f(x)在【a,b】连续,f(a)=f(b)=0,且fa的右函数的极限与连续fb的左极限之积大于零

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-08 15:01 标签： 高达极限进化exvsfb
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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），且点（-1，22）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得QAoQB=-716恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：海淀区二模
（1）由题意，c=1∵点（-1，22）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=(-1-1)2+(22)2+22，∴a=2∴b2=a2-c2=1，∴椭圆C的标准方程为x22+y2=1；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得QAoQB=-716恒成立当直线l的斜率为0时，A（2，0），B（-2，0），则(2-m，0)o(-2-m，0)=-716，∴m2=2516，∴m=±54①当直线l的斜率不存在时，A(1，22)，B(1，-22)，则(1-m，22)o(1-m，-22)=-716，∴(1-m)2=116∴m=54或m=34②由①②可得m=54．下面证明m=54时，QAoQB=-716恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty-1=0，∴y1+y2=-2tt2+2，y1y2=-1t2+2∴QAoQB=（x1-54，y1）o（x2-54，y2）=（ty1-14）（ty1-14）+y1y2=（t2+1）y1y2-14t（y1+y2）+116=-2t2-2+t22(t2+2)+116=-716综上，x轴上存在点Q（54，0），使得QAoQB=-716恒成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），且点（-1，22）在..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），且点（-1，22）在..”考查相似的试题有：
276327460548554875253173267632558849双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a&0,b&0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率;
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a&0,b&0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率; 10
A坐标（a^2/c，ab/c）复杂运算后，所以B坐标（a^2*c/a^2-b^2,-abc/a^2-b^2）
又因为Xa+Xb=-2a^2/c，可得出c/a=根号叁！！！
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理工学科领域专家若函数f(x)={ x[sin(1/x)] (x&0) 第一个式子， [(sinx)/x]-1 (x&0) 第二个式子}，则在x=0出时，判断f(x)（A,有意义 B,有极限 C,连续 D,左连续）
若函数f(x)={ x[sin(1/x)] (x&0) 第一个式子， [(sinx)/x]-1 (x&0) 第二个式子}，则在x=0出时，判断f(x)（A,有意义 B,有极限 C,连续 D,左连续）
因为在x=0 时候
但是 有极限
因为 sin(1/x)是有界量 与无穷小的乘积是无穷小
所以极限存在 但是不连续
B
其他回答 (1)
B,左右极限都是0，左极限是 无穷小乘以有界量=0，右极限用罗比达法则求得0，故选B
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导1505.　(全国1988年，试卷一)　设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有f′(x)〉0.证明:在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍.
相关工具书解释
证　令t∈[a,b],则F(t)在[a,b]上连续,在(a,b)内取定点C,则有由介值定理知,在(a,b)内存...
(本文共146字)
权威出处：
本文将根据方程厂(x)二。实数根的分布情况.给出不等式f(x)O的一利’级一解沙。这种解法的理论根据,是下面的 定理设函戮厂(x)在区间〔a,的_L边续且恒不等于零。如果存在a赶〔a,b〕,使厂(a)oJ那么在〔a,西〕上恒准f(刃)();如果存在a任〔a,西〕,使f(a)0.同理可证定理的后半部分。 显然,若把定理中的闭区间改成开区间或半开区间,则定理的结论仍然正确。 为了说明如何用上述定理来解不等式,我们举两个例子。 佰,,1解不等式Ic万:一1(芝x+3)1 解设f(x)=109二一,(犷x十3)一1,则原不等式同解于不等式了(x)0. 因为厂(x)的定义域是12,所以只要在12上解不等式f(x)o。又因为f(x)=109:一:(Zx+3)一1=O没有实数根,所目丈(x)在区间(1,2)和(2,+oo)上连续且恒不等于零。 取x=1 .5任(1,2),嘴写f(1 .5)=109。.。6一1。,所以在(2,十co)内恒有f(...
(本文共2页)
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数学分析中的柯西(Ca,ch夕)中值定理为: 设函数f(二)、F(万)在〔a、b〕上连续,在(。、b)内可微,且在(a、b)内F尹(x)今o,则在(。、b)内至少存在一点七,使得:f(b)一f(a)F(b)一F(a)f尹(七)F尸(邑)(aO证明必存在邑(二: 数学分析中的柯西(Canch...
(本文共3页)
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