98《高等数学》训练题第1章：函数与极限
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98《高等数学》训练题第1章：函数与极限
1、函数f(x)?2x2?ex,?1?x?2是（；(A)偶函数(B)奇函数(C)单调增函数(D)非；?2?x,x?02、设g(x)???x?2,x?；?2?x2,x?0?2?x2,x?0?2?x2,；3、当x→0时，f(x)?x?sinax与g(x；(A)a?1,b??1111(B)a?1,b?(；nn24、设当x→0时，(1?cosx)ln(1；(A)1(
1、函数f(x)?2x2?ex,?1?x?2是（
）(A)偶函数
(C)单调增函数
(D)非单调函数 2?2?x,x?02、设g(x)???x?2,x?0?x2,x?0则g[f(x)]?（
） f(x)????x,x?0?2?x2,x?0?2?x2,x?0?2?x2,x?0?2?x2,x?0(A) ?
(D) ? ?2?x,x?0?2?x,x?0?2?x,x?0?2?x,x?03、当x→0时，f(x)?x?sinax与g(x)?x2ln(1?bx)等价无穷小，则（
）(A)a?1,b??1111
(B) a?1,b?
(C) a??1,b??
(D) a??1,b? 6666nn24、设当x→0时，(1?cosx)ln(1?x2)是比xsinx高阶的无穷小，而xsinx是比（ex?1）高阶的无穷小，则正整数n等于（
5、设f(x)?，则x=0是f(x)的（
） x(A)可去间断点
(B)无穷间断点
(C)跳跃间断点
(D)振荡间断点6、函数f(x)在x0连续是f(x)具有极限（x→x0）的（
）(A)必要条件
(B)充分必要条件
(C)既不是充分条件也不是必要条件
(D)充分条件
7、limx?0?cos2x． ?（
(C) ?8、函数f(x)?2
(D)不存在 x?2的间断点是（
） (x?1)(x?3)(A)x=3
(D)x=1和x=39、设f(x)?2?3?2，则当x?0时，有（
）．(A)f(x)与x是等价无穷小 (B) f(x)与x同阶但非等价无穷小 (C) f(x)是比x高阶的无穷小(D) f(x)是比x低阶的无穷小 xx?ex,x?010、若函数f(x)??在(??,??)上连续，则a=（
）．?a?x,x?0(A) 0
(D) 211、设函数y?x，则下列说法中正确的是（
）． tanx(A)函数只有第一类间断点 (B)有跳跃间断点和无穷间断点
(C) 只有可去间断点和无穷间断点(D)12、设函数f(x)?(?1)n(n?1)2sinx（其中n是确定的自然数），则f(x)是（
）． n(A)无界函数
(B)有界但非周期函数
(C)单调函数
(D)以2n?为周期的函数1的结果为（
）13、lim． x?0cosxxsin(A)不存在
(D) ?14、当x→0时，下列四个无穷小量中，比其他三个更高阶的无穷小量是（
(B) 1?cosx1
(D) x?tanx15、若f(x)是奇函数，?(x)是偶函数，且?[f(x)]有意义，则?[f(x)]是（
）．(A) 偶函数
(B) 奇函数
(C) 非奇非偶函数
(D) 可能是奇函数也可能是偶函数 2sin2mx16、lim（其中m是非0常数）等于（
）． 2x?0x(A) m
(D) 21 2m?k?17、lim?1???e2，则k=（
）． x???x?(A) 2
(C)18、下列极限正确的是（
(D) ? 22(A) limsinxsinx1?1
(C) limxsin?1
(D) limx??x?02xx??x?01xxxx?x0sin1?1 19、函数y?f(x)在点x0处有定义，是limf(x)存在的（
）．(A)必要条件
(B) 充分条件
(C) 充要条件
(D)无关条件20、下列各式中正确的是（
）．?1?(A) lim?1???e (B) lim(1?x)x?e (C) lim(1?x)?x?e (D) lim(1?x)x?e x??x?0x?0x???x?二、填空题21、已知函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(x2)的定义域是__________，f(sinx)的定义域是_______. x111?1?etanx,x?0??
22、设函数f(x)??arcsin在x=0处连续，则a=___________. 2?2x??ae,x?023、设f(x)?lim24、函数y?，则f(x)的间断点为x=_______。 n??nx2?11的间断点是_________________________，它们是第_______类间断点． sin?x3x2?52sin?________.
25、limx??5x?2x26、数列{xn}有界是数列{xn}收敛的_____________条件；limf(x)存在是f(x)在x0的某去心邻域内x?x0有界的_____________条件．27、lim1?cos2x?1?2??nn??________．
28、lim????_______． x?0n??xsinxn?22??1?_____．
30、极限?_______．
29、limx?0(1?cosx)ln(1?x)n??3sinx?x2cos三、计算题31、limx????1x?3x?x?1.。
32、lim?1??。 x????x?22x??x?3?33、
34、lim??。 x?0x??x?2??x(ex?1)35、。
36、lim。 x?0cosx?1x?2x2x)37、lim。
38、lim ?x?0x?0sinx39、lim??1??x?01?x??1?12x。
40、lim(1?3tanx)x?02cot2x。四、综合题?ax2?bx,x?1?41、求a、b的值使函数f(x)??3,x?1在(??,??)内连续．?2a?bx,x?1??tanax,x?0?42、设f(x)??x在点x?0处连续，求a。??x?2,x?043、设f(x)在x?2处连续，且f(2)?3，求limf(x)?x?24??1。 ?2?x?2x?4???2x?1,x?0?x44、设f(x)??2?1，问f(x)在点x?0处是否连续。 ?1,x?0??sinxx?0?x,??x?0在其定义域内连续？ 45、k为何值时，函数f(x)??k,??xsin1?1,x?0x??五、证明题46、证明方程x?asinx?b(a?0,b?0)至少有一个正根．47、证明方程x?x?3?0在(0,2)至少有一个实根． 3(1?x)248、证明：函数f(x)?在(??,??)上有界。 1?x249、证明方程x?3x?1至少有一个根介于1和2之间．50、证明方程sinx?x?1?0在?? 5????,?内至少有一个根． ?22?包含各类专业文献、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、高等教育、各类资格考试、98《高等数学》训练题第1章：函数与极限等内容。
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因lim(A/B)=lim{x^2/[1-√[(1-2x^2)]}=lim{x^2*[1+√(1-2x^2)]/[[1-(1-2x^2)]}=lim{[1+√(1-2x^2)]/2}=1；x^2和1-√(1-2x^2)在x-->0时趋于相等,所以A和B是等价无穷小量.一道极限有关的题,第3题,求a和b的值_作业帮
一道极限有关的题,第3题,求a和b的值
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ax^2-bx+c一定可以化成（5x-1）^2+C(不一样的常数C)的形式,这样x->无穷是,开方出来的结果才能是（5x-1）,最终式子的值为1.因此,a=25,b=10高等数学上册，函数极限题，求答案详细解释_百度知道
提问者采纳
第一步：由于x=1不是原函数的定义域，如果直接求极限是不行的，
所以先通分。由于1-x^3=(1-x)(1+x+x^2)这是立方差公式，因此公倍式取1-x^3第二步：只要利用立方差公式即可。第三步：约去公共因式第四步：由于约去公共因式1-x，后得到的式子中x=1是它定义域内的数，因此可以用初等函数的连续性求解。
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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其他4条回答
划线的就是立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)1=1的三次方
此外的两道题都不存在极限
为X→0，X→∞到∞，可以看到它，啊，还需要什么呢？
为X→0，X→∞到∞，可以看到它，啊，还需要什么呢？
函数极限的相关知识
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厦门理工学院高数练习题答案第一章 函数与极限
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