用初等变换求分块矩阵的初等变换秩

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8讲2.8.3分块阵的初等变换求秩,习题课.8.3%b7%d6%bf%e9%d5%f3%b5%c4%b3%f5%b5%c8%b1%e.
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分块矩阵的初等变换不改变矩阵的秩,求证明收藏
主要是那个矩阵不仅限于数量矩阵,其乘法最本质的初等变换不显然。
(1)显然,(2)可以用初等矩阵解释,只有(3)不能解决,因为那个矩阵不一定是可逆的
我记得当时证明的时候好像就是由对角矩阵特殊的开始证的吧
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为兴趣而生,贴吧更懂你。或第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
第二节 矩阵的秩
[教学目的] &理解矩阵秩的概念,知道初等变换不改变矩阵的秩的原理,掌握用初等变换求矩阵秩的方法,知道矩阵秩的性质。
[教学重点]& 理解矩阵秩的概念,掌握用初等变换求矩阵秩的方法;
[教学难点]& 初等变换不改变矩阵的秩的原理
[教学方法] &讲练结合&&&&&&
[教学内容]
  矩阵经初等变换化成行阶梯形矩阵,上节已指出行阶梯形矩阵所含非零行的行数是唯一确定的,这个数就是矩阵的秩。但由于这个数的唯一性尚未证明,因此下面用另一种说法给出矩阵的秩的定义。
定义2 在 矩阵A中,任取k行与k列,位于这些行列交叉处的 个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式。
矩阵A的k阶子式共有 个。
定义3 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,那末D称为矩阵A的最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作 。并规定零矩阵的秩等于0。
由行列式的性质可知,在A中当所有r+1阶子式全等于0时,所有高于r+1阶的子式也全等于0,因此A的秩 就是A中不等于0的子式的最高阶数。
显然A的转置矩阵 的秩 。
例1 求矩阵A和B的秩,其中
[问题]& 两个等价矩阵的秩是否相等呢?下面的定理对此作出肯定的回答。
定理1 若 ,则 。
例2 设 ,求矩阵A的秩,并求A的一个最高阶非零子式。
例3 设 &,求矩阵A及矩阵 的秩。
[小结]& 通过学习本节,重点要求掌握用初等变换求矩阵秩的方法。
[作业] p.79:10(1),12(1)(2)(3)第六节 利用初等变换求矩阵的秩_百度文库
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