趣味数学100题（1-10题）
1、苏步青爷爷做过的题目（行程问题）
我国著名数学家苏步青爷爷年轻时候做的一道思考题：甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里。甲每小时走6里，乙每小时走4里，几小时两人相遇？如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。问这只狗共奔了多少里路？
2、分面包（分数）应用题
一个大人一餐能吃四只面包，四个幼儿一餐只吃一只面包。现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃完100只面包。这100人中，大人和幼儿各有多少？
3、怎样节省时间
烤面包片的时候，第一面要团2分钟，烤第二面时，面包已比较干，只要烤1分钟就够
了，也就是说，烤一片面包需要3分钟。
小莉用的烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，需要烤多少时间呢？
4、聪明的园丁（智力题）
公园中心有九棵小树（位置如图）。一个园丁每天要推车到树边灌水，而他的车子拐弯和后退都不灵活，只有前进才轻便。所以，行李路线要尽量减少拐弯次数才能提高工作效率。后来，他琢磨出一条巧妙的路线，车子只要拐三次弯就可以浇一遍水，他是怎么走的？
5、奇妙的侦察员（智力题）
这是抗日战争时期的故事。。。。
有一次，我们要侦察一座敌战铁路桥的长度。敌人防守很严密，拔掉了路旁的里程碑，火车过桥时不许开窗，也不许张望
侦察英雄老陈化了妆，乘上火车。当车子过桥时，侦察员随着铁轨的“轰隆”声，半闭着眼睛养起神来。奇怪的是，他下车后就知道了铁路桥的长度。
这是怎么回事？
6、渡河（经典智力题）
从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，家规最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。
起先，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的好办法。
7、环城电车（生活题）
无轨电车规定1-5站收费4分钱，6-10站收费7分钱。11路电车行驶的是环城圆形路线，全程共有10个站。售票员要准备几种价格的车票？
&8、雨迹速度计（简单生活题）
9、波迹速度计（圆）
在一条平静的大河里，两船向前航行，船头劈开水波，在船后留下一个楔形的“波迹”。我们乘直升飞机摄下了这样一张照片，你看看哪只船开得快些些，为什么？
&10、谁先到达对岸？（行程问题）
乙两船在同一渡口摆渡。两船都开足马力，从A点对准B点驶去。但由于水流的冲击，甲船在C点靠岸，乙船在D点靠岸。
哪艘船先到对岸，为什么？
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二○一五年中考模拟试题数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．4的平方根是A．2B．±2C．-2D．不存在2．下列图形中不是中心对称图形，而是轴对称图形的是A．B．C．D．3.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近A．21cmB.22cmC.23cmD.24cm4．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（ ）Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．③5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．若反比例函数（k>0）的图象上有两点（1，）和（3，），那么A．B．C．D．7.下列事件是必然事件的是()A．通常加热到100℃，水沸腾；B．抛一枚硬正面朝上；C．明天会下雨；币，D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.8．直线y=2x经过平移可以得到直线y=2x-2的是A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向上平移2个单位9．图(1)是四边形纸片ABCD，其中(B=120(，(D=50(。若将其右下角向内折出一(PCR，恰使CP//AB，RC//AD，如图(2)所示，则(C为（）A．80(B．85(C．95(D．110(10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为A．B．C．D．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c>0③B点坐标为（4，0）；④当x＜－1时，y>0．其中正确的是A．①②B．③④C．①④D．②③12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去…，则正方形A15D2015的面积为A．52013B．52015C．52014D．52016非选择题（共84分）填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．+2cos30°的值为 ．14．已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是．15．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动（包括O点、B点）。设∠ACP=，则的取值范围是_____________________。16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y＝(k≠0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为17．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S四边形CDOE=S△ABC；④．其中正确的结论序号为 ．（把你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)计算：19．(本题满分8分)如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，，．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．20．(本题满分8分)某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比机该班学生的总人数；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数。21．(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。22．(本题满分10分)德州市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于2014年3月两会有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？23、(本题满分10分)（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠ECG＝45°，请你利用（1）的结论证明：．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC=6，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝2．求△ECG的面积．24．(本题满分12分)如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．(1)求抛物线的函数解析式．(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．(3)联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离s（单位:km)可用公式s的平方=16.88h来估计,其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度.如果一个人站在岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.5m时,能看到多远（精确到0.01km）?如果登上一个观望台,当眼睛离海平面的高度是35m时,能看到多远（精确到0.01km）?这是复习题13第10题的,复习题11第11题题目：如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线.求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC.（提示：作DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F)
第一题把1.5带入h就可以了/lh,第二题根据角平分线,得到两角相等,又因为垂直,又可以得到两角相等,还有公共线AD,根据AAS可得到两三角形全等,可得那两条垂线相等,因为S三角形ABD=AB乘以那条高线,S三角形ACD=AC乘以那条高线,可得出结论
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2013年中考数学试题10专题汇编
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2013年中考数学试题10专题汇编
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
2013中考全国100份试卷分类汇编与圆有关的计算1、(2013年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝ °，∠ECD＝ °，⊙B的半径为R，则 的长度是（&&& ）A．&&&&&&&&&&&&&&& B．&&&&&& C．&&&&&&&&&&&&&& D．& 答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，所以，弧DE的长为： ＝ 选B。
2、(2013年黄石)已知直角三角形 的一条直角边 ，另一条直角边 ，则以 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A.&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&& D.& 答案：A解析：得到的是底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥，底面积为：25 ，侧面积为： ，所以，表面积为
3、（;资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（　　）　&A．& π&B．& π&C．& π&D．&π
考点：&扇形面积的计算；钟面角．分析：&从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．解答：&解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是： = π．故选：A．点评：&本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．
4、（2013达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF= 米，则这段弯路的长度为（　）A．200π米&&&&&& B．100π米C．400π米&&&&&&& D．300π米答案：A解析：CF＝300，OF＝ ，所以，∠COF＝30°，∠COD＝60°，OC＝600，因此，弧CD的长为： ＝200π米
5、（;攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（　　）　&A．&60°&B．&90°&C．&120°&D．&180°
考点：&圆锥的计算．分析：&要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．解答：&解：设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr= ，所以n=180°．故选D．点评：&主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
6、（;眉山）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（　　）　&A．&1cm&B．&2cm&C．&3cm&D．&4cm
考点：&圆锥的计算．分析：&利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：&解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr= ，解得r=2cm．故选B．点评：&本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
7、（;绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（　　）　&A．&90°&B．&120°&C．&150°&D．&180°
考点：&圆锥的计算．3718684分析：&设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．解答：&解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则 =2πr，解得：n=180．故选D．点评：&正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
8、（12-4圆的弧长与扇形面积&#东营中考）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（&&&& ）A.&& &&&B.&& &&&C.&& &&&D.&&& 8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为 .
9、（;嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（　　）&　&A．& cm&B．& cm&C．& cm&D．&7πcm
考点：&弧长的计算．分析：&根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：&解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长= =π．故选B．点评：&本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．
10、（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ B ）A． － 　　　B． － 　　C．π－ 　　D．π－& 【答案】B【解析】扇形BEF的面积为：S1= = ，菱形ABCD的面积为SABCD= ，如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为： ，因为四边形BPDQ的面积为 ，阴影部分的面积为： － 文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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