如图，已知二次函数y1=-x+13/4x+c的图象与x轴的一个交点为A（4,0），与y轴的交点B，过A,B的直线为y2=kx+b.（三道题都要有过程）(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）若点P是y轴上一点，且PA=PB，求点P的坐标；（3）若点M是直线AB上方抛物线 - 雅兴问问
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（2015秋o厦门期末）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴l交x轴于点A．（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C，若b2=2c，b≤-1，设线段OB，OC的分别为m，n，试比较m与n+的大小，并说明理由．
来源：2015秋o厦门期末 | 【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．
已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于点C，顶点为P，则：（1）S△AOC=&&&&；（2）S△BOC=&&&&；（3）S△ABC=&&&&；（4）S△COP=&&&&；（5）S△PAB=&&&&；（6）S△PCB=&&&&；（7）S△ACP=&&&&；（8）若D为抛物线上的一动点（点D与点C不重合），且S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
（2016o宛城区一模）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-4，1），B（2，1），若函数y随x的增大而减小，则x的取值范围是&&&&．
（2016o合肥模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点D为该抛物线的顶点，设点E（m，0）（m＞2），如果△BDE和△CDE的面积相等，求E点坐标．
（2015秋o哈尔滨校级期中）已知抛物线y=x2-6x+m与y轴的交点坐标是（0，5），那么m的值为&&&&．
（2016春o深圳校级月考）如图：已知抛物线y=-x2+bx+9-b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点A．其顶点M在第一象限．点B（1，n）在这条抛物线上．（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；（3）设点F是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点F作x轴的平行线交该抛物线于另一点G，再作FQ⊥x轴于点Q．GN⊥x轴于点N．求矩形FQNG的周长的最大值，并写出此时点F的坐标．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015秋o厦门期末）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴l交x轴于点A．（1）若此抛物线经过点（1，2），当点A的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点A，B，且与x轴交于另一点C，若b2=2c，b≤-1，设线段OB，OC的分别为m，n，试比较m与n+32的大小，并说明理由．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据待定系数法即可求得（2）先求得A、B点的坐标然后设平移后的抛物线的解析式为y=（x+b2+h）2+b24+k代入A、B的坐标求得h=b4k=-5b216从而求得平移后的解析式为y=（x+b2+b4）2+b24-5b216=x2+32bx+12b2然后求得C的坐标即可求得m=-b2n=-b即可判断m与n+32的大小．
【解答】解：（1）根据题意得1+b+c=2-b2a=2解得b=-4c=5∴此抛物线的解析式为y=x2-4x+5（2）由抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B对称轴l交x轴于点A．∴B（0c）A（-b20）∵b2=2c∴c=b22∴y=x2+bx+c=x2+bx+b22=（x+b2）2+b24设平移后的抛物线的解析式为y=（x+b2+h）2+b24+k∵其经过点AB∴b22=(b2+h)2+b24+k0=h2+b24+k解得h=b4k=-5b216∴平移后的抛物线的解析式为y=（x+b2+b4）2+b24-5b216=x2+32bx+12b2令y=0则x2+32bx+12b2=0解得x1=-b2x2=-b∴C（-b0）∴m=-b2n=-b∴n+32=-b+32∵b≤-1∴m＜n+32．
【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015秋o厦门期末）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴”主要考察你对
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)& 反比例函数与一次函数的交点问题知识点 & “（2014o广东）如图，已知A（-4，1...”习题详情
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（2014o广东）如图，已知A（-4，12），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-广东
分析与解答
习题“（2014o广东）如图，已知A（-4，1/2），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，...”的分析与解答如下所示：
（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．
解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，-4＜x＜-1，当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（-4，12），（-1，2），则{-4k+b=12-k+b=2，解得{k=12b=52一次函数的解析式为y=12x+52，反比例函数y=mx图象过点（-1，2），m=-1×2=-2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，12x+52）由△PCA和△PDB面积相等得12×12×（x+4）=12×|-1|×（2-12x-52），x=-52，y=12x+52=54，∴P点坐标是（-52，54）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．
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（2014o广东）如图，已知A（-4，1/2），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第...
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与“（2014o广东）如图，已知A（-4，1/2），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，...”相似的题目：
[2014o连云港o中考]如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）2≤k≤4946≤k≤102≤k≤62≤k≤252
[2014o成都o中考]如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=-8x的函数交于A（-2，b），B两点．若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，则m=&&&&或&&&&．（按从小到大顺序填写答案）
[2014o绵阳o中考]如图，已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．则m=&&&&，k=&&&&．
“（2014o广东）如图，已知A（-4，1...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2x的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）
2已知点A为一次函数y=-x的图象与反比例函数y=-4x的图象在第二象限内的交点，点B在x轴的正半轴上，且OA=12OB，那么△AOB的面积为（　　）
3如图，已知反比例函数y1=kx与一次函数y2=kx+b相交于A（1，6），B（6，1）两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（　　）
该知识点易错题
1（2012o岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2x的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）
2反比例函数y=kx的图象与直线y=-x+1相交于A，B两点，点O为坐标轴的原点，则∠AOB可能是（　　）
3如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx-b的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1，根据图象信息可得关于x的方程mx=kx-b的解为（　　）
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如图，已知一次函数y1=1/2x+b的图象l与二次函数y2=x2+mx+b的图象……解题技法及答案（2014中考泸州）
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如图，已知一次函数y1=1/2x+b的图象l与二次函数y2=x2+mx+b的图象……解题技法及答案（2014中考泸州）
作者：佚名
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更新时间： 9:43:07
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