人教版初二数学上册全等三角形同步检测题（含答案）
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人教版初二数学上册全等三角形同步检测题（含答案）
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人教版初二数学上册全等三角形同步检测题（含答案）
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
人教版初二数学上册全等三角形同步检测题（含答案）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说 法正确的是（& ）& A.形状相同的两个三角形全等&&&&&&&&& B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等&&&&&&&&& D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（　　）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D 3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　　）A.AB=AC&&&&&&&&&& B.∠BAE=∠CAD&&&&&&&&&&&& C.BE=DC&&&&&&&&&&&& D.AD=DE4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ ,则补充的这个条件是(&&&&& ) A．BC=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．∠A=∠&&& C．AC=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．∠C=∠ 5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）A.△ACE≌△BCD&&&&&&&&&&& B.△BGC≌△AFC&& C.△DCG≌△ECF&&&&&&&&&&& D.△ADB≌△CEA
6. 要 测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（　　）A.边角边&&&&& B.角边角&&&&& C.边边边&&&&&& D.边边角7.已 知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）A．∠A与∠D互为余角&&&&&&& B．∠A=∠2&&&&&& C．△ABC≌△CED&&&&&&&&&&&&& D．∠1=∠28. 在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（&& ）A.AB=ED&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.AB=FD&&&&&& C.AC=FD&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△ BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（　　）A.①②③&&&&&&&& B.②③④&&&&&&&& C.①③⑤&&&&&&&& D.①③④
10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（　　） A.∥&&&&& B.&&&&& C.∠=∠&&&& D.∠=∠二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点Ｄ分别是对应点，则另一组对应点是&&&&&&& ，对应边是&& 　　　　　　&&&& ，对应角是&&&&&&& 　　　　　，表示这两个三角形全等的式子是&&&&& 　　　& . 12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是&&& 　　　& .13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠ 1+∠2+∠3=&&&&&&&& .
14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是&&&&&& 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=&&&&& .& 16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是&&&&& cm.
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是&&&&&& ．18. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平 分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15 cm，则△DEB的周长为&&&&&&& cm．三、解答题（共46分）19.（6分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.
20. （8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．&21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.22. （8分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
23. （9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.24. （9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F ，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
&第十二章 全等三角形检测题参考答案1. C&& 解析：能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错；所有的等边三角形不全等，故D错.2. B& 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B． 3.& D&& 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．4. C&& 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D&& 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴ 在△BCD和△ACE中，∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.∵ ∠BCA=∠ECD=6 0°，∴& ∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，故C成立.6. B&& 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7. D&& 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°，∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.&在△ABC和△CED中，∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确.∵ ∠2+∠D=90°，∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．8. C&& 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.9. D&& 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴ ①△BCD≌△CBE （ASA ）；由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.10. C&& 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠.∵ ∥∴ ∠=∠.∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等；B.∵ =，∠=∠，∴ △≌△，故本选项可以证出全等；C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等；D.∵ ∠=∠，∠=∠，，∴ △≌△，故本选项 可以证出全等．故选C．11. 点A与点F　　AB与FD，BC与DE，AC与FE&&&& ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D&&& △ABC≌△FDE&&& 　解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边和对应角.& 12. && △△△13. 135°&&& 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴ ∠1=∠DBE.又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14. 60&& 解析：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．15. 55°& 解析：在△ABD与△ACE中，∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.又∵ AB=AC，AD=AE，∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=3 0°，∴ ∠3=55°．16. 3&& 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D 点到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．所以点D到直线AB的距离是3 cm．
1 7. 31.5&& 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴ OD=OE=OF.∴ =×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．18. 15&& 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，& AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19. 分析：（1）根据△≌△是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边和三个角；（2）根据（1）中的相等关系即可得的长度．解：（1）因为△≌△是对应角，所以.因为GH是公共边，所以.（2）因为2.1 cm，所以=2.1 cm.因为3.3 cm，所以.20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．解：∵ △ABC≌△ADE，∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠D GB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．21. 分析：首先根据角间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌△．最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.证明：(1)因为 ，所以.又因为在△与△中， 错误！未指定书签。所以△≌△. 所以.(2)因为△△，所以，即22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即 CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC =AE，再将线段AB进行转化．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB. （2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=A E+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.∴ 在△ACE与△ABD中， ∴ △ACE≌△ABD （AAS）,∴ AD=AE.∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，&∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.24. 解：⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠A CE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)BE=CM.证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+1/2∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB∴∠1+∠2=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180°-∠A）=90°-1/2∠A∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-1/2∠A）=90°+1/2∠A（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）-乐乐题库
& 三角形的外角性质知识点 & “认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的...”习题详情
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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+1/2∠A...”的分析与解答如下所示：
（1）根据角平分线的定义表示出∠OBC，∠OCD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC和∠BCE，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（3）根据四边形内角和等于360°求出∠ABC+∠BCD，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解．
解：（1）探究2结论：∠BOC=12∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCD=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠OCD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+12∠ABC=12∠A+∠OBC，又∵∠OCD是△BOC的一个外角，∴∠BOC=∠OCD-∠OBC=12∠A+∠OBC-∠OBC=12∠A；（2）探究3：结论∠BOC=90°-12∠A．根据三角形的外角性质，∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∵O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=12∠DBC，∠OCB=12∠BCE，∴∠OBC+∠OCB=12（∠DBC+∠BCE）=12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°+12∠A，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+12∠A）=90°-12∠A；（3）拓展：结论∠BOC=12（∠A+∠D）．在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=（360°-∠A-∠D），∵O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠BCD）=12（360°-∠A-∠D），在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（360°-∠A-∠D）=12（∠A+∠D），即∠BOC=12（∠A+∠D）．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+...
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经过分析，习题“认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+1/2∠A...”主要考察你对“三角形的外角性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
与“认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+1/2∠A...”相似的题目：
如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线，①∠BAC等于多少度？简要说明理由．②∠ADC等于多少度？简要说明理由．
已知△ABC：（1）如图1，BO、CO分别为∠ABC，∠ACB的平分线，相交于O．①如果∠ABC=50°，则∠OBC=&&&&度；②试说明∠BOC=90°+12∠A．（2）知识扩展：如图2，若BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，相交于点P，设∠A=x°，求∠BPC度数（用含x的代数式表示）．
如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、点C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，求∠3的度数．
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该知识点好题
1（2008o海淀区二模）如图，AB∥CD，CE交AB于F，若∠C=60°，则∠A+∠E等于（　　）
2（2008o崇文区一模）如图，AB∥CD，∠B=58°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）
3两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于（　　）
该知识点易错题
1如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有（　　）
2如图，已知直线AB∥CD，∠C=135°，∠A=45°，则△AEF的形状是（　　）
3如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（　　）
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& 等腰梯形的性质知识点 & “我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三...”习题详情
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我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2007-北京
分析与解答
习题“我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别...”的分析与解答如下所示：
（1）本题理解等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形就是．（2）与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四边形DBCE是等对边四边形；（3）作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．易证△BCF≌△CBG，进而证明△BDF≌△CEG，所以BD=CE．所以四边形DBCE是等边四边形．
解：（1）回答正确的给（1分）（如：平行四边形、等腰梯形等）．（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°，∴∠A=∠BOD，猜想：四边形DBCE是等对边四边形；（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．证法一：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．∵∠DCB=∠EBC=12∠A，BC为公共边，∴△BCF≌△CBG，∴BF=CG，∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠BDF=∠BEC，∴△BDF≌△CEG，∴BD=CE∴四边形DBCE是等对边四边形．证法二：如图，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．∵∠DCB=∠EBC=12∠A，BC为公共边，∴在△BDC与△CFB中，{∠DBC=∠FCBBC=CB∠DCB=∠EBC∴△BDC≌△CFB（ASA），∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，∴∠ADC=∠CFE，∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，∴∠ADC=∠FEC，∴∠FEC=∠CFE，∴CF=CE，∴BD=CE，∴四边形DBCE是等对边四边形．说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立．只有此证法，只给（1分）．
解决本题的关键是理解等对边四边形的定义，把证明BD=CE的问题转化为证明三角形全等的问题．
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经过分析，习题“我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别...”主要考察你对“等腰梯形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰梯形的性质
（1）性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等．（2）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成矩形和两个全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质．
与“我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别...”相似的题目：
如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的腰长为6，且BC-AD=6√2，则∠B的度数为（　　）30°45°60°不确定
（2009o崇左）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．（1）证明：△BAD≌△DCE；（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．
等腰梯形的一个底角为45°，高为h，那么两底之差等于&&&&．
“我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三...”的最新评论
该知识点好题
1下列命题是假命题的是（　　）
2下列命题正确的是（　　）
3等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度数为（　　）
该知识点易错题
1下列说法中正确的是（　　）
2已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（　　）
3下列说法中，正确的说法有（　　）①对角线相等的平行四边形是矩形；②等腰三角形中有两边长分别为3和2，则周长为8；③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④点P（3，-5）到x轴的距离是3；⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．
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