江西省2008年中考思想品德试卷质量分析
于都二中　　王晓明
江西省2008年中考思想品德试卷，是依据教育部制订的《思想品德课程标准（实验稿）》的目标和内容，兼顾全省范围内不同版本教科书的内容与要求，结合当前课程改革和评价改革的要求来命题。试题以党的十七大精神为指导，坚持了“科学发展，融入生活，主题贯穿，和谐创新，孕育情感，加强整合，突出特色”的原则，突出了思想品德课程的“思想性、人文性、实践性、综合性”，具有视角宽广、立意独特、设计开放的特点，对今后思想品德教学具有积极的导向作用。为了更好地促进课堂教学和评价方式的改革，提高思想品德教育教学质量，现结合评卷获取的信息，对江西省8年中考思想品德试卷分析报告如下：
一、试卷结构与特点
试卷整体结构沿袭了2007年“主题贯穿，星级呈现”的经典模式，以“党的十七大”为统领，&将“心理与品德”、“法律与秩序”、“国情与责任”以及时事等学习内容有机整合，设为四个板块：“旗帜的力量，引领你我前进”、“正义的力量，捍卫你我权益”、&“崛起的力量，成就你我梦想”、“道德的力量，震撼你我心灵”。每个板块设有选择题和综合题两种题型，试卷的各个部分既有相对独立性，又共同构成一个统一、和谐的整体。
&&&&&&年教育部印发的《关于基础教育课程改革试验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见》中，提出了中考改革的总体思路，命题要根据学科课程标准，加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，特别是在具体情景中综合运用所学知识分析和解决问题的能力，杜绝设置偏题、怪题。江西省近年来的中考命题变化，正是体现了考试改革的要求。特别是思想品德学科，多年来都引领了这股改革的潮流，其创新之处主要体现在以下几个方面：
1.宽广的视角
展开江西省2008年中考思想品德试卷，犹如翻阅一部中国一年来发展的史册：全面实施城乡免费义务教育、“嫦娥一号”成功发射、改革开放三十周年、陈良宇案、“限塑”通知、“3.14”事件、农民工当选人大代表、奥运火炬传递、环鄱阳湖生态经济区、法定节假日调整、全国道德模范评选、四川汶川大地震……每一位考生，在完成这份考卷的同时，则犹如徜徉在中国社会发展的长廊，经历一次意义非凡的人格洗礼。
紧密联系社会热点，时代感强，这是思想品德学科的特色。在刚刚过去的一年，党的十七大胜利召开，无疑是举世瞩目的盛事，这次盛会也必将对中国未来的发展产生深远的影响。试卷的序言正是由此拉开：“党的十七大，如巍巍丰碑，辉映过去，昭示未来！中国特色社会主义，像猎猎旌旗，引领航向，绘就蓝图！科学发展观，似涓涓清泉，造福华夏，润泽苍生！在全面建设小康社会的征途中，我们充满力量！”接下来，在试题部分，就将关注的视角深入到政治、经济、文化、教育、体育等诸多方面。
在这宽广视角之下，还有两个独特视角。
一是关注江西发展。如第10题江西省科技奖励大会奖励三位院士，第12题奥运圣火在江西瑞金、井冈山、南昌的“红色摇篮之旅”，第13题“环鄱阳湖生态经济区”建设及省委书记苏荣的公开信，还有第15题江西德兴陈美丽“替亡夫还债”的事迹。浓浓的乡土特色，深深的家乡情怀。
二是关注学生生活。如第4题引用了一个同学间关于“衣食住行话变化”的话题讨论，第16题全国道德模范张晓是同学们的同龄人，第17题“感动”部分也选择了一位四川灾区乐观坚强女孩的材料。学生身边的事，就是学生关注的事。同龄人的榜样，更具有无穷的示范效应。
2.独特的立意
如此宽广的视角，怎样考核考生的价值取向，考核考生的社会实践能力，是中学思想品德课考试值得认真探索的问题，江西省2008年中考试卷在这方面作了大胆的尝试，表现出明显的能力立意，注重考查学生的能力。
首先考查学生信息提取和整理的能力。学生在阅读材料的过程中，既要善于总结和提取核心内容，又要注意将材料内涵与考点联系，甚至还要分析出题者考查的意图。如第9题第⑴问，要求考生找出中体现公民依法享有建议权的关键词。这种题目表面看来似乎是语文题，与思想品德知识毫无关系。但实际上，思想品德考试中通读材料找关键词，正是体现了学生信息提取和整理的能力。
其次考查学生对知识的运用能力，迁移能力。即要求学生在学习课本理论知识的同时，必须对社会生活社会现象有积极的思考，积极地参与社会实践，才能在考试中将理论与实践结合起来，才能比较轻松地运用所学知识解决实际问题。同样是第9题第⑵⑶问，用所学知识（观点）去分析所给的材料，体现的正是知识的运用能力和迁移能力。此外，第4题⑵问中用一句话描述“中国特色社会主义道路”，更是对这些能力的极大考验。
第三，试题十分强调通过考试来培养学生良好的情感、态度、价值观。在这一点上，试卷的最后一道压轴题可谓体现得淋漓尽致。“汶川之痛，震动中国；同胞之难，举国同悲。‘汶川不哭’，‘中国加油’！”短短的一句话，渗透出国人面对这声灾难诉不尽的情感，而这种情感也通过题目，传递给每一位考生。接下来的四个部分又将这种情感具体化：“哀思”——让我们回到警钟长鸣、举国默哀的时刻，缅怀逝去的生命；“感动”——让我们看到一个个从废墟中勇敢站立起来的可爱的人，奇迹在坚强中产生；“温暖”——让我们见证党和政府带领全国人民对灾区人民的全力救助，“一方有难，八方支援”；”“启迪”——让我们居安思危，树立安全意识，掌握自救自护小常识。一道题做下来，考生在收获成绩的同时，收获了良好的品质和高尚的情操。
3.开放的设计
开放性是近年考试命题改革的方向之一，今年中考试题充分体现了这一思想，体现在设问开放、答案开放、评价开放。设问开放，学生可以根据自己的理解，结合所学知识从不同角度解决问题，使学生有话可说，也愿意说，充分调动学生的思维积极性。答案和评价开放，则表现为主观题的答案设置多角度，多层次，没有固定死板的标准答案，而是充分地考虑到学生可能出现的实际思考。
为此，今年的试题答题方向较往年有了更大的文字容量，评卷前还进行了大量的可能性补充。尽管如此，仍然难以一一述尽。比较典型的题目是第4题⑵问“用一句话描述‘中国特色社会主义道路’”，评卷过程中至少看到20种不同的描述，其中有不少就是我们评卷老师没有预先想到的。第9题根据材料提炼观点，⑵⑶两问下来需要考生写出至少3个观点，而实际上材料所体现的观点至少有十多个。另外还有第17题⑷问写自救自护小常识，材料提示的灾难就有“洪水、雪灾、火灾、雷电、流行疾病”五种之多。此外，第4题谈变化、第12题谈行动、第13题献计策和第17题谈感悟，都让考生有足够开放的思考和表达的空间，评卷过程也充分尊重了这些差异。为了鼓励这些开放创新，评卷时甚至还忽略考生在表达上的不尽如人意，采其意为主。
二、考试成绩数据分析（样本容量298份）
表一：抽样试卷成绩分析表
评述：从上表可以看出，这次考试，能够比较全面准确地反映初中毕业生在思想品德学科学习目标方面所达到的水平，有利于推进初中思想品德课程的改革，有利于初中思想品德课的教学。但是，不及格特别是35分以下阶段所占的比例偏大，从抽样分布情况来看，很有可能是城乡教学不平衡造成的。
表二：试卷难度评价表
题量及题号
7题（第1、2、3、6、14、15、16题）
0.60－0.85
7题（第4、5、7、8、10、11、17题）
44.3℅
0.40－0.59
2题（第12、13题）
14.3℅
1题（第9题）
11.4℅
评述：从抽样结果来看，试题总体难度不大，容易题占了70％以上，且多是以选择题方式出现，使得多数考生只要应试态度端正，就能得到较为理想的成绩。而中等题和较难题则都是综合题，这无疑只是增加了试卷的区分度而已。低分段考生在第9、12、13题上大多都是0分，平均得分率分别是0.54分、1.34分和0.55分，而高分段考生的得分率则达到5.35分、5.01分和3.64分。
表三：试卷区分度评价表
题量及题号
9题（第1、7、8、9、10、11、12、13、17题）
0.30--0.39
3题（第2、4、5题）
0.20--0.29
1题（第3题）
4题（第6、14、15、16题）
评述：江西省的中考集选拔性考试和水平性考试为一体，因而在区分度上，也就应该充分体现“两考合一”的要求。题目的区分度适当，有利于高一级学校选拔出较为优秀的学生，而相当一部分题目区分度在0.4以下乃至整卷0.37的区分度，则是为了体现水平性考试的要求。所以尽管有4个题目（第6、14、15、16题）单从数据来看被评价为不合格，从实际出发却是有必要的。
三、考生答题质量及情况分析
表四：第一板块答题情况（满分13分，平均得分11.1分，得分率85.4%）
全面实施城乡免费义务教育
两免一补政策深入人心，较多学生误选该项。
当前的基本国情
审题不清，只看到题干中强调的当前的困难和问题；同时也反映出一些考生基础知识不牢固。
对“嫦娥奔月”的认识
基本正确。少数考生从“嫦娥奔月”得出“我国已经建成了创新型国家”的结论
列举社会生活变化
没有扣住讨论的主题“衣食住行话变化”，大多从其它角度谈变化，少数仍谈“行”的变化
描述“中国特色社会主义道路”
对“中国特色社会主义道路”的理解不够透彻是失分的主要原因，概括能力和语言表达能力差是失分的另一重要原因
表五：第二板块答题情况（满分20分，平均得分13.1分，得分率65.5%）
对法律特征的认识
考生选择仅仅考虑选项的正确与否，而忽视选项与题干的内在联系
对“限塑”的认识
对平息“3.14”事件意义的认识
较多考生误选③选项，将西藏问题理解为两岸问题，审题不仔细
消费者权益（漫画）
考生对漫画观察不够仔细，对各项权益了解泛泛，教科版对该部分知识阐述较简单模糊
找公民享有建议权的材料关键词
对“关键词”理解不到位是主要问题，较多考生写的是一句话，教师平时缺乏找材料关键词的指导
根据材料归纳观点
考生的归纳概括能力较差，平时缺乏相应的训练，习惯用长篇幅教材原话回答问题
根据材料归纳观点
思维拓展能力差，不能从多角度回答问题，平时缺乏相应的训练
表六：第三板块答题情况（满分16分，平均得分9.7分，得分率60.6%）
获得江西省科技特别贡献奖的三位院士
时事题却错误多，主要在于学生未认真阅读题目，误选全国科技奖得主
对推进教育均衡发展意义的认识
考生未能正确理解题目的深刻含义，对选项不能区分
“祥云”火炬拜访五大洲的意义
将火炬“传递的意义”和“设计的理念”混为一谈，这可能是审题的偏差，也可能是未审题尽信尽抄原题造成的
谈参与北京奥运的行动打算
回答较好。但也有相当一部分考生只会说大话空话，而不能结合实际谈打算
生态经济区体现可持续发展战略
回答较好。少数考生答“科教兴国战略”
呵护“鄱阳湖”的具体计策
笼统答题，未能提出具体计策是多数考生的通病，平时缺乏相应的训练
表七：第四板块答题情况（满分21分，平均得分16.3分，得分率77.8%）
新增的三个传统节日
基本正确。少数考生将重阳节列入其中
中华民族传统美德
理解“全国哀悼日”的意义
未能理解命题意图，答题偏差较大。反映出思品教育的知行脱节
感受抗灾英雄的品质
未能完整阐明个人观点或感受，多以简单的词语堆砌
感悟总书记的话语
多数考生答题质量较高，失分考生主要是不认真审题，只是模糊地照抄资料相似题型
给漫画拟标题
答题较好。有些不符合标题简洁明了的特点，写一个长句子作为漫画标题
写自救自护小常识
回答较好。各个版本的教材在这个问题的编排上都比较重视，且有直接的内容体现。
四、对今后教学（复习）工作的几点启示
1、坚持“双核”导向——即《课程标准》和《考试说明》
思想品德课《课程标准》是组织教学的依据。教师要认真学习新课标，吃透其精神，用新课程理念来组织教学。要围绕新课标的三维目标来培养学生，要注重学生获取知识的过程和方法、技能的培养和提高，不能以“教”来代替学生的“学”。教学方式要灵活多样，还学生一个活泼、愉悦、自主、探究的课堂氛围和学习环境。同时，在中考前的复习过程中，一定要学习研究《中考说明》，因为它是中考命题的依据和标尺。它规定着中考思想政治的考试方向和范围、难易程度等等内容。不学习研究《中考说明》的复习是盲目的复习，收获也会是事倍功半。
&　　2、注重&“双基”培养——即基础知识和基本技能
尽管考试形式是开卷，题材也多以生活中、社会中的一些现象为背景，但“理”在书中，即考查学生运用教材中的观点或原理去分析、解决这些问题。教材中的基本知识一定要要求学生掌握，该记忆的一定要记住，该理解的一定要理解。在帮助学生掌握了一定的基础知识的同时，教师应引导学生运用基本知识解决问题，即对学生进行基本技能的培养。基本技能在中考中多表现为审题能力、分析能力、综合运用能力等。学生只有拥有了“双基”，才能很从容的应对中考。如试卷难度最大的第9小题，就要求从材料回归课本观点，从内容上要求考生掌握基础知识，从方法上则要求考生掌握基础技能。值得一提的是，这个题目本身就是关于审题方法的，可见方法与技能在学习过程中的重要性。
3、关注“双点”呈现——即社会热点和社会焦点
思想政治课的一个鲜明特点是常教常新。即具有较强的时代性、社会性，它和社会热点、焦点的联系非常紧密。纵观中考试题，都以近一年来的重大时事热点或焦点为载体来考查学生运用教材知识分析解决实际问题的能力。也就是说考查学生对教材和时事结合点的掌握。所以，在教学中我们要帮助学生找出本节内容与时事的结合点，然后运用相关原理或观点去分析时事。这样学生既掌握了基本知识，又关注了社会热点、焦点，“双基”也得以巩固和提高。同时，还要教育学生平时利用看电视、读报刊杂志等方式关心国内外大事，关心社会、关爱他人、为自己负责，培养他们的国家意识、全民意识、集体意识。
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官方公共微信在无土栽培液中.每升溶液需用0.98mol NH4Cl溶液.0.16 mol KCl溶液.0.24molK2SO4溶质作为培养液.若用KCl.NH4Cl和(NH4)2SO4三种物质来配制1.00L上述营养液.所需三种盐的物质的量是 A．0.4mol.0.5mol.0.12molB．0.66mol.0.5mol.0.24molC．0.64mol.0.5mol.0.24molD．0.64m 题目和参考答案——精英家教网——
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在无土栽培液中，每升溶液需用0.98mol NH4Cl溶液、0.16 mol KCl溶液、0.24molK2SO4溶质作为培养液，若用KCl、NH4Cl和(NH4)2SO4三种物质来配制1.00L上述营养液，所需三种盐的物质的量是&A．0.4mol、0.5mol、0.12molB．0.66mol、0.5mol、0.24molC．0.64mol、0.5mol、0.24molD．0.64mol、0.02mol、0.24mol
C试题分析：由0.98 mol NH4Cl溶液、0.16 mol KCl溶液、0.24molK2SO4可算出每升培养液所含各种离子的物质的量，NH4+为0.98mol，K+为0.16mol+2×0.24mol=0.64mol，Cl?为0.98mol+0.16mol=1.14mol，SO42?为0.24mol，根据离子的物质的量可推出配制溶液所需物质，KCl为0.64mol，根据Cl?的物质的量可知：NH4Cl为1.14mol-0.64mol=0.5mol，根据SO42?的物质的量可知(NH4)2SO4为0.24mol，故C项正确。
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科目：高中化学
来源：不详
题型：单选题
用NA代表阿伏加德罗常数。下列说法正确的是(&&&& )A．9 g中所含质子数为0.5×6.02×1023B．电解精炼铜时，每转移l mol电子，阳极上溶解的金属必为32gC．往存在V2O5的密闭容器中加入2molSO2和lmolO2，充分反应后分子总数等于2NAD．V L a mol·L–1的氯化铁溶液中，若Fe3+的数目为NA，则Cl–的数目大于3NA
科目：高中化学
来源：不详
题型：单选题
Na2O2、HCl、Al2O3三种物质在水中完全反应后，溶液中只含有Na＋、H＋、Cl―、OH―;且溶液呈中性，则Na2O2、HCl、Al2O3的物质的量之比可能为A．2︰4︰1 B．3︰2︰1 C．2︰3︰1D．4︰2︰1
科目：高中化学
来源：不详
题型：单选题
将a g二氧化锰粉末加入b mol/L的浓盐酸c L中加热完全溶解，反应中转移电子d个，设NA为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．可以收集到氯气LB．反应后溶液中的Cl―数目为：C．NA可表示为：D．反应后溶液中的H＋数目为：
科目：高中化学
来源：不详
题型：单选题
用NA表示阿伏伽徳罗常数的值，下列说法正确的是（&&&）A．常温常压下，26g乙炔含有的∏键数目为3NAB．7.8gNa2O2中所含阴离子的数目是0.2NAC．标准状况下，2.24Ll8O2中所含中子的数目是2NAD．在密闭容器中盛有0.lmolN2和0.3 mol H2，在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.6 NA
科目：高中化学
来源：不详
题型：单选题
下列叙述正确的是A．3.01×1023个SO2分子的质量为32g B．CH4的摩尔质量为16gC．1 mol H2O的质量为18g/mol D．标准状况下,1 mol任何物质体积均为22.4L
科目：高中化学
来源：不详
题型：单选题
设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是 A．常温常压下，14 g 由N2与CO组成的混合气体含有的原子数目为NAB．78 g 苯含有C="C" 双键的数目为3NAC．1 L 1 mol·L-1的NaClO 溶液中含有ClO－的数目为NAD．标准状况下，6.72 L NO2与水充分反应转移的电子数目为0.1NA
科目：高中化学
来源：不详
题型：单选题
将35.8g Al、Fe、Cu组成的合金溶于足量的NaOH溶液中，产生6.72L气体（标准状况）。另取等质量的该合金溶于过量的稀硝酸中，生成13.44L NO（标准状况），向反应后的溶液中加入足量的NaOH溶液，得到沉淀的质量为A．66.4 gB．50.8 gC．44.8gD．39.2g
科目：高中化学
来源：不详
题型：计算题
铁盐在工业、农业、医药等领域有重要的价值。（1）将55.600g绿矾（FeSO4?7H2O，式量为278）在高温下加热，充分反应后生成Fe2O3固体和SO2、SO3、水的混合气体，则生成Fe2O3的质量为 &&&&&&&g；SO2为&&&&&&&&mol。（2）实验室可用以下方法制备摩尔盐晶体[(NH4)2SO4·FeSO4·6H2O，式量为392]。Ⅰ．将4.400g铁屑（含Fe2O3）与25mL3mol/L H2SO4充分反应后，得到 FeSO4和H2SO4的混合溶液，稀释溶液至100mL，测得其pH=1。①铁屑中Fe2O3的质量分数是 &&&&&&&&（保留两位小数）。Ⅱ．向上述100mL溶液中加入与该溶液中FeSO4等物质的量的(NH4)2SO4晶体，待晶体完全溶解后蒸发掉部分水，冷却至t℃，析出摩尔盐晶体12.360g，剩余溶液的质量为82.560g。②t℃时，(NH4)2SO4·FeSO4·6H2O的溶解度是&&&&&&&&&&g/100g水（保留两位小数）。（3）黄铁矾是难溶于水且不含结晶水的盐，它由两种阳离子和两种阴离子构成。工业上常用生成黄铁矾的方法除去溶液中的Fe2+，原理是：用氧化剂将Fe2+氧化为Fe3+，Fe3+的水解产物与溶液中某些离子一起生成黄铁矾沉淀。实验室模拟工业过程的操作如下：向1L 0.0500mol/L的稀硫酸中加入16.680g绿矾，完全溶解后，依次加入1.065gNaClO3（式量106.5）和1.610gNa2SO4?10H2O（式量322），充分反应后，得到9.700g黄铁矾沉淀。所得无色溶液中含有的H+为0.16 mol，SO42—为0.075 mol，Cl—为0.01mol。计算并确定黄铁矾的化学式。
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题号：2925019试题类型：单选题 知识点：锐角三角函数的定义,特殊角三角函数值,同角三角函数的关系,解直角三角形&&更新日期：
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于A.B.C.D.
难易度：容易
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锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。
锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。
锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
特殊角三角函数值表：
三类： 同角三角函数的基本关系： (sinθ)2+（cosθ)2=1; tanθcotθ=sinθcscθ=cosθsecθ=1; (secθ)2-(tanθ)2=(cscθ)2-(cosθ)2=1 诱导公式，在360°内的变换（角度制）： 取值 sinθ cosθ tanθ α sinα cosα tanα -α -sinα cosα -tanα 180+α -sinα -cosα tanα 180-α sinα -cosα -tanα 360+α sinα cosα tanα 360-α -sinα cosα -tanα 90+α cosα -sinα -cotα 90-α cosα sinα cotα 270+α -cosα sinα -cotα 270-α -cosα -sinα cotα 两个角的变换关系，不属于初中内容： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 以此四个公式为基础，可推导出其他公式。
三种基本题型:①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。②化简题：一定要在有意义的前提下进行。③证明问题。
概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。
解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。
解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。
解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)
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