如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与_答案网
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如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．
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解：（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC-EF=12-9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，设AF=CE=a，则BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．解析分析：（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，设AF=CE=a，则BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．点评：本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、> 【答案带解析】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥D...
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90&，E是AB的中点，且CE⊥DE．（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．
根据相似三角形的判定方法及已知可判定其相似，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得AB的长．
（1）△ADE∽△BEC．理由如下：
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
又∵∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE．
∴∠BEC=∠ADE．
∴△ADE∽△BEC．
（2）∵△ADE∽△BEC，
∴AD：BE=AE：BC．
考点分析：
考点1：直角梯形
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个矩形和直角三角形．这是常用的一种作辅助线的方法．
考点2：相似三角形的判定与性质
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题型：解答题
难度：中等
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综合题主要涉及的是特殊，主要是：菱形、矩形、。它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=...”，相似的试题还有：
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∴∠AED+∠CEB=90°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠CEB，
在△ADE和△BEC中
∴△ADE≌△BEC（AAS）；
（2）证明：如图1，∵AB⊥BC，∠DEC=90°，
∴△ADE，△DEC，△BEC都是直角三角形，
∵AD=a，AE=b，DE=c，且DE=EC，△ADE≌△BEC，
∴BE=a，BC=b，
∴（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，
整理得：a2+b2=c2；
（3）解：如图2，
由（1）得：△ADE≌△BEC（AAS），
则AD=BE=2，BC=AE=4，
∵DF⊥CF，
∴∠AFD+∠BFC=90°，
∵∠BFC+∠BCF=90°，
∴∠AFD=∠BCF，
又∵∠A=∠B，
∴△AFD∽△BCF，
设AF=x，则BF=6x，
解得：x1=2，x2=4，
∵点F不与点E重合，
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荣光万丈7708
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好趴谢谢你，突然意识到打了半天的题目，忘打要证明的东西了....-.-``
这题目网上有一样的。
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