如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，直角等边三角形斜边DEF的边DE在AC上，D与A重合，点F在斜边bc上。①若CF=6，求BF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-09 04:16 标签： 等边直角三角形求斜边
分析：（1）①根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2AD，然后再根据AC=3进行解答即可；②先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CF=DF=12BE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠DFC=2∠ABC=60°，然后即可证明是等边三角形；（2）先求出BC的长度，在△BEC中，再利用勾股定理求出CE=1，再分点E在AC上与在射线AC上两种情况求解．解答：解：（1）①∵∠A=60°，DE⊥AB，∴∠AED=90°-60°=30°，∴AE=2AD=2x，又AC=AE+CE，即3=2x+y，∴y=-2x+3；定义域：0＜x＜32；…（2分）②证明：在Rt△ECB和Rt△EDB中，∠ECB=∠EDB=90°．∵点F是BE的中点，∴CF=DF=12BE=BF．…（1分）∴∠FCB=∠CBF，∠FDB=∠DBF．…（1分）∴∠CFE=2∠CBF，∠DFE=2∠DBF．∴∠CFE+∠DFE=2（∠CBF+∠DBF）．即∠CFD=2∠CBA．…（1分）∵∠A=60°，∴∠ABC=90°-60°=30°．∴∠CFD=60°．…（1分）∴△CDF是等边三角形．…（1分）（2）∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，∴BC=3tan60°=33，在Rt△BCE中，CE=BE2-BC2=(27)2-(33)2=1，当点E在AC上时，AD=12AE=12（3-1）=1，当点E在射线AC上时，AD=12AE=12（3+1）=2，∴AD的长是1或2．& …（一解正确得2分；两解正确得3分）点评：本题主要考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等边三角形的判定，综合性较强，只要仔细分析也不难解决．
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科目：初中数学
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=度．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为（　　）
A、B、（）7C、D、
科目：初中数学
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（　　）A、∠5B、∠2C、∠3D、∠4
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=度．
科目：初中数学
14、如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6cm，则△ACE的周长是cm．
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，等边三角形DEF的边DE在AC上，D与A重合。点F在斜边BC上
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拜托，求什么都不写啊……叫人怎么回答
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问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点
(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF 小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH
23 (10分)问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点
(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH&AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立.
思路二：过点E作EM&AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)
(2)类比：如图2，若在△ABC中，&ABC=90&，&ADH=&BAC=30&，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值.
(3)延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，&ADH=&BAC=36&，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示 (直接写出结果，不必写解答过程).
【答案】（1）详见解析；（2）=2 ；(3) .
试题分析：（1）（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，易证△ADG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得GD=AD=CE，GH=AH,再由平行线的性质可得&GDF=&CEF, &DGF=&ECF,又因GD=AD=CE,根据&ASA&可证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF，所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF. （选择思路二）：过点E作EM&AC，交AC的延长线于点M，如图1，先证△ADH≌△CEM，由全等三角形的对应边相等可得AH=CM,DH=EM,
又因&DHF=&EMF=90&, &DFH=&EFM,所以△DFH≌△EFM,即可得HF=MF=CM+CF=AH+CF.（2）)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2, 可证AD=GD, 由题意可知，AD=CE,所以GD=CE,再证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF,所以 GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,即可得=2.（3）过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3,可得AD=AG,DH=DG,AD=EC,所以，又因DG∥BC，可得，所以
由比例的性质可得，即,所以.
试题解析：(1)证明：方法一（选择思路一），
过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴&ADG=&B=60&, &A=60&,
∴△ADG是等边三角形，
∴GD=AD=CE,
∵DH&AC,GH=AH,
∵DG∥BC, ∴&GDF=&CEF, &DGF=&ECF,
∴△GDF≌△CEF, ∴GF=CF,
∴GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF.
(2)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2,
则&ADG=&B=90&,
∵&BAC=&ADH=30&,
∴&HGD=&HDG=60&,
∴AH=GH=GD,AD=GD,
由题意可知，AD=CE,
∴GD=CE,
∵DG∥BC, ∴&GDF=&CEF,&DGF=&ECF,
∴△GDF≌△CEF, ∴GF=CF,
∴GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,
∴=2.
考点：等边三角形的判定及性质；全等三角形的判定及性质；平行线的性质；比例的性质.
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站长QQ：&&如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周_百度知道
如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周
wordSpacing，则p的取值范围是≤p＜3．小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论、E：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB1C://c;wordWrap:normal">32、B，如图2所示．则由轴对称的性质可知.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http:wordSpacing.jpg" esrc="http，则p=≤p＜3
提问者采纳
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