fXx=-f（x，y）这一条件能推出符号什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-14 18:04 标签： 推出 英文
求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+6x的极值_百度知道
求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+6x的极值
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应该是fx=0，fy=0得到四个点，在代人值比较大小。 fx=3x^2-4x+6&0恒成立 fy=3y^2-4y=0得到y=0或者y=4/3 没办法！！！定理1（必要条件）： 设函数z = f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数，且在点(x0,y0)处有极值，则它在该点的偏导数必然为零 fx(x0,y0) = 0，fy(x0,y0) = 0。 定理2（充分条件）： 设函数z = f(x,y)在点(x0,y0)的某领域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x0,y0) = 0，fy(x0,y0) = 0，令 fxx(x0,y0) = A，fxy(x0,y0) = B，fyy(x0,y0) = C， 则f(x,y)在(x0,y0)处是否取得极值的条件如下： （1）AC-B2&0时具有极值，且当A&0时有极大值，当A&0时有极小值； （2）AC-B2&0时没有极值； （3）AC-B2=0时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论。 利用定理1、2，我们把具有二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值的求法叙述如下： 第一步 解方程组fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切实数解，即可求得一切驻点； 第二步 对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值A、B和C； 第三步 定出AC-B2的符号，按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值。 说明： 上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(xi, yi)不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。参考资料：
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还是不知道他到底是什么答案 头晕啊 我一点都不会 呵呵
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其他3条回答
高等数学忘光光了！
求偏导数,令偏导数为0.然后二阶导得到一个矩阵...判断矩阵的正负...
fx=3x^2-4x+6=0fy=3y^2-4y=0A=fxx=6x-4B=fxy=0C=fyy=6y-4我怀疑是不是抄错了提,最后一项应该是6,否则x没有驻点...
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出门在外也不愁求函数f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5的极数。_百度知道
求函数f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5的极数。
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二元极值确定分两步：1.F（x、y）分别对x,y求偏导，目的是联立偏导方程，找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据，目的就是，判断第一步中驻点是否为极值点。二元（或都多元）极值的求法思想与一元完全类似，试回忆一元函数求极值：1.f'(x)=0,找出驻点。2.f''(x)判断，驻点是否为极值。 ===========================================设函数 z = f ( x , y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 , 又 f x ( x 0 , y 0 ) = 0 , f y ( x 0 , y 0 ) = 0 , 令 f xx ( x 0 , y 0 ) = A , f xy ( x 0 , y 0 ) = B , f yy ( x 0 , y 0 ) = C , 则 f ( x , y ) 在 ( x 0 , y 0 ) 处是否取得极值的条件如下： (1) AC - B^2 &0 时具有极值 , 且当 A &0 时有极大值 , 当 A &0 时有极小值 ; (2) AC - B^2 &0 时没有极值 ; (3) AC - B^2 = 0 时可能有极值 , 也可能没有极值 . 是否是极值需用其它方法，一般可结合图形判定在函数 f ( x , y ) 的驻点处如果 f xx × f yy - f xy ^2 &0 , 则函数具有极值 , 且当 f xx &0 时有极大值 , 当 f xx &0 时有极小值。
提问者评价
非常感谢！
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f_(xy)(x_0,y_0)=f_(yx)(x_0,y_0)一个充分条件的介绍您还未登陆，请登录后操作！
多元函数的极值问题
设函数z=f(x,y)在点（Xo,Yo）的某邻域内有直到二阶的连续偏导数，又fx（Xo,Yo）=0，fy(Xo,Yo)=0.令，
fxx（Xo,Yo）=A,
fx（Xo,Yo）=B,
fx（Xo,Yo）=C.
则由AC-B*B是否大于或等于0来判断函数f(x,y)在（Xo,Yo）处有没有极值。为什么要根据这个来判断呢？它的原理是什么？
泰勒展开：
f(x+h,y+k)=f(x,y)+[fx(x,y)*h+fy(x,y)*k]+
[fxx(x,y)h^2+2fxy(x,y)kh+fyy(x,y)k^2]+o(h^2+k^2)
f(x+h,y+k)-f(x,y)=h^2*{[A+2B*k/h+C(k/h)^2]+o(1+(k/h)^2)}
若f(x,y)取极小值，则上式≥0在(x,y)的领域内恒成立。
∴A+2B*k/h+C(k/h)^2≥0,
这是个二次函数Δ=4(B^2-AC)。
其他情况类似分析。
呵呵，正常
想采纳为答案，却说该问题不存在，真搞不懂
回答数：480判断多元函数条件极值的几种方法_百度文库
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