limx--0 (2x-arctanx^2)^lim x→0 sinx 2x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-31 07:17 标签： limx→0 sinx x
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设u=π－Ｘ,Ｘ-&π时u-&0
sinX/（π－Ｘ ）
sin（π－u ）/u
解：lim&x→0&[cot²x-(1/x²)]
=lim&x→0&[(cos²x/sin²x)-(1/x²...
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display: 'inlay-fix'lim(x->0) （arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)的极限 怎么算啊
个人感觉最好的方法：麦克劳林公式arcsinx = x + x^3/6+o(x^3),sinx = x - x^3/6 + o(x^3),arctanx = x - x^3/3 +o(x^3),tanx = x+x^3/3 + o(x^3)lim(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)=lim(上述式子代入) = -1/2
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x->0时，分子分母的值分别都等于0，所以原式是“0/0型”，用洛比达法则对分子分母分别求导再求极限即可。求导为：（1/√(1-x^2)-1）/(1/(1+x^2)-1)。再求导为，然后分子分母分别约掉一个x，代值得极限为 -1/2：
扫描下载二维码limx→0 sinx^2/(sinx)^2
lim(x→0) sinx^2=0lim(x→0) (sinx)^2=0lim(x→0) sinx^2/(sinx)^2=lim(x→0) (sinx^2)'/[(sinx)^2]'=lim(x→0) (2xcosx^2)/(2sinxcosx)=lim(x→0) 2xcosx^2/(sin2x)=lim(x→0) cosx^2/(sin2x/2x)lim(x→0) cosinx^2=1 limx→0 sin2x/(2x)=1=1
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可以用等价无穷小代换，sinx^2~x^2，sinxsinx~x^2所以极限为1
由于sinx与x当x趋近于0时是等阶无穷小。所以当x趋近于0是时，sinx'2可以用x代替。再根据重要极限1可得结果为1.
扫描下载二维码limx趋近于0arctanx-x/sinx^3_百度知道
limx趋近于0arctanx-x/sinx^3
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出门在外也不愁求limx趋于0时,(x-arctanx)/(x-arcsinx)
风飘飘bt65
使用罗比达法则以下略去“趋于0”原式=lim[1-1/(1+x^2)]/（1-1/sqrt(1-x^2)）=lim[x^2/(1+x^2)]/(-x^2/[(1+sqrt(1-x^2)(sqrt（1-x^2)]=-lim{(1+sqrt(1-x^2)](sqrt(1-x^2)]/(1+x^2)]}=-2
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