∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0lim(x->-1-)f(">
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0lim(x->-1-)f(_作业帮
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设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0lim(x->-1-)f(
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0lim(x->-1-)f(x)=0f(-1)=(1+(-1))/2=0∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)∴x=-1是连续点∵lim(x->1+)f(x)=0lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2f(1)=(1+1)/2=1∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1.这是我在网上看到的答案,有几个地方看不懂,当x趋近于-1+时,不是把│x│大于1,小于1和=1的情况都包含了吗,但为什么只用了│x│大于1的公式?
x趋近于-1+,就是说x接近于-1,但比-1稍大一些.也就是说x介于-1和0之间,而离-1更近一些.因此这种情况是│x│小于1.而x->-1-时才是│x│大于1.考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：函数的性质及应用
分析：（1）求导函数，令f′（x）=0，确定函数的单调性与极值，从而可得函数的最大值，由此可求b的值；（2）由g（x）≤-x2+（a+2）x，得a≥x2-2xx-lnx，故a≥（x2-2xx-lnx）min，求出最小值，即可求得a的取值范围；（3）由条件，F（x）=-x3+x2，x＜1alnx，x≥1，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t））（t＞0），则Q（-t，t3+t2），且t≠1，则是否存在P，Q等价于方程-t2+F（t）（t3+t2）=0在t＞0且t≠1时是否有解．
解：（1）由f（x）=-x3+x2+b，得f′（x）=-3x2+2x=-x（3x-2），令f′（x）=0，得x=0或 23．当x∈[-12，0）、（0，23）、（23，1）时，f′（x）分别满足：f′（x）＜0、f′（x）＞0、f′（x）＜0，∴f（x）在区间[-12，0）递减、（0，23）递增、（23，1）递减，∴当x=-12或x=23时f（x）取最大值，∵f（-12）=38+b，f（23 ）=427+b，∴f（-12）＞f（23 ），即最大值为f（-12）=38+b=38，∴b=0．（2）由g（x）≤-x2+（a+2）x，得（x-lnx）a≥x2-2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x-lnx＞0，∴a≥x2-2xx-lnx，要使存在x∈[1，e]，使得a≥x2-2xx-lnx，∴a≥（x2-2xx-lnx）min．令t（x）=x2-2xx-lnx，（x∈[1，e]），求导得，t′（x）=2(x-1)(2-lnx)(x-lnx)2，当x∈[1，e]时，x-1≥0，lnx≤1，从而t′（x）≥0，∴t（x）在[1，e]上为增函数，∴tmin（x）=t（1）=-1，∴a≥-1．（3）由条件，F（x）=-x3+x2，x＜1alnx，x≥1，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t））（t＞0），则Q（-t，t3+t2），且t≠1．∵△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴OP?OQ=0，∴-t2+F（t）（t3+t2）=0…（*），是否存在P，Q等价于方程（*）在t＞0且t≠1时是否有解．①若0＜t＜1时，方程（*）为-t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4-t2+1=0，此方程无解；&&②若t＞1时，（*）方程为-t2+alnt?（t3+t2）=0，即1a=（t+1）lnt，设h（t）=（t+1）lnt（t＞1），则h′（t）=lnt+1t+1，显然，当t＞1时，h′（t）＞0，即h（t）在（1，+∞）上为增函数，∴h（t）的值域为（h（1），+∞），即（0，+∞），∴当a＞0时，方程（*）总有解．∴对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查是否存在问题的探究，综合性强．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=2+2q-3x是奇函数，且f（2）=-．则函数f（x）的解析式．
科目：高中数学
已知两点M（0，2），N（0，-2），且点P到这两点的距离和等于6．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若A，B是动点P的轨迹上的两点，且点M分有向线段AB的比为2，求线段AB所在直线的方程．
科目：高中数学
已知集合A={x∈N|1＜x＜5}，集合B={x∈N|2＜x＜6}，则A∩B=（　　）
A、{2，3}B、{4，3}C、{5，3}D、{44，5}
科目：高中数学
已知向量=（1，2），=（-3，2）．（1）求|+|和|-|；（2）k为何值时，向量k+与-3垂直；（3）k为何值时，向量k+与-3平行．
科目：高中数学
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=1，A1C∩AC1=E．（1）求证：直线DE与平面ABC不平行；（2）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=，求AA1的长．
科目：高中数学
甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图如表示如图2所示，则甲的平均成绩比乙的平均成绩（填高、低、相等）；甲成绩的方差比乙成绩的方差（填大、小）
科目：高中数学
已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1，x=-时，都取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对x∈[-1，2]，有f（x）＜恒成立，求c的取值范围．
科目：高中数学
如果两个变量的散点图由左下角到右上角则这两个变量成相关．利用等价无穷小量计算极限 1,x趋近于0时(cos2x-cos3x)/(√（1+x^2)-1)2,x趋近于0时（e^x-1)sinx/(1-cosx) 3,x趋近于无穷时x^2(1-cos(1/x)) 4,讨论函数f(x)=e^x(x＜0）；f(x)=4（x=0);f(x)=1+x(x＞0）在x=0及x=1处的连续_作业帮
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利用等价无穷小量计算极限 1,x趋近于0时(cos2x-cos3x)/(√（1+x^2)-1)2,x趋近于0时（e^x-1)sinx/(1-cosx) 3,x趋近于无穷时x^2(1-cos(1/x)) 4,讨论函数f(x)=e^x(x＜0）；f(x)=4（x=0);f(x)=1+x(x＞0）在x=0及x=1处的连续
利用等价无穷小量计算极限 1,x趋近于0时(cos2x-cos3x)/(√（1+x^2)-1)2,x趋近于0时（e^x-1)sinx/(1-cosx) 3,x趋近于无穷时x^2(1-cos(1/x)) 4,讨论函数f(x)=e^x(x＜0）；f(x)=4（x=0);f(x)=1+x(x＞0）在x=0及x=1处的连续性
1、lim[x→0] (cos2x-cos3x)/[√(1+x²)-1]=lim[x→0] (cos2x-1+1-cos3x)/[√(1+x²)-1]=lim[x→0] (cos2x-1)/[√(1+x²)-1] + lim[x→0] (1-cos3x)/[√(1+x²)-1]cos2x-1等价于-(1/2)(2x)²=-2x²,1-cos3x等价于(1/2)(3x)²=(9/2)x²√(1+x²)-1=(1+x²)^(1/2)-1等价于(1/2)x²这样上式化为：原式=lim[x→0] -2x²/[(1/2)x²] + lim[x→0] (9/2)x²/[(1/2)x²]=-4+9=52、e^x-1等价于x,sinx等价于x,1-cosx等价于(1/2)x²原式=lim[x→0] x²/[(1/2)x²]=23、1-cos(1/x)等价于(1/2)(1/x²)原式=lim[x→∞] x²(1/2)(1/x²)=1/24、lim[x→0-] f(x)=lim[x→0-] e^x=1lim[x→0+] f(x)=lim[x→0+] (1+x)=1f(0)=4因此函数在x=0处不连续,是可去间断点.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
1.先利用和差化积即cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]，将分子变为2sin（5x/2）sin（x/2）再将该式除以（5x/2）（x/2），再乘以（5x/2）（x/2），凑重要极限，这样分子就可以变为5x^2/2；接下来，又因为分母√（1+x^2)-1等价于x^2/2；所以当x趋近于0时，该函数极限是5.2.e^x-...一道涉及连续性和极限的题目设f(x)在x=1处连续,且当x趋向于1时 lim（f(x)-2）/（x-1）=1 求f(1)最好能写出步骤,说明这道题应该怎么想的?这道题目结合了极限和连续的定义。limf(x)=2,又因为是连续_作业帮
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一道涉及连续性和极限的题目设f(x)在x=1处连续,且当x趋向于1时 lim（f(x)-2）/（x-1）=1 求f(1)最好能写出步骤,说明这道题应该怎么想的?这道题目结合了极限和连续的定义。limf(x)=2,又因为是连续
一道涉及连续性和极限的题目设f(x)在x=1处连续,且当x趋向于1时 lim（f(x)-2）/（x-1）=1 求f(1)最好能写出步骤,说明这道题应该怎么想的?这道题目结合了极限和连续的定义。limf(x)=2,又因为是连续的就f(1)=2
f(x)在x=1处连续,且当x趋向于1时 lim（f(x)-2）/（x-1）=1 那么,[f（x）-2]中必须能分解出（x-1）这一因式!令[f（x）-2]=（x-1）g（x）所以（当x趋向于1时） lim（f(x)-2）/（x-1）=（当x趋向于1时） lim（x-1）g（x）/（x-1）=（当x趋向于1时） limg（x）=g（1）=1所以g（1）=1所以[f（1）-2]=（1-1）g（1）=0*1=0所以f（1）=2 换个做法：当x→1时,极限的右边是1.所以必然是0/0型的才能出现.lim[f(x)-2]=0 （x趋向1）所以limf（x）=2 （x趋向1）又因为f（x）在x=1处是连续的!所以limf（x）=f（1） （x趋向1）所以f（1）=2这个不就是连续的定义嘛
倒数第二步忘记了写&lim
x趋向于1时，x-1=0，又极限存在，f(x)-2必定为0，故f(1)-2=0f(1)=2f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的.答案是同阶非等价无穷小主要是解决下f(x)的问题~_作业帮
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f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的.答案是同阶非等价无穷小主要是解决下f(x)的问题~
f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的.答案是同阶非等价无穷小主要是解决下f(x)的问题~
用洛必达lim f/g = lim sin(sin²x)* cosx / (3x^2+4x^3)用等价无穷小,并注意 cosx->1= lim sin²x / (3x^2+4x^3)=lim x^2 / (3x^2+4x^3) 分子分母同除以 x^2=lim 1 /(3 +4x)= 1/ 3故 f与g 是同阶非等价无穷小(如果极限为1就是等价无穷小了）.补充：f(x)的求导是复合函数求导,利用积分上限函数导数公式.f(x)是由 g(u) = ∫(u,0)sin(t^2)dt和 u=sinx复合而成的f '(x)=g'(u)*u'(x)= sin(u^2)*cosx =sin[(sinx)^2]*cosx