高一数学必修1高一数学必修1:-$:-$:-$:-$:-$:-$:-$

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-11 22:46 标签： 初中数学
设$A,B$为$G$的有限子群.证明：$|A|\cdot|B|=|AB|\cdot|A∩B|$ - 哆嗒数学网-最专业的数学问答-在线数学解答
在两个'$'之间输入LaTeX代码可以输入公式。
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设$A,B$为$G$的有限子群.证明：$|A|\cdot|B|=|AB|\cdot|A∩B|$
12月 14, 2014
100% 采纳率
12月 18, 2014
注意到$A\cap B$为$A$的子群，也是$B$的子群。
设$|A\cap B|=r $,$A\cap B$分划$A$的左陪集数是$m$，分划$B$的右倍集数为$n$
这样$|A|=mr,|B|=nr$
现在只需要证明$|AB|=mnr$
在上述中的每个陪集里取一代表$a_1,a_2,\cdots,a_m$，
令$S=\{a_1,a_2,\cdots,a_m\}$,
注意$a_i^{-1}a_j\notin A\cap B, i\not=j~~~~(*)$
现在来证 $SB=AB$,一方面由$S\subset A$得到$SB\subset AB$
令一方面，取$ab,a\in A,b\in B$，则存在$a_i\in S,c\in A\cap B$，有$a_ic=a$
于是$ab=a_i(cb)\in SB$
再来证$|SB|=|S||B|=mnr$于是证毕。
设$B=\{b_1,\cdots,b_n\}$则$SB=\{a_ib_j:a_i\in S,b_j\in B\}$,其中${1\le i\le m,1\le j\le n}$
现在只要证当$i\not=i'$及$j\not=j'$时,$a_ib_j\not=a_{i'}b_{j'}$
否则有$a_{i'}^{-1}a_i =b_{j'}b_{j}^{-1}\in A\cap B$，与$(*)$矛盾，于是完成证明
12月 14, 2014
(17,551 分)
12月 24, 2014
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核心提示:08考研大纲(数学一)解析：增加知识点-$KEY,中华硕博网为广大研究生、MBA、在职研究生,在职人员提供教育资源,室全球500所高校指定的报名中心.国内重点大学简章和最新资讯，提供2008年研究生报名系统，2008年研究生成绩查询系统。
　　教育部考试中心在保证研究生入学考试的科学性、连续性和稳定性的前提下，对2008年考研数学大纲从考试内容和题型结构两个方面进行了适当调整，将有利于考生的复习和对知识的掌握，有利于考生考出自己的真实水平，也有利于数学分数线的适当提高。
　　2008年数学一大纲变化
　　一、高等数学(数学一)
　　变化1：多了一个“对曲率圆概念了解”。
　　【评注】1、部分考生只是背诵曲率半径公式， 曲率中心的公式，但由这两个公式确定的“曲率圆”本身没有深刻认识。
　　2、建议考生对曲率圆的由来，曲率半径，曲率中心要有形象的认识及理论的推导能力，而不是简单背两个公式。
　　变化2:大纲强调了图形凹凸的含义。大纲指出：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。当f"(x)&0时，f(x)的图形是凹的；当f"(x)&0时，f(x)的图形是凸的。
　　【评注】在经济学和数学中，对于图形凹凸的定义确实是相反的。不同作者的定义说法不一致时容易造成混乱，应以大纲为准。
　　变化3：对定积分应用中多一个“形心”表述与计算的要求。
　　【评注】1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。(与组成该物体的物质有关)
　　2、形心：物体的几何中心。(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。
　　3、一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。
　　4、当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；
　　5、只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
　　6、对于一些常见的简单图形，如圆形、矩形、三角形、正方形等，其形心都是熟知的，利用这些简单图形的形心，由叠加法即可确定由这些简单图形组成的组合图形的 形心。
　　7、考生应注意形心与质心的区别，理解几何量与物理量的积分表达式。
　　变化4：考试内容：07年的“母线平行于坐标轴的柱面　旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程”变成“柱面　旋转曲面”。考试要求：第8条中由07年的“会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.”变成“会求简单的柱面和旋转曲面方程.”
　　二、线性代数(数学一)
　　线性代数大纲无变化。
　　三、概率论与数理统计(数学一)
　　变化5：增加了二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、二维正态分布的符号表示。
　　【评注】今年明确增加了上述五种分布的符号表示，说明了符号表示在概率中比较重要，需要大家掌握。要求考生在符号和所代表的知识信息之间能熟练的一一对应，看到符号能知道是哪种分布。
　　四、数学一在题型方面的变化
　　变化6：高等数学的题型变为四道选择题，四道填空题，五道解答题，合计约为82分，约占总分的56%左右。线性代数的题型无变化，共有两道选择题，一道填空题，两道解答题，合计约为34分，约占总分的22%左右。概率论与数理统计的题型无变化，共有两道选择题，一道填空题，两道解答题，合计约为34分，约占总分的22%左右。
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在线咨询Online consultation求证：如何论断$\sum_{i=1}^ni=\frac12(n+\frac12)^2$ - 哆嗒数学网-最专业的数学问答-在线数学解答
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求证：如何论断$\sum_{i=1}^ni=\frac12(n+\frac12)^2$
求证：如何论断$\sum_{i=1}^ni=\frac12(n+\frac12)^2$对$n=k$是成立的，则这个论断对$k+1$也是成立的，解释这个论断不是对所有的$n$都成立.
11月 11, 2014
96% 采纳率
$ n = 1 $ 时不成立，所以数学归纳法是错误的，虽然确实由 $S_n=\frac12(n+\frac12)^2,S_n-S_{n-1}=n$ 可以得出前面的论断，但是要对所有 $n$ 成立就必须第一个多米诺骨牌倒下，懂了吗
11月 28, 2014
11月 30, 2014
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