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（高三数学）5.函数的零点一定位于区间（&&&&& ）&&&&&&&&&&
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站长：朱建新（1）∵函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），∴f′（x）=ax-2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=-12相切，∴f′(1)=a-2b=0f(1)=-b=-12，解得a=1b=12；（2）f（x）=lnx-12x2，f′（x）=1-x2x，当1e≤x≤e时，令f'（x）＞0得1e≤x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x≤e，∴f（x）在[1e，1]，上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=-12；
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c=16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数f（x）=12x2+lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，12x2+lnx＜23x3．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若a=2，求f（x）在闭区间[0，4]上的最小值．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=23，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．（3）函数y=f（x）-m有三个零点，求实数m的取值范围．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0），（2，0），如图，（1）求a，b，c的值；（2）若x∈[-1，1]，求f（x）的最大值和最小值．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数f（x）=xex，其中x∈R．（Ⅰ）求曲线f（x）在点（x0，x0ex0）处的切线方程（Ⅱ）如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线（1）当-2＜a＜0时，证明：-1e2（a+4）＜b＜f（a）；（2）当a＜-2时，写出b的取值范围（不需要书写推证过程）．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
若在R上可导,,则(&&& )A．B．C．D．设函数f(x)=alnx-bx^2(x＞0).(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=负二分之一相切,求函数f(x)在[1/e,e]上的最大值.(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的的a∈[0,3/2],x∈(1,e^2]都成立,求实数m的取值范围.
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(1)f'(x)=a/x-2bx所以f'(1)= a-2b=0 f(1)=-b=-1/2
所以a=1 b=1/2 f'(x) =1/x-x 所以在x=1取得最大值 -1/2
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扫描下载二维码设函数f（x）=alnx+ 1−a 2 x2-bx（a≠1）,曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线斜率为0,（1）求b；
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＞＞＞设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）。（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，..
设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）。（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，①求实数，b的值；②求函数f（x）在[，e]上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立，求实数m的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：陕西省模拟题
解：（1）①∵函数在处与直线相切∴解得②当时，令得令得∴在上单调递增在[1，e]上单调递减∴。（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立则对所有的都成立即对所有的都成立令，则为一次函数∵∴∴在上单调递增∴∴对所有的都成立∵∴∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）。（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，一次函数的性质与应用，导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系一次函数的性质与应用导数的概念及其几何意义
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．一次函数的定义和图像：（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。 （2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。 一次函数的性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度 一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k&0时，若b=0，则图像过第一、三象限；若b&0，则图像过第一、二、三象限；若b&0，则图像过第一、三、四象限。
当k&0时，若b=0，则图像过第二、四象限；若b&0，则图像过第一、二、四象限；若b&0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
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与“设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）。（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，..”考查相似的试题有：
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