数学问题解答证明题，求解答过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-23 06:14 标签： 小学数学题解答器
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本帖最后由 Hansschwarzkopf 于
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设$f$为$\mathbb R$上只有可去间断点的函数, 令
\[g(x)=\lim_{t\to x}f(t), x\in\mathbb R.\]则
$g$为$\mathbb R$上连续函数.
证. 对任意$x_0\in\mathbb R$, $\varepsilon&0$, 根据定义和所给条件, 存在$\delta&0$, 使得
\[|f(x)-g(x_0)|&\frac{\varepsilon}{2}, \forall x\in (x_0-\delta,x_0)\cup (x_0,x_0+\delta).\]
对任意$x\in (x_0-\delta,x_0)\cup (x_0,x_0+\delta)$, 存在$\delta_x&0$, 使得\[(x-\delta_x,x+\delta_x)\subset (x_0-\delta,x_0)\cup (x_0,x_0+\delta),\] 且
\[|g(x)-f(t)|&\frac{\varepsilon}{2}, \forall t\in (x-\delta_x,x)\cup (x,x+\delta_x).\]
注意到\[|f(t)-g(x_0)|&\frac{\varepsilon}{2}, \forall t\in (x-\delta_x,x)\cup (x,x+\delta_x).\] 从而对任意$x\in (x_0-\delta,x_0)\cup (x_0,x_0+\delta)$,
\[|g(x)-g(x_0)|\leq |g(x)-f(t)|+|f(t)-g(x_0)|&\frac{\varepsilon}{2}+\frac{\varepsilon}{2}
=\varepsilon.\] 故$g$在$x_0$连续. 证毕.
天下之至柔，驰骋天下之至坚。
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两个$\delta$加起来? 肯定不对。
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在柯西原理的式中，再取极限，能表述的更清楚。
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为什么肯定不对？
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请问您能不能讲详细点！
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命令式的语气？那我就敬谢不敏了。
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没有呀！只是觉得自己是在是不知道为什么哪里不对了，所以想请教您。要是言语冲撞了，不好意思！
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看看我是怎么对的，就知道你是怎么错的了。
首先，每一点的极限存在反映了函数的局部性质。你那个$\delta_1&$保证对所有$t,x$有
$|f(t)-g(x)|&\varepsilon/2$, 只要$|t-x|&\delta_1$ 。你这个不等式反映的是函数的的整体性质。另外$|t-x|&\delta_1$应该是$0&|t-x|&\delta_1$.
其次，应该先定$x_0$和$\varepsilon$, 再找$\delta$。然后再对变动的$x$再找$\delta_x$, 注意这时$\delta_x$应该充分小， 使得$x$的这个$\delta_x$的空心邻域落入$x_0$的那个空心邻域当中。
再其次, 在两个$\delta$中取出得$\delta$应该不大于该两个$\delta$才行，所以把两个$\delta$加起来肯定是不对的。
建议你仔细体会我的做法。不再说细节了。
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初中数学证明题，求解答秒回复采纳求过程
鸡丝祭司 初中数学证明题，求解答秒回复采纳求过程
连接BF∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点 ∴△BCE≌△CDF ∴BE⊥CF∵ ∠FPB=90°∠DAB=90° ∴点A、B、P、F四点共圆∴ ∠AFB=∠APB∵ △ABF≌△BCE ∴∠CBE饥锭观瓜攥盖硅睡亥精=∠ABF ∴90°-∠CBE=90°-∠ABF 即∠ABP=∠AFB∴∠APB=∠ABP ∴AP=AB
因为DF=CE.CD=BC，∠BCE＝∠CDF所以三角形BFC 全等三角形CDE
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　　下面是中公考研小编整理的考研数学证明题的解题步骤，供2017考研的各位考生参考。
　　第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记住他们的推到过程，有时可以借助几何意义去记忆。
　　因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，&单调性&与&有界性&都是很好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗日中值定理;但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见，更多的是要用到第二步。
　　第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构造出所需要的辅助函数。
　　一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
　　第三步：从要证的结论出发，去寻求我们所需要的构造辅助函数，我们称之为&逆推&。
　　如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。
　　考研数学的考察范围虽然比较固定，但是对于许多2017考研的同学来说，复习起来并非很容易,但只要掌握好方法，中公考研相信大家一定可以战胜考研数学！
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