利用洛必达法则求极限限:limx趋向正无穷x^a/e^x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-18 04:23 标签： 二元极限 洛必达法则
使用洛必达法则求极限！
使用洛必达法则求极限！
limx-〉0的时候[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4=？我的做法是分子分母求导[-sin+xe^(-x^2/2)]/4x^3同除以x[sin/x+e^(-x^2/2)]/4x^2=[-1+e^(-x^2/2)]/4x^2（0比0型）再同时求导-xe^(-x^2/2)/8x约分，=-1/8不知道这样做有问题吗？但是答案是-1/12！而且如果不采用等价无穷小代换，一直用洛必达法则把分母化为常数，答案是0……太晕了，请求高人解答，谢谢！！！
你这样做当然有问题了。。。[-sin/x+e^(-x^2/2)]/4x^2=[-1+e^(-x^2/2)]/4x^2（0比0型）这一步不对。虽然-sinx/x=-1(x-&0).但是你把这个先算出极限再去求导，就不对了。一直用洛必达法则把分母化为常数结果是对的至于你算得0那是你求导有问题我的做法是分子分母各自连续3次洛必达。原式=lim[-sinx+xe^(-x^2/2)]/4x^3=lim[-cosx+e^(-x^2/2)-(x^2)e^(-x^2/2)]/12x^2=lim[sinx-3xe^(-x^2/2)+(x^3)e^(-x^2/2)]/24x=lim1/24(sinx/x-3e^(-x^2/2)+（x^2)e^(-x^2/2)）=1/24(1-3+0)=-1/12你连续4次洛必达的话就得到原式=lim(cosx-3e^(-x^2/2)+（。。。。））/24=1/24(1-3+0)=-1/12结果也是一样的。（。。。。）代表一些含x的项，因为都趋近0就不列出了。
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洛必达法则求函数极限 1
〖急〗用洛必达法则求函数极限
函数高等数学中求极限的洛必达法则是什么 ?洛必达法则(L'Hospital)法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 设 (1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内，f'(x)及求教!!1个函数问题,2个函数极限问题,还有罗比达法则。求解。f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1)
， 求 X→1 时候的函数极限，还有函数最（极）值。
解：求导数得 f'(x)=（x^2 - 2x）/(x-1)^2
得极值点 x1=0 , x2=2
导函数图像为一个开口向上的2次函数图像，得出左边（x1=0）处有极大值，右边x2=2处取极小值。
代回原函数求极值，得：最大值f(0)=-2 , 最小值f(2)=2
问题来了，过程哪里错了，得到了最大值比最小值小？？？
求解答。
————————————————分割线————————————
原函数定义域为 x≠1 ， x∈R
求函数在x=1的极限：lim （x→1）时 f(x)的极限。
由罗比达定则分别求导得原式为：lim (2x-2)/1 ， 又x→1，代值得函数在x=1处的极限为0。
————
换个方法，直接拆函数。
f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1) = (x^2 - 2x + 1 + 1)/(x-1) = [(x-1)^2 + 1]/(x-1)
f(x) = (x-1) + 1/(x-1)
当x=1时， x-1=0
, 1/(x-1) → ∞
得出f(x)在x→1处的极限为 ∞
这又是这么回事？？？！！！！
苍天啊！！！！！
————————————————我还是分割线——————
另外一个题。
lim[（1-x）^m + a] / x =
, （x→0），求a*b
我是用罗比达得出 m=b
再把原式子变成了个新函数，即： （1-x）^m + a = bx ,x=0时， 得 m+a=0,m=-a
即得：a*b = -m,这个也是正确答案。
问题：第二步，即我把原极限式子变成新函数那一步对不对的，是巧合吗？？以后可以那么做吗？？关于第一题：因为函数不连续，所以要看在X=0和2的左右两边的正负，此时要看所属的区间，X=0在X多元函数求极限能不能用洛必达法则?如题，书上没说，但貌似大部分可以求出同样的答案~~~不知道是不是通用的~~~求解啊！！不是的，洛必达法则是针对一元函数的高数,用洛必达法则求复合函数极限题目如图啦，用导数的知识解决这题第一问轻而易举，可是用洛必达法则怎么证都觉得哪里不对劲，然后第二问用导数我也难想通更别提要求用洛必达法则了T^T。求大神给个好的证明过程，一定要帮小弟到这儿啊么么哒。急……点击放大：用洛必达法则求下列函数的极限。lim(xcot2x) x→0改成x/tan(2x)，即“0/0”型，用罗比达法则可得 lim_x/tan(2x)=lim_1/(2/cos^2(2x))=lim_cos^2(2x)/2=1/2用洛必达法则求函数极限0比0型和 无穷比无穷型均可，计算过程是分别进行一次或多次求倒数，知道为常数，其结果通常为0，无穷大，或常数。函数极限 洛必达法则 相关问题假设在求0/0型的函数极限时,使用洛必达法则,如果中途想直接把X等于0的数值带入某因式,是不是一定要求那个因式是整个分子或分母上的,比如分子为A+B.不能把X=0带入A中直接计算..还有,如果不用洛必达的时候是不是也有这个要求..这个是不是跟极限四则运算有关??1、完全正确。 分子或分母，只有分解出来的因子，整个分子的因子，或整个分母的因子， 才可以代入，这就是 lim f(x)g(x) = lim f(x)×lim g(x), 是一个定理。 2、0/0型，洛必达法则求函数极限 洛必达法则求函数极限 1
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提问者采纳
化为e的ln次方的形式，然后tan化成sin除以cos，把指数拿下来，变成0/0的不定式形式这是1的+∞次方的不定式
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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cosπx/2]=e^{limx→1 [-1/2 * limx→1 sinπx/(2-x)]&#47原式=e^[limx→1 tanπx/π);2]}=e^(2/2*ln(2-x)]=e^[limx→1 ln(2-x)/2*π/[-sinπx&#47
利用log和e可以把tan放到分母上
可以上个图吗
e的log次方的（2-x）tan次方，tan可以移到log前面，再利用倒数可以作为分母，log（2-x）作为分子，e再提到极限外面去，就可以用洛必达了，log都换为ln（e为底的）
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