求定积分上下限。∫(上限pie，下限0)√1+(cosx)∧2dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-13 15:55 标签： 定积分上下限如何确定
回答得非常幽默机智。
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A=(1-sin2x)^(1/2)=|sinx-cosx|
0≤x≤π/4,A=cosx-
π/4≤x≤π/2,A=sinx-cosx
原式=∫...
解：1.先求不定积分.原式=∫e^(-x2)=-1/2∫e^(-x2)d(-x2)=-1/2*e^(-x2)
2.将上下限数字代入.=-1/2*e^(...
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display: 'inlay-fix'计算定积分∫（上限1下限-1） (2x^2+x^9*cosx)/(1+√(1-x^2))dx
因为这一项,x^9*cosx/(1+√(1-x^2)是个奇函数,所以在-1,1上的积分为0所以元积分=4∫（0到1） x^2/(1+√(1-x^2))dx令x=sint元积分=4∫（0到π/2） (sint)^2 cost/(1+cost)dt=4∫（0到π/2） [1-(cost)^2] cost/(1+cost)dt=4∫（0到π/2） [1-(cost)] costdt=4∫（0到π/2） [cost-(cost)^2] dt=4sint|（0到π/2）-2∫（0到π/2） (cos2t+1) dt=4-(sin2t+2t)|（0到π/2）=4-π
x^9*cosx/(1+??(1-x^2)????溯????f(x)??????-f(-x)???
cosx????????
(1+??(1-x^2)?????????
x&9????溯??
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∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x d(e^x)= xe^x - ∫(0→1) e^x dx= [(1)e^(1) - (0)e^(0)] - e^x= e - [e^(1) - e^(0)]= e - e + 1= 1∫(0→e) xlnx dx = ∫(0→e) lnx d(x²/2)= (1/2)x²lnx - (1/2)∫(0→e) x² d(lnx)= [(1/2)(e²)ln(e) - (1/2)(0)] - (1/2)∫(0→e) x dx= (1/2)e² - (1/2)(x²/2)= (1/2)e² - (1/4)(e² - 0)= (1/4)e²
第一个算对了！第二个我书上的答案是e²/4+1/4=1/4(1+e²)
可能你上限打错了吧，1e什麽意思？
好意思！上限是个e，没有1！不好意思啊！
∫ xlnx dx = ∫ lnx d(x²/2) = (1/2)∫ lnx d(x²) = (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x² d(lnx) = (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x²(1/x) dx = (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x dx = (1/2)x²lnx - (1/2)(x²/2) + C = (1/2)x²lnx - (1/4)x² + C = (1/4)x²(2lnx - 1) + C 代入上下限得： = (1/4)(e²)[2ln(e) - 1] - (1/4)(0) = (1/4)(e²)(2 - 1) = e²/4 还有意见不？你要有鉴别能力，不只是光信答案就可以。
谢谢了啊！一会给你发过去几道题！帮忙解答一下！
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