如图所示,已知ab=cd,ad=cb,baab的延长线和ba的延长线与cp相交于点p,求证:ab//cd;<apc

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-07 12:13 标签： ab的延长线和ba的延长线
如图所示，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，AD交CP于点M，BC交DP于点N，求_学习帮助 - QQ志乐园
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如图所示，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，AD交CP于点M，BC交DP于点N，求证PM＝PN
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∵△APC与△BPD是等边三角形
∴AP=CP,PD=PB,角APC=角DPB=60°
∴角APC+角CPD=角DPB+角CPD
∴角APD=角CPB
∴△APD≌△CPB（SAS）
∴角PAM=角PCM
又∵角CPN=180°-2*60°=60°
∵角CPN=角APC
∴△APC≌△CPM
∴PM=PN三角形APD与三角形CPB中
AP=CP，APD=CPB，PD=PB
于是两三角形全等
故ADP=CBP
又在三角形PMD与三角形PNB中
MDP=NBP，PD=PB，MPD=180-60-60=60=NPD
故这两个三角形也全等
从而MP=NP先证三角形ADP与三角形CBP全等
（根据SAS）
得出CP=AP
再证三角形APM和三角形CPN相似
（ASA）
得出PM=PN因为：△APC与△BPD是等边三角形，所以角APC、角BPD和角DPC都为60度。所以AC平行于PD。
在三角形ACB中，PN/AC=PB/AB
PN=PB/AB*AC
在三角形ADB中，PM/BD=AP/AB
PM=AP/AB*BD

又因为△APC与△BPD是等边三角形，所以PB=BD，AC=AP
所以PN=PB/AB*AC=BD/AB*AP=PM
||||点击排行如图,弦ab,cd相交于点p;证ap·pb=cp·pd
并非喜欢u5妪
∵∠a=∠c（同弧所对的圆周角相等）；∠apd=∠cpb（对顶角相等）；∴Δapd~Δcpb.‘∴ap/cp=pd/pb即ap*pb=cp*pd.
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天堂绝裞煟墊爊
1 延长cp 与ab交与E 点 ,则 有角AEC=角ECD=角（平行线 什么了 都十几年了可能具体忘了）因为角ACP=PCD 所以 角ACE=AEC 顾为等腰三角型 ,又知道AP平分CAE 所以ap为等腰三角型高 所以 2 从P点分别做三角形 ACP 与PCD的...
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