 Rutherford 440 1874 William Shanks 707(527位正确) 20世纪后 年 月 纪录创造者 所用机器 小数点后位数 1946 Ferguson 620 1947 1 Ferguson 710 1947 9 Ferguson & Wrench 808 1949 Smith & Wrench 1,120 1949 Reitwiesner et al ENIAC 2,037 1954 Nicholson & Jeenel NORC 3,092 1957 Felton Pegasus 7,480 1958 1 Genuys IBM 704 10,000 1958 5 Felton Pegasus 10,021 1959 Guilloud IBM 704 16,167 1961 Shanks & Wrench IBM
1966 Guilloud & Filliatre IBM
1967 Guilloud & Dichampt CDC
1973 Guilloud & Bouyer CDC ,250 1981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,036 1982 Guiloud 2,000,050 1982 Tamura MELCOM 900II 2,097,144 1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,288 1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,576 1983 Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,206 1983 10 Ushiro & Kanada HITACHI S-810/20 10,013,395 1985 10 Gosper Symbolics ,200 1986 1 Bailey CRAY-2 29,360,111 1986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,414 1986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,839 1987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,700 1988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,551 1989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,000 1989 6 Chudnovskys IBM ,270 1989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,898 1989 8 Chudnovskys IBM ,196,691 1989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,799 1991 8 Chudnovskys 2,260,000,000 1994 5 Chudnovskys 4,044,000,000 1995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-,294,967,286 1995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,938 1997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,000 1999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,000 1999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR,430,000参考资料
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圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。 π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说：&历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。&直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我们可以将这一计算历程分为几个阶段。实验时期
通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。在我国刘徽之前&圆径一而周三&曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆&周三径一&这一结论。在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：&周三径一，方五斜七&，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为&古率&。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。如古埃及人应用了约四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.2，3.1比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。几何法时期
凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。
真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。由此，开创了圆周率计算的第二阶段。圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。当然，这是一个差劲透顶的例子。据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。
阿基米德求圆周率的更精确近似值的方法，体现在他的一篇论文《圆的测定》之中。在这一书中，阿基米德第一次创用上、下界来确定 π 的近似值，他用几何方法证明了&圆周长与圆直径之比小于 3+(1/7) 而大于 3 + (10/71) &，他还提供了误差的估计。重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。割圆术。不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为&徽率&，他指出这是不足近似值。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝ ＝3.1416。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。这种精加工方法的效果是奇妙的。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。对此，《隋书·律历志》有如下记载：&宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。&
这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。其一是求得圆周率
3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927
其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果命名为&祖率&。
这一结果是如何获得的呢？追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢？这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。中国发行的祖冲之纪念邮票
祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎&发现宫&科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山……
对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数。在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注。由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。后人对此进行了各种猜测。
让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。
1573年，德国人奥托得出这一结果。他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法&合成&的：(377-22) / (120-7) = 355/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜ 377/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)/(106+120) = 355/113。
两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的&调日法&或称加权加成法。他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) / (50+7×9) = 355/113，一举得到密率。钱先生说：&冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。&
另一种推测是：使用连分数法。
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，650…
最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。英国李约瑟博士持这一观点。他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说：&密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。&
我国再回过头来看一下国外所取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π=
= 3.年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是：
π＝3.79325
有十七位准确数字。这是国外第一次打破祖冲之的记录。
16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π 近似值，用 6×216正边形，推算出精确到9位小数的 π 值。他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具：十进位置制。17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形！这样，算出小数35位。为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为&鲁道夫数&。但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也改进不了多少。到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。
17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。 π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。分析法时期
这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算 π 。
1593年，韦达给出
这一不寻常的公式是 π 的最早分析表达式。甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它表明仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。
接着有多种表达式出现。如沃利斯1650年给出：
1706年，梅钦建立了一个重要的公式，现以他的名字命名：
再利用分析中的级数展开，他算到小数后100位。
这样的方法远比可怜的鲁道夫用大半生时间才抠出的35位小数的方法简便得多。显然，级数方法宣告了古典方法的过时。此后，对于圆周率的计算像马拉松式竞赛，纪录一个接着一个：
1844年，达塞利用公式：
算到200位。
19世纪以后，类似的公式不断涌现， π 的位数也迅速增长。1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，级数公式将 π 算到小数后707位。为了得到这项空前的纪录，他花费了二十年的时间。他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力。于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶： π 的小数点后707位数值。这一惊人的结果成为此后74年的标准。此后半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确。以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着他求出的 π 值。
又过了若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，其疑问基于如下猜想：在 π 的数值中，尽管各数字排列没有规律可循，但是各数码出现的机会应该相同。当他对谢克斯的结果进行统计时，发现各数字出现次数过于参差不齐。于是怀疑有误。他使用了当时所能找到的最先进的计算工具，从1944年5月到1945年5月，算了整整一年。1946年，弗格森发现第528位是错的（应为4，误为5）。谢克斯的值中足足有一百多位全都报了销，这把可怜的谢克斯和他的十五年浪费了的光阴全部一笔勾销了。
对此，有人曾嘲笑他说：数学史在记录了诸如阿基米德、费马等人的著作之余，也将会挤出那么一、二行的篇幅来记述1873年前谢克斯曾把 π 计算到小数707位这件事。这样，他也许会觉得自己的生命没有虚度。如果确实是这样的话，他的目的达到了。
人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的。但是，对此做出的嘲笑却是过于残忍了。人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物。但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦。对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗？
1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π 。这是人工计算 π 的最高记录。计算机时期
1946年，世界第一台计算机ENIAC制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。电脑的出现导致了计算方面的根本革命。1949年，ENIAC根据梅钦公式计算到2035（一说是2037）位小数，包括准备和整理时间在内仅用了70小时。计算机的发展一日千里，其记录也就被频频打破。ENIAC：一个时代的开始
1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了。1989年突破10亿大关，1995年10月超过64亿位。日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到亿位的小数值。如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米。来自最新的报道：金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人两年前创造的纪录。据悉，金田教授与日立制作所的员工合作，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机，使用新的计算方法，耗时四百多个小时，才计算出新的数位，比他一九九九年九月计算出的小数点后二千六百一十一位提高了六倍。圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆二千四百一十一亿位数为五。如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完。
不过，现在打破记录，不管推进到多少位，也不会令人感到特别的惊奇了。实际上，把 π 的数值算得过分精确，应用意义并不大。现代科技领域使用的 π 值，有十几位已经足够。如果用鲁道夫的35位小数的 π 值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。我们还可以引美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值：
&十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。&
那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢？为什么其小数值有如此的魅力呢？
这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。奔腾与圆周率之间的奇妙关系……
1、它现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。这对计算机本身的改进至关重要。就在几年前，当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的。这正是超高精度的 π 计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。
2、 计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。实际上，确切地说，当我们把 π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。在这方面，本世纪印度天才数学家拉马努扬得出了一些很好的结果。他发现了许多能够迅速而精确地计算 π 近似值的公式。他的见解开通了更有效地计算 π 近似值的思路。现在计算机计算 π 值的公式就是由他得到的。至于这位极富传奇色彩的数学家的故事，在这本小书中我们不想多做介绍了。不过，我希望大家能够明白 π 的故事讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。
3、还有一个关于 π 的计算的问题是：我们能否无限地继续算下去？答案是：不行！根据朱达偌夫斯基的估计，我们最多算1077位。虽然，现在我们离这一极限还相差很远很远，但这毕竟是一个界限。为了不受这一界限的约束，就需要从计算理论上有新的突破。前面我们所提到的计算，不管用什么公式都必须从头算起，一旦前面的某一位出错，后面的数值完全没有意义。还记得令人遗憾的谢克斯吗？他就是历史上最惨痛的教训。
4、于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢？这一根本性的想法就是寻找并行算法公式。1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个16进位的公式，这样很容易得出的1000亿位的数值，只不过是16进位的。是否有10进位的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题。
5、作为一个无穷数列，数学家感兴趣的把 π 展开到上亿位，能够提供充足的数据来验证人们所提出的某些理论问题，可以发现许多迷人的性质。如，在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密？ π 的数字展开中某些数字出现的频率会比另一些高吗？或许它们并非完全随意？这样的想法并非是无聊之举。只有那些思想敏锐的人才会问这种貌似简单，许多人司空见惯但却不屑发问的问题。
6、数学家弗格森最早有过这种猜想：在 π 的数值式中各数码出现的概率相同。正是他的这个猜想为发现和纠正向克斯计算 π 值的错误立下了汗马功劳。然而，猜想并不等于现实。弗格森想验证它，却无能为力。后人也想验证它，也是苦于已知的 π 值的位数太少。甚至当位数太少时，人们有理由对猜想的正确性做出怀疑。如，数字0的出现机会在开始时就非常少。前50位中只有1个0，第一次出现在32位上。可是，这种现象随着数据的增多，很快就改变了：100位以内有8个0；200位以内有19个0；……1000万位以内有999，440个0；……60亿位以内有599，963，005个0，几乎占1／10。
其他数字又如何呢？结果显示，每一个都差不多是1／10，有的多一点，有的少一点。虽然有些偏差，但都在1／10000之内。
7、人们还想知道： π 的数字展开真的没有一定的模式吗？我们希望能够在十进制展开式中通过研究数字的统计分布，寻找任何可能的模型――如果存在这种模型的话，迄今为止尚未发现有这种模型。同时我们还想了解： π 的展开式中含有无穷的样式变化吗？或者说，是否任何形式的数字排列都会出现呢？著名数学家希尔伯特在没有发表的笔记本中曾提出下面的问题： π 的十进展开中是否有10个9连在一起？以现在算到的60亿位数字来看，已经出现：连续6个9连在一起。希尔伯特的问题答案似乎应该是肯定的，看来任何数字的排列都应该出现，只是什么时候出现而已。但这还需要更多 π 的数位的计算才能提供切实的证据。
8、在这方面，还有如下的统计结果：在60亿数字中已出现连在一起的8个8；9个7；10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了七个3；小数点52638位起连续出现了这八个数字，这恰是的前八位；小数点后第2747956位起，出现了有趣的数列，遗憾的是前面缺个9；还有更有趣的数列也出现了。
如果继续算下去，看来各种类型的数字列组合可能都会出现。
它是无限不循环小数,没有分数形式
它是无理数，不能表示为分数。只有有理数才能表示
无限不循环小数的相关知识
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