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1.75亿学生的选择
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某校举行作文比赛，甲、乙、丙、丁、戍五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况．甲说：乙第三名，丙第五名；乙说：戍第四名，丁第五名；丙说：甲第一名，戍第四名；丁说：丙第一名，乙第二名；戍说：甲第三名，丁第四名；老师说：每个名次都有人猜对．那么名次该如何排列呢？
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每个名次都有人猜对，那么题干中第二名只有乙，即乙就是第二名，那么乙是第三名就是错的，则甲是第三名；由此将推理过程用表格表示出来如下：答：由上述推理可以得出：丙第一，乙第二，甲第三，戌第四，丁第五．
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根据题干，每个名次都有人猜对，那么题干中，第二名只有乙，则乙是第二名；那么乙就不是第三名，则甲是第三名，则甲就不是第一名，丙是第一名，由此即可依次推理得出答案．
本题考点：
逻辑推理．
考点点评：
此类题目抓住其中的一个条件，利用假设法展开推理是一种常用的手段，本题可采用列表法可使推理过程更简洁明了．
扫描下载二维码一道非常逻辑的小学生数学动脑筋题,大多数人怎么都不会?在一次作文比赛中,方方,明明,亮亮,红红得了前四名,老师问他们各得了第几名?他们是这样回答的.芳芳说：我不是第二名.明明说：我 - 作业搜
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一道非常逻辑的小学生数学动脑筋题,大多数人怎么都不会?在一次作文比赛中,方方,明明,亮亮,红红得了前四名,老师问他们各得了第几名?他们是这样回答的.芳芳说：我不是第二名.明明说：我
一道非常逻辑的小学生数学动脑筋题,大多数人怎么都不会?在一次作文比赛中,方方,明明,亮亮,红红得了前四名,老师问他们各得了第几名?他们是这样回答的.芳芳说：我不是第二名.明明说：我是第一名.亮亮说：我得了第四名红红说：我不是第三名.已知他们当中有一个人说的不对,谁是第四名呢?
不会的原因是因为没人说得都对只有明明说道了第一名,所以M是第一,若果他说错了,那就没有第一了其他几个人的言论并不抵触,所以可以成立,所以L是第四四年级数学思维训练题 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（ ）。 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（ ）。 3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是 20.9。这个两位数是（ ） 4．填一个最小的自然数，使225×525×（ ）积的末尾四位数字都是0。 5．在下面的式子
中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=206．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（ ） 种取法。 7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最 小的自然数。这个邮政编码是（ ）。 8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（ ） 9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。 （ ）=（ ）×（ ）×（ ） 10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对 面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内 的数。 二、判断。（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（ ） 12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下 一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（ ） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是 黄的。箱子中一共有3顶帽子。（ ） 14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（ ） 15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分 法。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分） 16．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（ ）。 1 C、2 D、5 17．两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子（ ）。 A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、不一定哪根长 A、7 B、 （ ）×（ ）×18．用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法。 A、7 B、8 C、9 D、1019．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（ ）。 C．66.6 D．116.6A、6.66 B．11.6620．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（ ）个杯子。 A、100 B、500 C、1000 D、5050 四、简算与计算。（21～24题写出简算过程，共25分，每小题5分） 21．395-283+154+246-117 22．94-．125×198÷（18÷8） 24．65÷35五、解决问题。（共35分，每小题7分）。 26．祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，多少年后3个孙子的年龄和等 于祖父的年龄？ 27．王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32 页正好读完。她一共读了多少天？ 28．学校买来一些毽子，分给全校各班。如果每班16个，恰好分完；如果少给2个班，每个 班多分1个，还剩10个。班级和毽子各多少个？ 29．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍 少2支。问这三种花各有多少支？ 30．从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的 中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元。要想用最少的钱一次运 完这批货物，需大、中、小卡车各多少辆？（只填写得数，不写算式） 中卡车（ ）辆小卡车（ ）辆 大卡车（ ）辆，二十、期末测一测 一、填空题（每小题 2 分，共 64 分） 1、写出两个大于 0.01，小于 0.02 的三位小数。（ 2、找规律填数。 ① 1，2，3，5，8，（ ② 1，4，9，16，（ ），（ ），（ ）。 ）。 ）、（ ）。3、用 3，5，7，9，0，0，0，0 这些数字写出符合要求的一个八位数：①读出一个零（ 4、2250×80 的积的末尾共有（）②读出三个零（ ）个 O。）。5、小明在计算一道除法算式时，把除数 30 错看成 36，算出的商是 5，正确的结果应是（ ）。 6、一个长方形的周长是 80 厘米，长是宽的 3 倍，长方形的长是（ ）厘米。 7、定义运算：如果 a ※ b=(a×b)+(a+b) 那么①6 ※ 8=（ ） ②6※（3※5）=（ ） ）厘米， ）厘米，宽是（8、把 6 个边长是 2 厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ 也可能是（ ）厘米。 ） ②72×7×125=（ ）9、直接写出得数：①861×101-861=（10、在下面式子的左边添上括号，使算式两边相等。 ①752÷47+47×2=16 ②4×8-20÷4+8=20 ，实际上是把这个数的小数点向（ ）11、把一个数扩大到 1000 倍，再缩小到 移动（ ）位。12、甲数比乙数多 7，乙数的小数点向左移动两位后是 0.5，甲乙两数的和是（ 13、根据 200-47=153，153÷3=51，51×4=204，列成综合算式是（ 14、如果一个加数增加 0.58，另一个加数减少 1.58，那么它们的和（ ）。 ）。）。15、你会玩“24”点游戏吗？请用下面每组中四个数及运算符号和小括号，凑出“24”点。 ① 2，3，4，6.（ ② 2，4，6，8.（ ），（ ），（ ）。 ）。17、算一算，右面框中九个数之和是（）。496 499497 500 503498 501 50418、用一只平底锅烙饼，每次能同时放两块饼。如果烙熟一个饼 需要 2 分钟。（每面各要 1 分钟），那么烙 97 个饼，至少 需要（ ）分钟。50219、一副扑克牌共 54 张，甲、乙两人轮流拿 1―4 张牌，拿到最后 1 张牌的人获胜。先拿牌 的人应该第一次要拿（ ）张才能确保胜利。21、小东在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了四万三千零三。原来的小数读数时只 读一个零，原来的小数是（ ）。22、甲数和乙数的和是 59.4，乙数的小数点向右移动一位就是甲数。甲乙两数原来是（ ）和（ ）。23、一个两位小数，用四舍五入法保留一位小数是 3.6，这个数最大是（ （ ）。），最小是24、在○里填上适当的运算符号，使等式成立。(可以使用小括号) ① 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 0 ② 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 1 25、一个数与自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的和是 93，那么这个数是（ ）。 26、46.7 连续减去（ ）个 4.67 以后得 4.67。27、一个六位数，个位上的数字是 4，十万位上的数字是 8，任意相邻的三个数位上的数字 和是 18，这个六位数是（ ）。28、用一个杯子向一个空瓶里倒水，倒进 4 杯连瓶共重 1050 克，如倒进 6 杯连瓶共重 1450 克，一杯水重（ ）克，空瓶重（ ）克。29、在长 240 米的水渠一侧种了一排树，起点和终点都要种，一共种了 25 棵，两棵树之间 的距离是（ ）米。30、某校四年级一共有 210 人，一次考试中，语文优秀的有 120 人，数学优秀的有 150 人， 两科都优秀的有 68 人。两科都没有得优秀的有（ ）人。31、把一根长 99 米的绳子剪成三段，第一段比第二段多 5 米，第三段比第一段少 4 米，三 段长各是（ ）米、（ ）米和（ ）米。32、下面是一些数学卡片，分别拿走其中四张卡片（顺序不变），使剩下的卡片组成的六位 数达到最大和最小。 3 5 2 4 6 4 7 9 3 8最大的六位数最小的六位数二、解决问题。（36 分） 1、一个长方形，如果宽不变，长增加 4 厘米，那么它的面积增加 16 平方厘米；如果长不变， 宽增加 3 厘米， 那么它的面积增加 18 平方厘米。 这个长方形原来的面积多少平方厘米？ （5 分）2、两桶油一共有 110 千克，如果从第一桶拿出 10 千克放入第二桶，则两桶油重量相等，求 两桶油原来各有多少千克？（5 分）3、学校体育组买了一捆绳子做跳绳，第一次用去全长的一半多 2 米，第二次用去余下的一 半少 5 米，结果还剩 15 米。这捆绳子原来长多少米？（5 分）4、期末考试后，小明先知道了语文和英语成绩，两科的平均分是 94 分，后来老师说小明三 科的平均成绩是 96 分，请你算一算，小明数学成绩是几分？（5 分）5、一辆汽车从 A 地开往 B 地，去时以 80 千米/时的速度行驶，用了 3 个小时，返回时多用 了 2 个小时。（8 分） （1）从 A 地到 B 地有多远？（2）返回时每小时行驶多少千米？（3）汽车来回的平均速度是多少千米/时？6、 车间里有三台机器同时出现故障。 已知第一台至第三台修复时间分别是 8 分钟、 30 分钟、 15 分钟，每台机器停产 1 分钟的经济损失为 5 元。（8 分） （1）现在只有一名修理工，他该怎样合理安排修复顺序，使等待的时间总和最短？（2）最少的经济损失是多少元？ 一、 填空题 1、 找规律填数 （1） 1、2、3、5、8、（ （2）48、40、33、27、（ （3）1、4、9、16、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 ）。 ）、（ ）、（ ）。 ）、（ ）。 ）（4）2、8、12、14、22、20、（2、 北京开往某地的火车，早上 5 点 40 分开车，下午 7 点 20 分到达，路上用了（ 3、 今天是星期二，从今天算起，第 100 天是星期（ ）。4、 一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，24 天能长到 20 厘米，当长到 5 厘米时， 需用（ ）天。 ）。 ）5、 一个数减去 18，乘以 4，除以 5，再加上 3，结果是 35，这个数是（6、 1 头牛可换 3 只羊，1 只羊可换 4 只兔，1 只兔可换 2 只鸡，360 只鸡可换（ 头牛。7、 一位老爷爷说，他的年龄加上 25 除以 3 再减去 12 后用 4 乘，正好是 120 岁，这位老爷 爷有（ ）岁。8、 小明做一题减法题,由于粗心,错把被减数百位上的 8 看作 3,十位上的 6 看成了 0,这样子 算出来的得数是 308,求正确得数是（ ）。 ）瓶啤9、甲有 24 瓶啤酒,如果 5 只空瓶又换一瓶啤酒,问这个人一共可以喝到（ 酒。10、??484950 是一个多位数，从中划去 80 个数字，使剩下的数 字（先后顺序不变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是（ 二、 解决问题 1、 张明在计算有余数的除法时，把被除数为 113 错写成 131，结果商比原来多 6，但余数 恰好相同，这道题的除数和余数分别是几？ ）。2、用一个杯子向一个空瓶里倒水，倒进 4 杯连瓶共重 440 克，如果倒进 6 杯共重 600 克， 一杯水和一个空瓶各重多少克？3、小红有若干本书，同学甲借走一半加 1 本，剩下的书同学乙借走一半加 2 本，再剩下的 书同学丙借走一半加 3 本，最后小红还有 2 本书，求小红原来有几本书？ 4、庆祝会场上有一排彩旗，按 3 面红旗、2 面黄旗、4 面蓝旗的顺序排列，小英看到这排旗 子的尽头是一面蓝旗。已知这排彩旗不超过 200 面，这排旗子最多是几面？5、 一天早晨，张老师要完成这样几件事，起床，穿衣用 5 分钟；刷牙，洗脸用 6 分钟；烧 开水煮面条用 16 分钟；整理房间用 8 分钟。按怎样的顺序安排做完这几件事件，所用时间 最少？最少时间是多少分钟？6、 A、B、C、D 四名运动员赛跑，比赛后有人问他们各自的名次， A 说：我不是第一，也不是第四 B 说：我不在最后 C 说：我跑得最快 D 说：我跑在最后 事实是，他们中有三个人说对了，一个说错了，又知道他们两个人都没有同时到达终点， 问：谁是第一名？谁是第四名？7、 甲、乙、丙、丁四个人围坐在桌旁谈论着各自喜爱的体育项目。甲坐在喜欢保龄球那人 的对面；乙坐在乒乓球爱好者的右边；丙和丁相对而坐；喜欢足球的在网球爱好者的左边； 喜欢网球的在丙的右边就坐，他们各爱好什么运动？8、 用 0，2，3，4，5 这五个数字组成两位数乘三位数的乘法算式（数字不得重复使用）， 这样的算式你能写出几个呢？那么你能找到积最大的算式和积最小的算式吗？9、学校第一次买了 4 个篮球和 5 个足球，共用去 520 元；第二次买了同样的 5 个篮球和 4 个足球，共用去 533 元。篮球和足球的单价各是多少元？10、四（1）班为美化教室，派班长做代表，带 12 元去花市买花。花市中出售的月季花每盆 0.6 元，茉莉花每盆 1 元。如果要刚好把钱用完，而且不能只买一种花，班长该怎么买？11、某体育馆西侧看台有 10 排座位，后面一排都比前面一排多 2 个座位，最后一排有 64 个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？八、倍数问题【例 1】弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是 哥哥的 2 倍？ 3、果园里有梨树、苹果树和桃树共 1800 棵，其中梨树的棵树是苹果树的 2 倍，桃树的棵树 是苹果树的 3 倍。三种树各有几棵？ 【例 2】姐弟两人共存款 640 元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的 3 倍少 40 元，姐弟各 存款几元？ 1、两根绳子共 97 米，第二根绳子比第一根绳子长度的 2 倍少 2 米，两根绳子各长多少米？【例 3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120 根，第一天运进的根数是第二天运进根数 的 3 倍，两天各运进电线杆多少根？ 1、【例 4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的 3 倍少 12 人。跳 绳人数比踢毽子人数多 148 人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？ 【操身演练】 1、在作文竞赛中，女同学比男同学少 5 人，男同学比女同学的 2 倍少 5 人，男同学有几个 人？【闪亮登台】 1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了 42 个，小猴子摘了 18 个，要使大猴子摘的个数是小猴子 的 5 倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？4、养鸡场养了公鸡和母鸡共 255 只，公鸡的只数比母鸡的 6 倍少 25 只。养鸡场公鸡和母鸡 各多少只？5、甲桶的油是乙桶的 4 倍。如果从甲桶取出 12 千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两 桶油原来各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小 30 岁。再过 4 年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的 4 倍。亮亮和爸爸 今年各几岁？7、甲数除以乙数商 3 余 10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是 143。求甲 乙两数。8、小名和小洪摘桃子，小名摘 48 个，小洪摘 12 个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使 小名所摘桃子等于小洪的 2 倍，两人各摘多少个桃子？9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出 60 元，小张存入 20 元后，小张的存款是 小王的 3 倍。两人原来存款共多少元？ 10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓 6 条鱼，丙比甲多钓 22 条，丙钓的是乙 的 2 倍。他们一共钓多少条鱼？（金琼维供稿） 九、和差问题和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们： 两个数的和与这两个数的差， 要我们求这 两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是： 1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。 2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其 中的一个数。 4、公式：大数=（和＋差）÷2 小数=和―大数 小数=（和―差）÷2 大数=和―小数[例 1]姐弟两人共有邮票 70 张，如果姐姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张，姐姐和弟弟 原来各有几张？ 想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是 70 张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意 中去寻找。根据“姐姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多 4 ×2＋2=10 张，那么姐姐的邮票减去 10 张就和弟弟一样多了。因此，我们可以由总邮票减 去 10 张就是弟弟的 2 倍，现求出弟弟的邮票数量。 看一看： 4×2＋2=10（张） （70－10）÷2=30（张） 30＋10=40（张）或 70－30=40（张） 答：姐姐原来的邮票有 40 张，弟弟原来有 30 张。 操身演练： 1、三（3）和三（4）班共有学生 124 人，已知三（3）班比三（4）多 2 人，两个班各 有多少人？2、甲、乙两人共有人民币 300 元。如果甲借给乙 60 元，那么甲、乙两人的钱数相等。 问甲、乙两人各有多少元钱？3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是 96 分，语文比数学少 8 分，语文和数学各 得几分？[例 2]两只盒子里共有 15 只面包，如果甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时 乙盒比甲盒多 1 只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？ 想一想： 原来两只盒子里共有 15 只面包，甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只 面包，这时两只盒子中共有（15+4―2）只面包，且乙盒比甲盒多 1 只面包，可求出现在甲、 乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。 看一看：（15+4―2）―1=16（只） 16÷2=8（只） 现在甲盒中的面包 8+1=9（只） 现在乙盒中的面包 8―4=4（只） 原来甲盒中的面包 9+2=11（只） 原来乙盒中的面包 答：甲盒原来有面包 4 只，乙盒原来有面包 11 只。 操身演练： 1、 甲、 乙两校共抽出 78 名同学参加长跑比赛， 甲校因故有 4 人没到， 乙校有 7 人没到， 这时甲校比乙校还多 5 人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？2、甲的课外书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有课外书 47 本，甲、乙、丙各有多 少本课外书？3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵 2 元，中册比下册贵 1 元，又知道 三册书的价格总计为 25 元，那么上、中、下三册书本各几元？闪亮登台： 1、一筐桔子和一筐苹果共重 46 千克，从桔子筐内取出桔子 3 千克后，桔子还比苹果重 1 千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？2、把 128 厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 18 厘米，这个长方形的长和宽各 是多少厘米？3、幼儿园买来 10 张小桌子和 10 张小凳子，共用去 1260 元，一张小桌子比一张小凳子 贵 20 元，一张小桌子和一张小凳子各几元？4、有一个长方形操场，它的周长是 240 米。操场的宽比长少 20 米。这个长方形操场的 面积是多少？5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是 100 分。如果甲队加上 8 分，就 比乙队少 2 分。求两个球队各得几分？6、把一根长 100 米的绳子剪成三段，第二段比第一段多 5 米，第三段比第一段少 10 米，三段绳子各长几米？ 十一、阶段性练习（二） 1、数学兴趣小组有学生 35 人，男生比女生多 3 人，这个兴趣小组男生和女生各多 少人？2、小红和小丽共有 40 支水彩笔，小红给小丽 6 支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多 少支水彩笔？4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是 95 分，数学比语文多得 8 分，张 明这两门功课的成绩各是多少分？5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是 282 分，已知语文比数 学少 5 分，数学比外语少 2 分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？6、 哥哥与妹妹共有 50 块糖果。 妹妹吃掉 8 块后比哥哥还多 2 块。 两人原来各有多少块糖果？8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调 24 人到乙车间.这时乙车间人数 是甲车间的 4 倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？9、水果商店有 5 筐等重量的苹果，如果从每筐里取出 30 千克，5 筐里剩下的苹果重量正 好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？10、甲、乙、丙三数的和是 78，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数是丙数的 3 倍少 2，求三数.11、有两根绳子，长的比短的长 1 倍，现在把每根绳子都剪掉 6 分米，那长的一根就比短 的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少？12、有 A，B，C 三个数，A 加 B 等于 252，B 加 C 等于 197， C 加 A 等于 149，求这 三个数。13、张强用 270 元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵 140 元，买外衣和鞋比 帽子多花 210 元，张强买这双鞋花多少钱？14、甲、乙两筐共装苹果 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐 多 7 千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？15、四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人 数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人？16、有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数 是多少？十二、平均数问题 一、 知识要点： 用移多比少的方法， 把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题， 叫平均问题。 平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等。解答这类题目必 须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。即： 平均数=总数量÷总份数 二、例题学习： 例 1：四（1）班有 50 人，其中女生有 20 人。一次考试，女生的平均成绩是 85 分，男生的 平均成绩是 80 分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？ 方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除以四（1） 班的总人数。据题意，女生有 20 人，平均得 85 分，可以求得女生的总分数是 85×20=1700 （分）。男生平均成绩是 80 分，总分应是 80×（50-20）=2400（分）。把女生的总分加上 男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是 50.这样就可求得四（1）班的平均分。 解：：女生总分：85×20=1700 男生总分：80×（50-20）=2400全班平均分：（）÷50=82 分 方法二分析：如果全班平均分为 80 分，那么总分可以多出（85-80）×20=100 分，然 后全班的平均分可以用 100÷50+80=80（分） 解：（85-80）×20÷50+80=82（分） 试一试：四（3）班有学生 40 人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为 90 分，后 来两位同学补考，成绩是 89 分和 91 分，问最后全班的平均成绩是多少分？例 2：小红、小明、小刚三人一共买了 12 支铅笔，三人平均分配后，小红拿出 7 支铅 笔的钱，小红拿出 5 支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算，小刚应拿出 16 角，问小红应 收多少钱？ 分析：据题意，12 支铅笔三人平分，每人得 12÷3=4（支）铅笔。小刚当时没有带钱， 事后计算应拿出 16 角，即小刚拿了 4 支铅笔付了 16 角钱，每支铅笔 16÷4=4（角）。小红 实际也拿了 4 支铅笔，但付了 7 支铅笔的钱，应拿回 7-4=3（支）铅笔的钱。即小红应拿回 4×3=12 角的钱 解：每支的价钱：16÷（12÷3）=4 角 小红应得：4×（7-12÷3）=12 角试一试：甲、乙、丙三人一起买了 12 个面包平分着吃，甲拿出 7 个面包的钱，乙付了 5 个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出 4 元，甲应收回多少钱？ 三、练一练： 1、四（1）班乒乓队的同学测量身高。其中两个同学身高 153cm,一个同学身高 152cm，有两 个同学身高 149cm，还有两个同学 147cm。求四（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米？2、琳琳读一本书，她前 6 天共读 150 页，后三天每天读 40 页。琳琳平均每天读多少页？3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥 28 千克；第二小组 7 人，平均每人 25 千克； 第三小组 8 人， 平均每人积肥 31 千克。 四 （1） 班平均每个小组积肥多少千克？4、小明参加数学，前两次的平均分是 85 分，后三次的平均分是 90 分。问小明前后几次考 试的平均分是多少？5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是 92 分，地理成绩公布后他 的平均成绩下降了 2 分。问小刚的地理考了几分？6、已知 9 个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下的数平均数为 78，去掉的数是多少？7、有 5 个数平均数是 138，把它们从小到大排列起来，前三个数是 127，后三个数的平均数 是 148。中间的那个数是多少？8、甲、乙两数的平均数为 94，乙、丙两数的平均数为 87，丙、甲两数的平均数为 86.求甲、 乙、丙三数的平均数。9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距 1200 米，去时每分钟走 120 米，回来时每分钟 走 80 米。求小刚来回平均每分钟走多少米？10、下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个数字模糊 不清（用 A，B 表示），请问 A= B 语文 7 9 5 数学 A B 。 外语 8 学科平均 8711、六个自然数的平均数是 7，其中前四个平均是 8，第四个数是 11，那么后三个数的平均 数是几？12、如果三个人的平均年龄为 22 岁，年龄最小的没有小于 18 岁。那么最大的人年龄可能是 多少岁？13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔 15 天内平均每天可吃 4 个萝卜。小兔在前 10 天中，已 经平均每天吃了 5 个，那么后 5 天中，平均每天吃几个？14、一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的 6 位同学中的 5 位成绩分别是 85、87、76、95、9 7 分，第 6 位同学的成绩比前 5 位同学的平均成绩多 5 分，那么第 6 位同学的成绩是多少？15、庆祝“六一”儿童节，5 个女同学做纸花，平均每人做 5 朵，已知每个同学做的数量各 不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了 35 元，王英用了 85 元，陈华 用了 80 元，他们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。三个小朋友各剩下多 少钱？17、有一个数列，第一个数是 105，第二个数是 85，从第三个数开始，每个数是它前面两个 数的平均数的整数部分，请问：第 2004 个数的整数部分是多少？十三、重叠问题 一、 知识要点：在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图： A,B 两个圆圈重叠放在一起，C 是它们的重叠部分。 基本关系：联合体 AB=A+B-C 重叠体：C=A+B-AB对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。 二、例题学习： 例 1：老师出了两道题，在 40 人中，做对第一题的有 31 人，做对第二题的有 28 人，每人 至少做对一题，两道题都做对的有几人？ 分析：如图所示：圆 A 表示做对第 1 题的人数，圆 B 表示做对第二题的，两个圆的重叠部分 表示两道题都做对的人数，31 人与 28 人的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+2 8=59 人），比 40 人多出（59-40=19 人），这就是两道题都做对的人数。 解：31+38=59（人） 59-40=19（人）试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有 38 人，参加踢毽子比赛的有 3 9 人，因病请假的有 3 人，如果全校教工有 55 人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛 的老师有多少人？例 2：校运动会上，四个年级共有 118 人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有 70 人参加， 一、三年级共有 65 人参加，二、三年级共有 59 人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比 赛？ 分析：在（70+65+59=194 人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次，因此一、 二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可以算出来了。 解：（70+65+59）÷2=97（人） 118-97=21（人） 试一试：某校三年级共有三个班级 128 名学生，一班和二班共有 89 人，二班和三班共有 87 人。三年级各班有多少名学生？三、练一练： 1、有 180 个同学参加“六一”游园活动，其中 28 人要表演舞蹈，有 62 人要参加合唱，既 要表演舞蹈又要参加合唱的有 15 人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？2、三年级一班有 54 人上美术课，其中 2 人没带笔，带油画棒的有 28 人，带水彩笔的有 25 人，两种笔都带到有多少人？3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有 6 人语文不及格，有 5 人数学不及格，若不及 格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？4、四年级一共有 210 人，一次考试中，语文得优秀的 120 人，数学得优秀的 150 人，两科 都得优秀的 68 人，两科都没得优秀的有多少人？5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第 65 个；从排尾数起，张颖是第 38 个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？6、180 个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小刚说第 4 9 个，从排尾往前数，小明说第 58 个，你知道小刚和小明中间有几个人？7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有 86 人，甲丙两组有 103 人，乙丙两组有 97 人，四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？8、有 A、B 两种型号的电话机，各买一部共要 270 元，如果买 2 部 A 型与 3 部 B 型共要 660 元。两种型号的每部各要多少钱？9、将 1-8 这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和等于 13，并且 8 正好位 于大正方形的一个顶点上。10、二（4）班 50 名同学上学期期末考试成绩如下：语文得 100 分的有 37 人，数学得 100 分的有 43 人，有 4 人语文，数学都没有得 100 分，语文，数学都得 100 分的有多少人？11、学校第一次买了 4 个篮球和 5 个足球，共用去 520 元；第二次买了同样的 5 个篮球和 4 个足球，共用去 533 元。篮球和足球的单价各是多少元？12 如图，将边长分别为 5 厘米和 4 厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方 形纸片盖住桌面的面积？（王彩芬供稿） 十四、植树问题 一、 知识要点：在日常生活中常常会遇到这样的问题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树。 植树的棵树、 相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系， 研究这种数量关 系的问题被称为植树问题。 从头至尾都植树：棵数=段数+1 两端都不植树：棵数=段数-1 封闭曲线（圆、正方形、长方形??）或头和尾只种一头的植树：棵数=段数 二、学习例题： 例 1： 某校两幢教学大楼相距 100 米， 现在要是两楼之间每隔 5 米种一棵树， 需种多少棵树？ 分析：由题意可知，两幢大楼间 100 米长的距离，每隔 5 米种一棵树，一共可以分成 100÷ 5=20（段）。由于不能紧挨两楼种树，所以种树的棵树要比段数少 1. 解：100÷5-1=19（棵） 试一试：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔 4 米插一面，从起点到终点共插了 36 面。这条路 长多少米？ 例 2：一个湖泊周长 1800 米，沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃 树，共栽多少棵树？ 分析：在湖泊的周围植树，也就是在封闭的图形周围植树，由实践可知，封闭图形上植树的 棵树与间隔（段）数相等，，即 1800 分成了多少段就栽了多少棵柳树。每两棵柳树中间一 棵桃树，就是在柳树与柳树的间隔内种桃树，因为棵树=段数，所以桃树的棵树与柳树的棵 树相等。这样共栽多少棵树也就能求出了。 解： =600×2=1200（棵）试一试：一个池塘周围长 192 米，在周围每隔 24 米种槐树一棵，又在两棵槐树之间以等距 离种梨树 3 棵，问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多少米？池塘周围共种树多少棵。 练一练： 1、在校门口到教学楼的 150 米长的道路两旁，每隔 5 米种一棵树，一共要种多少棵树？2、国庆节时某厂在厂门挂彩灯，从头到尾一共挂了 130 只，每两只彩灯之间相距 1 分米， 厂门口宽多少米？3、在长 54 米的水渠一侧栽了一排树，起点和终点都要栽，一共栽了 10 棵，两棵树之间的 距离是多少米？4、园艺工在花圃里栽月季花，每 4 棵花之间的距离是 3 米，照这样计算，要种 28 棵花，距 离是多少米？5、一条马路一侧原有木电线杆 51 根，相邻两根电线杆间的距离是 36 米。现在要全部换成 水泥电线杆，相邻两根相距 60 米，需水泥杆多少根？6、 有一个湖泊周长 1800 米。 沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树， 每两棵柳树中间栽一棵桃树。 湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？7、一个花园周长 1500 米，沿四周每隔 5 米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽 2 棵桃树。这个 花园四周共栽柏树、桃树多少棵？8、一块三角形地，三边之长分别为 156 米，234 米、186 米，现要在三边上种树，相邻两棵 树之间的距离是 6 米，三个角上各栽一棵，共栽树多少棵？9、一条公路的两边每隔 7 米种有一树槐树，芳芳乘车 3 分钟数到公路一边有槐树 151 棵。 这辆汽车每分钟的速度是多少？10、国庆节接受检阅的一列车队共 52 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 6 米，车队每分 钟行驶 105 米。这列车队要通过长 536 米检阅场地，需要多少分钟？11、一个人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第 12 棵树用了 11 分钟。如果这个 人走了 25 分钟，应走到第几棵树了？12、一根木料锯成 3 段要 12 分钟，如果把它锯成 6 段，需多少分钟？13、一个木工锯一根长 13 米的木条，他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 5 次，锯成 许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？14、张老师在操场上画了一个圆圈，周长 120 米，然后沿着这个圆圈每隔 12 米摆了一盆黄 菊花， 再在每相邻的两盆黄菊花之间等距离地摆了 2 盆白菊花。 问： 一共摆了多少盆黄菊花？ 一共摆了多少盆白菊花？两盆相邻的黄菊花之间的 2 盆白菊花相隔多少米？15 、某马路的一侧从头到尾原有木电线杆 86 跟，每相邻两根相距 42 米，因扩宽马路，计 划从头到尾全部换大型水泥电线杆，每相邻两根相距 70 米，需要大型水泥电线杆多少根？（王彩芬供稿） 十五、阶段性练习（三） 1、四(3)班共有学生 41 人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩 80 分。后来这 三位同学补考，成绩分别为 100 分、96 分和 85 分。这时全班的平均成绩是多少？2、李华期中考试语文、数学、外语的平均成绩是 80 分，自然成绩公布后，他的平均成绩提 高了 2 分。李华自然考了多少分？3、甲、乙、丙三个数，甲、乙的平均数是 30，乙、丙的平均数是 36，甲、丙的平均数是 3 3。问这三个数的分别是几？4、师徒二人合做一批零件，徒弟做了 6 小时，师傅做了 8 小时，一共做了 312 个零件，徒 弟 5 小时的工作量相当于师傅 2 小时的工作量。师徒俩每小时各做多少各？5、三年级二班有 42 人，全班都订了杂志。订《小学生时代》的有 38 人，订《小爱迪生》 的有 24 人，每人至少订 1 份。两种杂志都订的有多少人？6、三年级一班的 43 名同学中，据统计 26 人会游泳，38 人会打乒乓球，既不会游泳又不会 打乒乓球的有 2 人。两项运动都会的有几人？7、某校三年级共有三个班级 128 名学生，一班比二班少 4 人，二班和三班共有 87 人。三年 级各班有多少名学生？8、六一节到了，学校召开庆祝大会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有 28 面。要使 每边都有 8 面彩旗，应该怎样插。9、大人上楼的速度比小孩快一倍，小孩从一楼到三楼要 6 分钟，大人从一楼到五楼要几分 钟？10、一座楼房每上一层要走 16 个台阶，到小英家一共走了 80 个台阶。小英家住在几层11、同学们栽花，7 棵花间的距离是 12 米，照这样计算，栽 40 棵花的距离是多少米？12、在某淡水湖四周筑成周长为 8040 米的大堤，堤上每隔 8 米栽柳树一棵，然后在相邻两 棵柳树之间每隔 2 米栽一棵桃树，应准备柳树和桃树多少棵？13、有 48 张长方形纸片，长 12 厘米，宽 8 厘米，如果要把 48 张纸片粘成长条，重叠部分 是 3 厘米，问连起来后最长是多少厘米，最短是多少厘米？（王彩芬供稿）十六、倒推与图示 知识要点 需要用倒推法（也称还原法）解决问题，常常要满足三个条件：（1）已知最后结果； (2) 已知在达到最终结果时每一步的具体过程； （3）最初结果为未知数。把握这三个条件， 准确运用画图来帮助分析题意，这样从最后结果一步一步倒着推，最后得出所求的答案。原 题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。解题时通常 先顺着题意列出算式，再列出与之对应的逆向算式，即可找到解题的出路。 二、 学习例题例 1：一个数加上 2，乘 3，除以 11，再减去 8，结果是 1，这个数是多少？ 分析： 利用倒推法思考，题中最后的结果是 1，1 是一个数减去 8 得到的，在没减去 8 之前 是 8+1=9；9 又是一个数除以 11 得到的，在没除以 11 之前是 9×11=99； 而 99 又是一个数乘 3 得到的，在没乘 3 之前上是 99÷3=33；而 33 就是一个数加上 2 得到 的，所以在没加上 2 之前，这个数是 33－2=31 解 （1+8）×11÷3－2=31说明 为了保证计算结果的正确，可以把 31 作为条件代入计算，看结果是不是 1。 （31+2）×3÷11－8=1 试一试： 某数加上 18。乘 18，减去 18，除以 18，结果还是 18，这个数是多少？例 2：小明吃糖，第一次吃了 4 颗糖，第二次吃了余下糖的一半少 1 颗，这时还剩下 5 颗没 吃，问：原来共有多少颗糖？ 分析： 最后剩下的 5 颗糖是第二次吃了余下的，由于第二次吃的是第一次余下的一半少 1 颗，所以最后余下的应是第一次余下的一半多 1 颗，因此，第一次吃后余下（5－１）×2= 8（颗），为更清楚地看出吃了的糖数与余下的糖数的关系，也可用画线段图来表示。 解 （5－１）×2=8（颗）（第一次吃后余下的） 8+4=12（颗） 答：原来共有 12 颗糖。 试一试：一个买西瓜的农民，第一次卖出车子里西瓜的一半又半个，第二次有卖出了剩下的西瓜 的一半有半个。这时车子里还剩下 25 个西瓜。这个农民的车子里原来有（ 瓜。 三、 练一练 ）个西1、某数除以 5，减去 200，再乘以 2，最后加上 30，结果等于 230，求某数。2、一个数减去 8，乘以 4，除以 5，再加上 3，结果是 27，这个数是多少？3、芳芳做加法时，把一个加数个位上的 9 看作 7，十位上的 6 看作 9，结果和是 201，正确 的结果是几？4、小明做题时，把被减数个位上的 0 错写成 8，把十位上的 6 错写成 9，这样计算得到的差 是 130，正确的差是多少？5、 小丁在计算有余数的除法时， 把被除数 113 错写成 131， 结果商比原来多 3， 但余数相同， 该题的除数和余数各是几？6、一个数乘 6 再除以 5，亮亮在计算时错误地看成除以 6 再乘 5，结果得数是 75，正确的 结果应是多少？7、仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又 12 吨，第二次运去剩下的一半又 11 吨， 仓库内还剩下货物 300 吨，仓库内原有货物多少吨？8、 食堂买来一批大米， 第一次吃了全部的一半少 28 千克， 第二次吃了余下的一半少 8 千克， 最后剩下 122 千克，这批大米共有多少千克？9、粮食有一批大米，第一次运出一半缺 12 包，第二次运出余下的一半多 10 包，第三次运 出 48 包，这时还剩 28 包，原来大米几包？10、有一捆电线，第一次剪下总长的一半，第二次又剪去余下的一半，第三次再剪去余下的 一半，这时还剩 3 米，原来这根电线长多少米？11、一块布，第一天剪下它的一半零 2 米，第二天剪下余下的一半少 2 米，第三天再剪下余 下的一半零 2 米，正好还余 2 米，这匹布原来有多少米？12、学校体育组买了捆绳子做跳绳，第一次用去全长的一半多 6 米，第二次用去余下的一半 少 10 米，第三次用去 12 米，最后还剩 15 米，这捆绳子原来有多少米？13、甲乙丙三组共有图书 90 本，乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5 本，结果三个组有相 等数目的图书。甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？（毛燕儿供稿） 十七、推算和推理 一、 知识要点一种是推算， 解答这种推算题时， 要求小朋友仔细观察， 认真分析题中几个数量之间的关系， 寻找解题的突破口，然后再利用等量代换等方法来进行解答。 另一种是推理题，在解决推理问题时，为了找到突破口，我们可以先假设某一个结论是正确 的，然后验证它是不是符合所给的一切条件。如果符合所有的条件，那么结果就是它。否则 再换另一个结论来验证。 二、 学习例题 例 1： 解 20 只兔可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换（ 1 头猪=3 只羊 1 只羊=10 只兔 1 头猪=30 只兔 ）只兔。 根据题意可知 得到所以8 头猪=240 只兔 ）只梨试一试：两只香蕉换 6 只苹果，8 个梨换 4 个苹果，5 只香蕉换（例 2：在一次数学竞赛中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。张老师问他们各得了第几 名？下面是他们的回答： 豆豆说：“我是第二名” 毛毛说：“我是第一名” 平平说：“我得了第四名” 芳芳说：“我不是第三名” 已知他们当中有一个人说的不对。请问：谁是第一名？ 点拨 先假设豆豆说错了，那其他三个人就说对了，这三个人说对了，那毛毛、平平分别是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名。这样假设成立。 得出第一名是毛毛。 同样假设毛毛说错了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第 一名，那毛毛是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。 同样假设平平说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第 四名，那平平是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。 同样假设芳芳说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是 第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。 解答 第一名是毛毛。试一试： A、B、C 三个合唱队，每个合唱队有一个指挥是小辉、小尹（女）、小芳（女）；王老师、 张老师、李老师分别给三个队伴奏。已知 A 队和王老师的队都是女指挥，B 队 的女指挥不是小尹，李老师不给 C 队伴奏。由此判断：A 队的指挥是（ B 队的指挥是（ ），伴奏是（ ），C 队的指挥是（），伴奏是（ ），伴奏是（）。 ）。三、 练一练 1、24 只兔可换 2 只羊，12 只羊可换 3 头猪，7 头猪可换（ ）只兔子。2、30 只兔可换 3 只羊，6 只羊可换 2 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那么用 5 头牛可换（ 只兔。）3、1 头牛可换 6 头猪，2 头猪可换 10 只羊，3 只羊可换 20 只鸡，800 只鸡可换（ 牛。）头4、3 个苹果的重量+1 个梨的重量=14 个橘子的重量 6 个橘子的重量+1 个苹果的重=1 个梨的重量 1 个梨的重量=（ ）个橘子的重量5、1 个苹果=2 个梨，1 个梨=8 颗糖。2 个苹果可以换（ 颗糖，16 颗糖可以换（ ）个梨。）颗糖；3 个梨可以换（）6、 一支钢笔能换 3 支圆珠笔，4 支圆珠笔能换 7 支铅笔，那么 4 支钢笔能换（ ）支铅笔。7、买 6 支钢笔要 56 元，如果 3 支钢笔的价钱与 7 支圆珠笔价钱相等，那么买 6 支圆珠笔要 多少元？8、 妈妈买了 2 千克糖果和 1 千克饼干，付了 36 元，如果买 2 千克糖果和 2 千克饼干，则 应付 46 元，糖果和饼干每千克各是多少元？9、3 个小瓶相当于 2 个大瓶再多装水 10 克，而 4 个大瓶相当于 3 个小瓶再多装水 22 克。 那么每个大、小瓶各能装水多少克？10、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都穿着便装， 现在知道： （ 1 ）小李比战士的年龄大 （ 2 ）小王和农民不同岁 （ 3 ）农民比小张的年龄小 猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？11、教室中出现一盆兰花，有四个学生与此有关。其中只有一句是真话，其余都是假话，那 么这盆花是（ ）送的。 甲说：“不是我送的。” 乙说：“是丁送的。” 丙说：“是乙送的。” 丁说：“不是我送的。”12、甲、乙、丙三人观看赛马，比赛前三人对 A、B、C、D 四匹马作了预测。甲说：“B 第 一，C 第二。”乙说：“B 第二，A 第三。”丙说：“A 第四，D 第二。” 赛后的实况证实 了甲、乙、丙三人都只猜对了一个名次，那么着四匹马的名次是怎样排列的？（毛燕儿供稿）十八、生活中的数学问题 一、 例1 学习例题 有 50 个同学去划船，大船每条可以坐 6 人，租金 10 元；小船每条可以坐 4 人， 租金 8 元。 （1）如果你是领队人，请写出一种租船方案。 （2）能写出更多的方案吗？ （3） 比较一下，那种方案最合适？ 分析和解答： （1） 如果都租大船，根据题意有 50 个同学，大船每条可以坐 6 人，50÷6=8（条）多 2 人，这样至少需要租 8+1=9（条），每条船的租金是 10 元，需要 9×10=90（元）。（2）租船的方案有很多，我们可以根据大船的条数从多到少依次考虑，方案如下所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 大船条数 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 小船条数 0 1 2 4 5 7 8 10 11 13 空座位 4 2 0 2 0 2 0 2 0 2 合计钱数（元） 90 88 86 92 90 96 94 100 98 104（3） 如果从租的船是否能坐满的角度出发进行比较，第 3、5、7、9 这四种方案都没有出 现空座位，比较合适，也不浪费；如果从价格是否合适的角度出发进行比较，则这四种方案 中第 3 种方案的价钱是最便宜的，经济实惠，这个方案最合适。 试一试： 有 96 吨货物要一次从 A 地运往 B 地，已知大卡车每次可运 10 吨，运费 200 元，小卡车每次 可运 4 吨，运费 90 元。如果你是货主，准备怎样安排车辆？例 2： 请写出两个一位小数相加的算式，这个算式是用 2，3，4，7 这四个数字和两个小数点组成 的。 a) b) c) 分析和解答 （1） （2） （3） 通过试验我们可以写出：2.3+4.7=7 如果第一个加数是 3.2，可以列出两个算式：3.2+4.7=7.9 怎样才能有规律、有序地写出这样的算式呢？ 3.2+7.4=10.6 请你写出一个符合条件的加法算式，并算出结果。 如果第一个加数不变，第二个加数有几种不同的可能？ 请你再写出几道符合条件的加法算式，想一想，怎样思考比较好？例如我们先选择这四个数字中的两个， 写出所有一位小数作为第一个加数， 再根据剩下的数 字组成不同的另一个加数，分别算出结果。再依次类推，写出所有的算式。 2.3+4.7=7 2.3+7.4=9.72.4+3.7=6.1 2.7+3.4=6.1 3.2+4.7=7.9 4.2+3.7=7.9 3.4+7.2=10.6 这样的算式一共有 12 个。 试一试：2.4+7.3=9.7 2.7+4.3=7 3.2+7.4=10.6 4.2+7.3=11.5 4.3+7.2=11.5有一个小数，它是由 2，3，4 和小数点“.”组成的。 （1） （2） 你能写出一个这样的小数吗？ 再试试，你还能写出其它这样的小数吗？二、 练一练 1、圆圆去超市买速冻水饺，芹菜馅的每袋 3 元，香菇鲜肉馅的每袋 4 元，鲜肉虾仁馅的每 袋 5 元。圆圆买了些速冻水饺，正好用了 20 元钱，你知道圆圆是怎么买的吗？ （1）如果只买同一种饺子，她可能会怎么买？ （2）如果买了两种不同的饺子，她可能会怎么买？ （3）如果买了三种不同的饺子，她可能会怎么买？2、 3 位老师和 50 位学生去参观植物园。票价：成人每人 10 元，学生每人 5 元，10 人及 1 0 人以上可买团体票，每人 6 元。怎样买票最合算？3、 用一个平底锅煎饼，每次只能同时放两个饼，如果煎一个饼需要 4 分钟（正、反面各需 2 分钟），现在需要煎三个饼，有几种煎饼方法，各需要几分钟？最少需要几分钟？4、 甲、乙、丙三人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把需要 3 分钟，乙洗衣服要 10 分钟， 丙用桶注水需要 2 分钟，有几种用水顺序，各需要几分钟？怎样安排三人用水的顺序，使他 们所花的总时间最少？最少时间是多少？5、 早饭前妈妈烧开水要 12 分钟，擦桌椅要用 6 分钟，准备暖瓶和灌开水要用 2 分钟，去 买早饭要用 10 分钟，煮牛奶要用 8 分钟，并且灶台上只有一个火头，妈妈怎样安排才能使 所用时间最短？是多少分钟？6、 小明放学回家，帮妈妈做家务，拖地板要 10 分钟，电茶壶烧开水要 15 分钟，电饭锅烧 饭要 20 分钟，整理客厅要 6 分钟，小明完成这些工作至少要多少分钟？7、 小张早晨起来要做完以下几件事才能出门，自行车打气 1 分钟，洗脸刷牙 10 分钟，放 水淘米 3 分钟，把米放入电饭锅插上电源 1 分钟，电饭锅自动把饭做熟用 15 分钟，吃饭 5 分钟，小张最小用多少时间可以出门？8、 小红家住在山南边，她姥姥家住在山北边，南坡的 长是 200 米，北坡的长是 400 米，有一天，小红从家出发 200 米 去姥姥家，她上坡时每分钟走 40 米，下坡时每分钟走 50 米，小红从自己家到姥姥家，再从姥姥家回到自己家，往 小红家 返一共用多少分钟？ 9、 一般远洋轮上共有 28 名海员，船上的淡水可供全体海员用 40 天，轮船离港 10 天后在 公海上救出 12 名遇难的外国海员，剩下的淡水可供船上的人用多少天？ 姥姥家 400 米10、 20 千克黄豆可制 100 千克豆腐，照这样计算，800 千克黄豆可制豆腐多少千克？（用 两种方法解答）11、 用一个杯子向一只空瓶里倒水，如果倒进 2 杯水，连瓶重 390 克，如果倒进 5 杯水， 连瓶共重 750 克，一杯水和一只空瓶各重多少克？12、小兔想做一个正方形的画框，可是它的细木条长短都不一样，有 1，2，3，4，5，6，7， 8，9 厘米长的细木条各一根。 （1）如果不能锯断，但可以连接（接头处不计损耗），小兔可以做一个怎样的正方形画 框? （2）要做边长是 9 厘米的正方形的画框，可以怎么做？
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