spss卡方检验验独立性的第二类错误怎么算？

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第八讲 卡方检验_百度文库
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第八讲 卡方检验|
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英文名test for independence
的一种检验方式与适合性检验同属于X2检验即英文名chi square test
它是根据次数资料判断两类彼此相关或相互独立的
假设有两个分类X和Y它们的分另为{x1, x2}和{y1, y2}其样本列联表为
若要推断的论述为H1X与Y有关系可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系并且能较精确地给出这种判断的可靠程度具体的做法是由表中的数据算出随机变量K^2的值即K的平方
K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]　其中n=a+b+c+d为样本容量
K^2的值越大说明X与Y有关系成立的可能性越大
当表中数据abcd都不小于5时可以查阅下表来确定结论X与Y有关系的可信程度
例如当X与Y有关系的K^2变量的值为6.109根据表格因为5.024≤6.109&6.635所以X与Y有关系成立的概率为1-0.025=0.975即97.5%其不同值表示相应对象所属的不同类别的变量分类变量的取值一定是离散的而且不同的取值仅表示相应对象所属的类别如性别变量只取男女两个值某商品的等级变量只取一级二级三级三个值等等分类变量的取值有时可用数字来表示但这时的数字除了类别以外没有其他的含义.如用0表示男用1表示女分类变量的统计汇总表频数表.在独立性检验中一般只研究两个分类变量且每个分类变量只有两个可取的值这时得到的列联表称为2×2列联表如后面的案例中的关于患肺癌与否与吸烟与否的列联表.?独立性检验的学习目标了解独立性检验的基本思想
独立性检验的学习重点会对两个分类变量进行独立性检验
即为什么不能只凭列联表中的数据和由其绘出的图形下结论, 由列联表可以粗略地估计出两个变量两类对象是否有关(即粗略地进行独立性检验)但2×2列联表中的数据是样本数据它只是总体的代表具有随机性故需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.关于这一点在后面的案例中还要进一步说明.独立性检验是一种假设检验先假设再推翻假设,它的原理及步骤与反证法类似.
反证法假设检验
要证明结论A想说明假设H1两个分类变量即两类对象有关成立
在A不成立的前提下进行推理
在H1不成立即H0两类对象无关即相互独立成立的条件下进行推理
推出矛盾意味着结论A成立
推出小概率事件概率不超过αα一般为0.001,0.01,0.05或0.1发生意味着H1成立的可能性很大可能性为1-α
没有找到矛盾意味着不能确定A成立
没有推出小概率事件发生意味着不能确定H1成立案例 某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关进行了一次抽样调查共调查了9965个成年人其中吸烟者2148人不吸烟者7817人调查结果是吸烟的2148人中49人患肺癌,2099人不患肺癌不吸烟的7817人中42人患肺癌,7775人不患肺癌.
根据这些数据能否断定患肺癌与吸烟有关
方法一由样本数据可得如下列联表和条形图
烟 \ 癌症不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965在不吸烟者中患肺癌的比重是0.54%在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%
说明吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在较大的差异吸烟者患肺癌的可能性大可初步判断患肺癌与吸烟有关.
方法二以上通过对数据和图表的分析得到的结论是患肺癌与吸烟有关.
但这个结论在多大程度上适用于总体呢要回答这个问题就必须借助于独立性检验的方法来分析.
独立性检验是检验两个分类变量是否有关是否相互独立的一种统计方法
用字母表示题设数据使之更有一般性可得如下2×2列联表
烟 \ 癌症不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d想说明假设H1患肺癌与吸烟有关成立.
假设H0:H1不成立即患肺癌与吸烟没有关系.
在H0成立的条件下吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即aa+b≈cc+d a(c+d)≈c(a+b) ad-bc≈0.
因此|ad-bc|越小,则说明患肺癌与吸烟之间的关系越弱.
构造统计量
作为检验在多大程度上可认为两个分类变量有关系的标准.
若H0成立,则k2应该很小.实际上,统计学家们已经估算出如下概率:
P(K2&K)0.500.40.0250.150.10K0.4550.7081.3232.0722.701P(K2&K)0.050.0250.0100.0050.001K3.8415.0246.6377.87910.828这就是独立性检验的临界值表
回到本案例把题设数据代入公式可得
在H0成立的情况下P(k2≥10.828)&0.001
即k2的值大于10.828的概率非常小只有0.1%.
但这个小概率事件竟然发生了
因此,我们有99.9%以上的把握认为患肺癌与吸烟有关.
总结独立性检验的解题步骤如下
第一步　提出假设H0患肺癌与吸烟没有关系.目标结论H1患肺癌与吸烟有关系的反面.
第二步　计算独立性检验的标准即统计量k2=n(ad-bc)^2/{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}的值.它越小原假设H0成立的可能性越大它越大目标结论H1成立的可能性越大.
第三步　由独立性检验的临界值表得出结论及其可信度即在多大程度上适用.
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