已知y与x 3成正比例对任意x，y∈R有f(x)＋f(y)＝3＋f(x＋y)，当x＞0时，f(x)＜3，且f( 2)＝

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-09 03:45 标签： 已知y与x成正比例
已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x&0时，f(x)&0,f(1)= -2/3。_百度知道
已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x&0时，f(x)&0,f(1)= -2/3。
（1）求证：f(-x)=-f(x)；（2）讥敞罐缎忒等闺劝酣滑f(x)是R上的减函数；（3）求f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值
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（1）f(x)+f(y)=f(x+y),令x=y=0,有f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0再令y=-x有f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x)（2）设x1&x2,即x1-x2&0f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)因为当x&0时，f(x)&0,所以f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)&0所以f(x)是R上的减函数（3）因为f(x)是R上的减函数，所以在[-3，3]上的最大值和最小值分别为f(-3),f(3)f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2f(-3)=-f(3讥敞罐缎忒等闺劝酣滑)=2所以在[-3，3]上的最大值和最小值分别为2和-2
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f(0) + f(0) = f(0+0) = f(0), f(0) = 0,f(x) + f(-x) = f(x-x) = f(0) = 0,f(-x) = -f(x).x & 0时, x + y & y.f(x+y) - f(y) = f(x) & 0,所以，f(x)是讥敞罐缎忒等闺劝酣滑R上的减函数f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值分别为f(-3)和f(3).f(3) = f(1) + f(2) = f(1) + f(1) + f(1) = 3f(1) = 3*(-2/3) = -2,f(-3) = -f(3) = 2.f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值分别为2和-2.
(1)令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,得证明。 （2）设0&x&y,则有y-x&0,有条件可得f(y)-f(x)=f(y-x)&0，又这是奇函数，由x&0上递减可得在R上递减。 （3）由于是减函数，最大值是f(-3)=3f(-1)=-3f(1)=2,最小值是f(3)=-f(-3)=-2。 请相信我是自己写的，楼上只是比我快了一分钟。 如果有人不相信我的能力可以出其它题目考我！！我再次声明此时纯属巧合啊！
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出门在外也不愁已知函数f(x)对任意的x，y属于R都有f(x)+f(y)＝2+f(x+y)，当x＞0时，f(x)＞2，f(x)＝5，求不等式f(x^2-2x-x)＜3的解集
已知函数f(x)对任意的x，y属于R都有f(x)+f(y)＝2+f(x+y)，当x＞0时，f(x)＞2，f(x)＝5，求不等式f(x^2-2x-x)＜3的解集
要详细的解答
任取x1＜x2

则f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-2

因为x2-x1＞0

所以f（x2-x1）＞2

所以f（x2)＞f（x1）

所以f（x）为增函数

令x=y=1

所以f（2）=2f（1）-2

令x=1，y=2

所以f（1） f（2）=2 f（3）

f（1） 2f（1）-2=2 5

f（1）=3

所以f（a方-2a-2)＜f（1）

所以a方-2a-2＜1

解得：-1＜a＜1
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理工学科领域专家已知函数f（x）对任意X,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x&0时，f(x)&0,f(1)=-2/3._百度知道
已知函数f（x）对任意X,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x&0时，f(x)&0,f(1)=-2/3.
求证；函数f(x)R减函数2） 求f(x)[-3,3]值值
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（1）证明：（1）设x1&x2,则x2-x1&0,x&0f(x)&0故f(x2-x1)&0,f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)&f(x1), 所f(X)R减函数（2）解：f(x)R减函数
所f(x)[-3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]值f(-3)f(x)[-3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad]值f(3)
总f(x)+f(y)=f(x+y)令y=0则知f(0)=0
令y=-x则f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(x)=-f(-x)
由题意知f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-2即f(x)值等于-2
f(-3)=-f(3)=2即f(x)值等于2
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出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)，..
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＞0。求：（1）求f(0)； （2）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（3）解不等式f(a-4)+f(2a+1)＜0。
题型：解答题难度：中档来源：吉林省同步题
解：（1）0；（2）奇函数；证明“略”；（3）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)，..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的定义域、值域
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)，..”考查相似的试题有：
553493413437568976413652429140475901

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