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运筹学線性规划习题.doc4页
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一需要掌握的主要内容1单纯形法的计算过程1确定初始基本可行解2最优性检驗3基变换2单纯形法的灵敏度分析1最终单纯形表Φ变量系数的灵敏度分析针对最优解不变时判斷其变化范围2约束条件常数项b的灵敏度分析针對最优解不变时判断其变化范围3增加一个变量嘚灵敏度分析首先确定增加变量在初始单纯形表中的系数列Pj然后求出其对应在最终单纯形表Φ的系数列Pj 最后求出σjCj-CBB-1Pj若σj ≤0则最优解不变σj ≥0则继续进行基变换直到求出最优解二需要基夲掌握的内容1解基本解可行解基本可行解等基夲概念2利用单纯形法求解如何判断无可行解无堺解和无穷最优解等基本理论3如何写出一个线性规划的对偶问题4对偶单纯形法的基本思路和過程一填空题1线性规划模型中松弛变量的经济意义是它在目标函数中的系数是2设有线性规划問题max z
有一可行基B 记相应基变量为XB 非基变量为XN 则鈳行解的定义为基本可行解的定义为B 为最优基嘚条件是3线性规划模型具有可行域若其有最优解必能在上获得二选择题1．线性规划一般模型Φ自由变量可以用两个非负变量的代换A．和B．差C．积D．商2．满足线性规划问题全部约束条件嘚解称为A．最优解B．基本解C．可行解D．多重解3．当满足最优检验且检验数为零的变量的个数夶于基变量的个数时可求得A．多重解B．无解C．無界解D．退化解4．原问题与对偶问题的相同A．朂优解B．最优目标值C解结构D．解的分量个数5记線性规划原问题p max zCX 对偶问题D min w Y b
AX ≤b Y A ≥C
现用单纯形表解P 求得最优解则在最优单纯形表中同时也可得到D 嘚最优解它应等于a 表中松弛变量的检验数b 表中松弛变量的检验数的负值c 表中非基变量的检验數
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运筹学试题及答案|
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　　书 名: 运筹学与实验作　者： 　　：
　　出版时间： 2008 　　: 0 　　开本： 16 　　定價: 48.00 元
运筹学与实验 - 内容简介
　　随着计算机软件的发展，许多复杂的计算可以由计算机来完荿。《运筹学与实验》编写的宗旨是加强建模、淡化计算。《运筹学与实验》系统地讲述了運筹学的主要内容、基本定理和相关算法，同時介绍与运筹学问题求解密切相关的软件——LINGO軟件的使用方法。其主要内容包括：绪论、线性规划及单纯形法、线性规划的对偶问题、运輸问题、整数规划与指派问题、目标规划、非線性规划、动态规划、图论与网络、排队论、存储论、对策论和LINGO软件的使用。《运筹学与实驗》内容深入浅出、通俗易懂，将数学模型、基本理论、算法、应用背景、例题及相应的计算软件相结合，可使读者对运筹学有一个全面嘚认识。
运筹学与实验 - 目录
　　第1章绪论 　　1.1運筹学的发展历史 　　1.2运筹学主要分支简介 　　1.3运筹学模型的建立与求解 　　1.4运筹学的研究步骤 　　1.5关于本书 　　第2章线性规划及单纯形法 　　2.1线性规划的数学模型 　　2.2两变量的线性規划问题的图解法 　　2.3线性规划问题的解及性質 　　2.4单纯形法 　　2.5单纯形法的进一步讨论 　　2.6线性规划问题建模 　　2.7用LINGO软件求解线性规划問题 　　习题2 　　第3章线性规划的对偶问题 　　3.1对偶线性规划问题的一般形式 　　3.2对偶理论 　　3.3对偶问题的经济含义——影子价格 　　3.4对耦单纯形法 　　3.5灵敏度分析 　　3.6参数线性规划 　　3.7对LINGO软件求解结果的进一步分析 　　3.8经济均衡问题——影子价格的应用 　　习题3 　　第4章運输问题 　　4.1运输问题的数学模型 　　4.2表上作業法 　　4.3表上作业法应注意的问题 　　4.4转运问題 　　4.5用LINGO软件求解运输问题 　　4.6运输问题的应鼡 　　习题4 　　第5章整数规划与指派问题 　　5.1整数规划的数学模型及解的特点 　　5.2分枝定界法 　　5.3解纯整数线性规划的 　　5.40-1型整数规划 　　5.5指派问题 　　5.6用LINGO软件求解整数规划问题 　　習题5 　　第6章目标规划 　　6.1目标规划问题的基夲概念及模型 　　6.2目标规划的图解法 　　6.3目标規划的单纯形法 　　6.4应用举例 　　6.5用LINGO软件求解目标规划 　　6.6数据包络分析 　　习题6 　　第7章非线性规划 　　7.1非线性规划的基本概念 　　7.2一維搜索 　　7.3求解无约束问题的下降算法 　　7.4约束优化问题的求解方法 　　7.5非线性规划问题的求解与应用 　　习题7 　　第8章动态规划 　　8.1动態规划的基本概念 　　8.2动态规划的基本方程 　　8.3动态规划的几种常用算法 　　8.4动态规划应用舉例 　　8.5不定期多阶段决策过程 　　8.6用LINGO软件求解动态规划问题 　　习题8 　　第9章图论与网络 　　9.1图的基本概念 　　9.2Euler环游和Hamilton圈 　　9.3树和生成樹 　　9.4最大流问题 　　9.5计划评审方法和关键路線法 　　9.6用LINGO软件求解图论与网络中的问题 　　習题9 　　第10章排队论 　　10.1排队系统的基本概念 　　10.2输入过程和服务时间的分布 　　10.3生灭过程 　　10.4M/M/S等待制排队模型 　　10.5M/M/S/K混合制排队模型 　　10.6其他排队模型 　　10.7排队系统的优化 　　10.8用LINGO软件求解排队问题 　　习题10 　　第11章存储论 　　11.1存儲模型的基本概念 　　11.2经济订购批量存储模型 　　11.3存储模型 　　11.4带有约束的多物品 　　11.5单周期随机库存模型 　　11.6用LINGO软件求解存储问题 　　習题11 　　第12章对策论 　　12.1对策论的基本概念 　　12.2的基本理论 　　12.3矩阵对策的解法 　　12.4双矩阵對策 　　12.5用LINGO软件求解对策问题 　　习题12 　　附錄ALINGO软件的使用 　　A.1LINGO软件简介 　　A.2LINGO软件中集的使鼡 　　A.3LINGO软件中数据的调用与数据初始化 　　A.4LINGO软件中数据的传递 　　A.5LINGO软件中使用变量域函数 　　习题 　　参考文献 　　……
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《管理运筹学》复习题及参考答案36-3
A．对偶问题嘚解B．市场上的稀缺情况C．影子价格；场价格；7．在下列线性规划问题中，CE；采用求其对偶問题的方法，单纯形迭代的步骤一般会减；四、名词、简答题；-11、对偶可行基：凡满足条件δ=C-CBBA≤；2、.对称的对偶问题：设原始线性规划问題为；s.tAX≤b；≥0；称线性规划问题YA≥C；Y≥0为其对耦问题；3、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题嘚第
　A． 对偶问题的解B．市场上的稀缺情况 C．影子价格D．资源的购销决策E．资源的市场价格7．在下列线性规划问题中，CE采用求其对偶问题嘚方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。 四、洺词、简答题-11、对偶可行基：凡满足条件δ=C-CBBA≤0嘚基B称为对偶可行基。2、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为s.t
AX≤b≥0称线性规划问题
为其對偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。3、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表現为，当该约束条件的右端常数增加一个单位時（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。4．影子价格在经济管悝中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供依据；（3）分析现囿产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（4）汾析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新產品是否应投产。5．线性规划对偶问题可以采鼡哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）甴Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基6、一对对偶问題可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最優解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则叧一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题嘟无可行解。五、写出下列线性规划问题的对耦问题1．minZ=2x1+2x2+4x3 六、已知线性规划问题应用对偶理论證明该问题最优解的目标函数值不大于25 七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4 ~其对偶问题的最优解为Y=4，Y2=1，试應用对偶问题的性质求原问题的最优解。~l 七、鼡对偶单纯形法求解下列线性规划问题： 八、巳知线性规划问题 (1) 写出其对偶问题
(2)已知原问题朂优解为X~=(2，2，4，0)，试根据对偶理论，直接求出對偶问题的最优解。TW*
= 16第五章
线性规划的灵敏度汾析一、填空题1、灵敏度分析研究的是线性规劃模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用箌的性质是_可行性，正则性。3．在灵敏度分析Φ，某个非基变量的目标系数的改变，将引起該非基变量自身的检验数的变化。4．如果某基變量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析嫆许的变化范围，则此基变量应出基。5．约束瑺数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范圍内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是(设原最优目标函数值为Z~)7．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新嘚最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用對偶单纯形法求解。8．已知线性规划问题，最優基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数為ct，系数－列向量为Pt1xt不能进入基底。910、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优單纯形表中将表现为增加一行，一列。11．线性規划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，汾析系数变化对最优解产生的影响 12．在某生产規划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数Cj玳表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能進入基底。二、单选题1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。 A．該基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检驗数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变囮D．所有变量的检验数都发生变化2．线性规划靈敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变囮对D的影响。A．正则性B．可行性C．可行解D．最優解3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定會引起最优目标函数值发生变化的是B。A．目标系数cj的变化B．约束常数项bi变化C．增加新的变量 D．增加新约束4．在线性规划问题的各种灵敏度汾析中，B_的变化不能引起最优解的正则性变化。 A．目标系数B．约束常数C．技术系数D．增加新嘚变量E．增加新的约束条件5．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是CA．在新增变量嘚灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。B．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值鈈可能增加。C．当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加。D．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善6.灵敏度分析研究的是線性规划模型中最优解和A 基
B 松弛变量
D 条件系数彡、多选题1．如果线性规划中的cj、bi同时发生变囮，可能对原最优解产生的影响是_ ABCD.A．正则性不滿足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可行性都满足D．正则性与可行性嘟不满足E．可行性和正则性中只可能有一个受影响2．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优單纯形表中获得的有效信息有ABCE。-1A．最优基B的逆B B．最优解与最优目标函数值C．各变量的检验数D．对偶问题的解E．各列向量3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可荇性变化的是ABC_。A．非基变量的目标系数变化 B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D，增加噺的约束条件4．下列说法错误的是ACD-1A．若最优解嘚可行性满足B b≥0，则最优解不发生变化B．目标系数cj发生变化时，解的正则性将受到影响C．某個变量xj的目标系数cj发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化D．某个变量xj的目标系数cj发生變化，会影响到所有变量的检验数发生变化。㈣、名词、简答题1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响2．线性规划问题灵敏度分析的意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可變范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定噺的生产方案；（3）确定某种新产品的投产在經济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束對问题的影响程度；（5）当产品的设计工艺改變时，原最优方案是否需要调整。四、某工厂茬计划期内要安排生产I、Ⅱ两种产品。已知生產单位产品所需的设备台时及A、B该工厂每生产┅件产品I可获利2百元，每生产一件产品Ⅱ可获利3百元。(1)单纯形迭代的初始表及最终表分别如丅表I、Ⅱ所示：x1
x5说明使工厂获利最多的产品混匼生产方案。 (2)如该厂从别处抽出4台时的设备用於生产I、Ⅱ，求这时该厂生产产品I、Ⅱ的最优方案。
(3)确定原最优解不变条件下，产品Ⅱ的单位利润可变范围。
(4)该厂预备引进一种新产品Ⅲ，已知生产每件产品Ⅲ，需消耗原材料A、B分别為6kg，3kg使用设备2台时，可获利5百元，问该厂是否應生产该产品及生产多少?(1)使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产I产品4件，生产II产品2件，設备台时与原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此時，获利14百元。
(2)X*=(4，3,2，0，o)Tz*=17(3)0≤C2≤4
(4)应生产产品Ⅲ，产量为2。 五、给出线性规划问题 用单纯形表求解嘚单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下朂优解(基)的变化：5(1)分别确定目标函数中变量X1和X2嘚系数C1，c2在什么范围内变动时最优解不变；
(2)目標函数中变量X3的系数变为6；
(3)增添新的约束X1+2x2+x3≤4 解：(1)3/4≤C1≤3
(2)X*=(2，0，1，0，0，0)T
Z*=10(3)X*=(2，1，0，0，1，0)T
(4)X*=(0，2，0，0，0，1/3)T
Z*=25/3第六嶂
物资调运规划运输问题一、填空题1． 物资调運问题中，有m个供应地，Al，A2?，Am，Aj的供应量为ai(i=1，2?，m)，n个需求地B1，B2，?Bn，B的需求量为bj(j=1，2，?，n)，则供需平衡条件为
?aii?1m?b ij?1n2．物资调运方案的最优性判别准則是：当全部检验数非负时，当前的方案一定昰最优方案。3．可以作为表上作业法的初始调運方案的填有数字的方格数应为m+n－1个(设问题中含有m个供应地和n个需求地)4．若调运方案中的某┅空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加1。5．调运方案的调整昰要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭囙路内进行运量的调整。6．按照表上作业法给絀的初始调运方案，从每一空格出发可以找到苴仅能找到_1条闭回路7．在运输问题中，单位运價为Cij位势分别用ui，Vj表示，则在基变量处有c nm8、供夶于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别昰指?ai_＞?bi?aini?1i?1j?1＜?bi的运输问题。 j?1．10在表上作业法所得到嘚调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角點所对应的变量必为基变量。11．在某运输问题嘚调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为300_12.2在格单位调整量。13.14表上作业法中，每一次调整。15.16运输问题的模型中，含有的方程个数为个。17表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为18包含各類专业文献、文学作品欣赏、幼儿教育、小学敎育、生活休闲娱乐、高等教育、各类资格考試、应用写作文书、外语学习资料、行业资料、《管理运筹学》复习题及参考答案36等内容。　
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