数学分析：有关正项如何证明级数收敛敛证明题，第9小题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-20 17:38 标签： 级数收敛的判别例题
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数学分析题,关于级数
e}[cos(ln n)/n]
《吉米多维奇习题集》第2688题与此题类似，不过比此题要简单些，它的分子是(-1)^[lnn]，如果本题的分子是cos([lnn]π)就是那个题目了。
我的解答如下：
(ln n)/n)|&&=1/（4&2){&/2-ln2}.
2.
设A(k)={n,整数n满足:-&/4+2&k&lnn&2&k+&/4 }=
={n,整数n满足:e^{-&/4+2&k}&n&e^{2&k+&/4}}=
={n,整数n满足:[e^{-&/4+2&k}]+1&n&[e^{2&k+&/4}]}=
而k&1时,a(k)=e^{2&k+&/4}- e^{-&/4+2&k}=
=e^（2&k)(e^（&/4)-e^（-&/4))&3
所以A(k)不空。
3.
可取，e^{-&/4+2&k}&N+1,
==&
&=1/（4&2){&/2-ln2}&
&&{n&A(k)}(cos(ln n)/n)&
&(1/&2)&{n&A(k)}(1/n)&
&(1/&2)&{[e^{-&/4+2&k}]+1&[e^{2&k+&/4}]+1}
详细过程如下：
用柯西准则判别级数发散。
反证法，设级数收敛.
1.
则对于
&=1/（4&2){&/2-ln2}&0 ,存在N&0,
当任意s&N，m&0时，
|&{s&n&s+m}(c(ln n)/n)|&&=1/（4&2){&/2-ln2}.
2.
设A(k)={n,整数n满足:-&/4+2&k&lnn&2&k+&/4 }=
={n,整数n满足:e^{-&/4+2&k}&n&e^{2&k+&/4}}=
={n,整数n满足:[e^{-&/4+2&k}]+1&n&[e^{2&k+&/4}]}=
而k&1时,a(k)=e^{2&k+&/4}- e^{-&/4+2&k}=
=e^（2&k)(e^（&/4)-e^（-&/4))&3
所以A(k)不空。
3.
可取，e^{-&/4+2&k}&N+1,
==&
&=1/（4&2){&/2-ln2}&
&&{n&A(k)}(cos(ln n)/n)&
&(1/&2)&{n&A(k)}(1/n)&
&(1/&2)&{[e^{-&/4+2&k}]+1&[e^{2&k+&/4}]+1}dx/x&
&(1/&2){lne^{2&k+&/4}-ln{e^(-&/4+2&k)+2}=
=(1/&2){2&k+&/4-(2&k-&/4)-ln{1+e^(&/4-2&k)2}&
&(1/&2){&/2-ln2},
其中取e^(&/4-2&k)2&1.
==》
1/（4&2){&/2-ln2}&(1/&2){&/2-ln2}矛盾，
所以级数发散。
你写的太乱了
不过我再看了一下，确实是对的
不过不太符合正常的思维习惯。还是另一位的答案好一些。
和第1部分一模一样,s=[e^{-π/4+2πk}]+1,m=[e^{2πk+π/4}]-[e^{-π/4+2πk}]-1.而且cos(ln n)&0,当n属于A(k)。
你的过程还是有些问题。 主要是第3部分 。ε=1/（4√2){π/2-ln2}≥ ∑{n∈A(k)}(cos(ln n)/n不正确。
n∈A(k)和第1部分不一样，有跳跃。 以 ∑（-1)^n/n说明。
-π/4+2πk≤lnn≤2πk+π/4 成立吗？ 如果成立，那么就很简单了。因为cos(ln n)将不小于1/√2。
ln3就不在上范围里。 所以你的解答有问题呀！
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直接用Stolz定理即可, 一个是0/0型, 另一个是oo/oo型高等数学。 图中第六小题的数列如何证明是收敛的。 本人还未自学到函数的极限，请用我学过的东西来回答_百度知道
提问者采纳
有不懂的还可以追问哦，，，证明应该可以吧
现在看你的回答觉得拍的太模糊了，可以再用下你宝贵的时间拍的清晰点吗？我再加20分,就凭你写的那么多。
行，没问题，稍等哈
额，，，只能拍到这样了，不好意思啊，，麻烦你将就着看吧，抱歉抱歉
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他5条回答
怎么可能会没学几何级数呢？几何级数在级数那一章是放在最前面的位置，这个最基本的级数教材肯定会早早介绍！几何级数就是等比级数！
我滴吗啊。赶紧复习吧，考前复习非常有效的
可以使用放缩法运算
我去谁跟你说的是收敛的
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