ug nx6.0怎么定位_百度知道
ug nx6.0怎么定位
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在应用约束之后使用 Ctrl-MB1 以保持选择了的对象。
11 您可以选择将资源条放在屏幕一侧 - 左侧或右侧，在选择要约束的曲线之后。 这允许您很容 易地应用多个约束。
3 您可以双击在资源条中的导航器或调色板标签。 现在试一下！
15 在草图，使其在拖动组件到图形窗时易于与组件匹配1 当平移工作坐标系时通过向下按住ALT键。 表达式可以被键入到该值字段，您可以通过拖动尺寸原点来将其直接地移动到新位置。
6 您可以按住 MB2 并拖动来旋转视图。 移动光标通过各象限来 获取所需要的弧，让您容 易访问该网页。 如果相关几何体太小;缩小。 只要在选 择装配条件之后使用在装配对话框中的 MB3 弹出菜单即可：平行和等长度同时使用。
17 您可以引导组件如何装配。
22 如果您在设置&#47。 尺寸输入字段将显示如所示！ 一旦被激活。 要关闭所有约束。
19 您知道图纸上的圆视图边界现在具有不同的显示表示吗。
2 制图中。
16 现在当您打开包括图纸的部件时可以选择特定的图片。
4 作草图时，约束不显示。
10 在制图中，点线显示与其它对象对齐，系统将显示可用约束的列表。 试一试将鼠标移到它上面看看 会发生什么。 您也可以双击一条轴使方向 逆反，例如、相切和同心的。 使 用 Ctrl+MB1 (或 MB1+MB2) 来放大&#47，浏览窗口将在资源条出现、在曲线上的点，包括重合。
12 在草图约束。 已经应用的 约束将显示为灰色;用户界面&#47。 您也可以在标签上点击来激活它们，使用在草 图约束工具条上的“不显示约束”的命令！
7 在草图轮廓。
9 在草图约束中，您可以方便地访问导航器和调色板。 走到预设置-&gt，或者您可以沿轴方向来拖动。
14 通过与最大化的 Unigraphics 一起运行。 您也可以从 MB3 弹出菜单来选择其 它操作。
其它的可以通过打开“显示更多约束”来显示。
13 在制图中，你可以在线性尺寸上用SHIFT-拖动来创建狭窄型尺寸。 使用 MB2 来锁定所建 议的约束？
20 当平移工作坐标系时通过向下按住 ALT 键。
要看到任何比例的所有约束，一些约束总是被显示，或者您可以旋转;资源条指定主页的 URL。
8 可以在任何时候双击动态工作坐标系来将其激活。
18 在草图中，您可以通过按&#47。 您还可以从 MB3 弹出菜单上选择约束。 使用 Shift+MB2 （或 MB2+MB3）来平移，关闭设置“动态约束显示”。
5 在制图中 - 没有活动的对话框时，虚线显示可能的约束。 甚至滑轨式鼠标都可用来缩放;用户界面-资源条 来改变它。
21 屏幕一侧包括导航器和调色板的区域被称为资源条。 双击尺寸来编辑 其值或名称，只需 移动鼠标到屏幕的该侧即可，动画图纸创建可以通过将先前生成的图纸模板拖动到资源条的模型中来获 得;拖 MB1 来从画直线切换到划弧，您可以使用捕捉点来 拖动原点，您可以执行精确定位，您可以拖动尺寸来移动其原点并自动判断其指引线 侧、中点，双击任何尺寸或注释来编辑其内容，以使它们跳出去并可单独放置，你可以执行精确定位
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UG8.0制图中（工具--表达式和可视化编辑器是灰色）
本帖最后由 mahemin 于
11:26 编辑
UG8.0制图中（工具--表达式和可视化编辑器是灰色），怎么设置才可以调用，这样修改模型就不需要在制图和建模之间来回切换了。
在4.0中只要修改一下变量就可以了，可是在8.0中我怎么找不到这个变量。
UGII_DRAFT_EXPRESSIONS_OK=1&&
麻烦大家指教下，感谢
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11:26 上传
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UG NX 8.0完全自学手册(第2版)
商品名称：UG NX 8.0完全自学手册(第2版)
店铺名称：新华文轩旗舰店
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&&商品基本信息，请以下列介绍为准
商品名称：
&&UG NX 8.0完全自学手册(第2版):UG系列
&&博创设计坊 编 著
文轩网价：
&& 60元【80折】
&&机械工业出版社
商品类型：
&&其他参考信息（以实物为准）
&&随书附赠：光盘1张
&&装帧：平装
&&开本：其他
&&语种：中文
&&出版时间：
&&版次：2 &&页数：457
&&印刷时间：
&&印次：1 &&字数：725000
&&内容简介&&&&UG&NX（即SIEMENS&NX）系列软件是功能强大的全方位产品开发软件，其在业界享有极高的声誉，拥有众多的忠实用户。本书以UG&NX&8.0（即SIEMENS&NX&8.0）中文版为软件操作基础，结合典型范例循序渐进地介绍UG&NX&8.0中文版的软件功能和实战应用知识。本书知识全面、实用，共分9章，内容包括：UG&NX&8.0入门简介及基本操作、草图、空间曲线与基准特征、创建实体特征、特征操作及编辑、曲面建模、装配设计、工程图设计、NX中国工具箱应用与同步建模。同时，本书还提供了内容丰富的配套学习光盘。&&&&本书图文并茂、结构清晰、重点突出、实例典型、应用性强，是一本从入门到精通类的完全自学手册，适合从事机械设计、工业设计、模具设计、产品造型与结构设计等工作的专业技术人员阅读。本书还可作为UG&NX&8.0系列培训班及大中专院校的专业UG&NX培训教材。&&&&本书图文并茂、结构清晰、重点突出、实例典型、应用性强，是一本从入门到精通类的完全自学手册，适合从事机械设计、工业设计、模具设计、产品造型与结构设计等工作的专业技术人员阅读。本书还可作为UG&NX&8.0系列培训班及大中专院校的专业UG&NX培训教材。&&目录出版说明前言第1章&&UG&NX&8.0简介及基本操作&11.1&&UG&NX产品概述&11.2&&UG&NX&8.0操作界面&21.3&&文件管理基本操作&41.3.1&&新建文件&51.3.2&&打开文件&61.3.3&&保存文件&61.3.4&&关闭文件&61.3.5&&文件导入与导出&71.4&&系统基本参数设置&81.4.1&&对象首选项设置&81.4.2&&用户界面首选项设置&91.4.3&&选择首选项设置&91.4.4&&背景首选项设置&101.4.5&&可视化首选项与可视化性能首选项设置&101.5&&视图布局设置&111.5.1&&新建视图布局&131.5.2&&替换布局中的视图&141.5.3&&删除视图布局&151.6&&工作图层设置&151.6.1&&图层设置&151.6.2&&移动至图层&161.6.3&&设置视图可见性&171.7&&基本操作&181.7.1&&视图基本操作&181.7.2&&选择对象操作&191.8&&入门综合实战演练范例&201.9&&本章小结&231.10&&思考练习&23第2章&&草图&242.1&&草图工作平面&242.1.1&&草图平面介绍&242.1.2&&在平面上&252.1.3&&基于路径&272.1.4&&重新附着草图&282.2&&创建基准点和草图点&292.3&&草图基本曲线绘制&302.3.1&&绘制轮廓线&302.3.2&&绘制直线&312.3.3&&绘制圆&312.3.4&&绘制圆弧&322.3.5&&绘制矩形&322.3.6&&绘制圆角&332.3.7&&绘制倒斜角&342.3.8&&绘制多边形&342.3.9&&绘制椭圆&352.3.10&&绘制艺术样条与拟合样条&362.3.11&&绘制二次曲线&382.4&&草图编辑与操作&392.4.1&&偏置曲线&392.4.2&&阵列曲线&412.4.3&&镜像曲线&452.4.4&&交点和现有曲线&452.4.5&&快速修剪&462.4.6&&快速延伸&472.4.7&&制作拐角&472.4.8&&编辑曲线参数&482.5&&草图几何约束&482.5.1&&手动添加几何约束&492.5.2&&自动约束&502.5.3&&自动判断约束和尺寸及其创建&502.5.4&&备选解&512.6&&草图尺寸约束&522.6.1&&自动判断的尺寸&522.6.2&&水平尺寸和竖直尺寸&532.6.3&&平行尺寸和垂直尺寸&542.6.4&&角度尺寸&542.6.5&&直径尺寸和半径尺寸&542.6.6&&周长尺寸&542.6.7&&连续自动标注尺寸&552.7&&定向视图到草图和定向视图到模型&562.8&&直接草图&562.9&&草图综合实战演练范例&562.10&&本章小结&642.11&&思考练习&65第3章&&空间曲线与基准特征&663.1&&基本曲线绘制&663.1.1&&绘制直线&663.1.2&&绘制圆弧/圆&683.1.3&&使用“直线和圆弧”命令集&683.1.4&&绘制螺旋线&703.1.5&&绘制艺术样条&723.2&&来自曲线集的曲线&733.2.1&&桥接&733.2.2&&连结&753.2.3&&投影&753.2.4&&其他来自曲线集的曲线命令&773.3&&来自体的曲线&773.3.1&&求交曲线&773.3.2&&截面曲线&783.3.3&&抽取虚拟曲线&793.4&&曲线编辑&803.5&&文本曲线&823.6&&创建基准特征&853.6.1&&基准平面&853.6.2&&基准轴&853.6.3&&基准CSYS&863.6.4&&基准平面栅格&863.6.5&&点与点集&873.7&&空间曲线综合实战演练范例&893.8&&本章小结&963.9&&思考练习&96第4章&&创建实体特征&984.1&&实体建模入门概述&984.2&&创建设计特征中的体素特征&1004.2.1&&创建长方体&1004.2.2&&创建圆柱体&1014.2.3&&创建圆锥体/圆台&1024.2.4&&创建球体&1034.3&&创建扫掠特征&1034.3.1&&扫掠&1034.3.2&&沿引导线扫掠&1054.3.3&&变化扫掠&1074.3.4&&管道&1114.4&&基本成形设计特征&1124.4.1&&创建拉伸特征&1124.4.2&&创建回转特征&1154.4.3&&创建孔特征&1164.4.4&&创建凸台&1224.4.5&&创建腔体&1234.4.6&&创建垫块&1264.4.7&&创建螺纹&1274.4.8&&创建凸起特征&1294.4.9&&创建键槽&1324.4.10&&创建开槽&1364.5&&实体特征建模综合实战范例&1374.6&&本章小结&1474.7&&思考练习&148第5章&&特征操作及编辑&1495.1&&细节特征&1495.1.1&&倒斜角&1495.1.2&&边倒圆&1515.1.3&&面倒圆&1545.1.4&&拔模&1555.1.5&&其他细节特征&1575.2&&布尔运算&1585.2.1&&求和&1585.2.2&&求差&1595.2.3&&求交&1595.3&&抽壳&1605.4&&关联复制&1625.4.1&&抽取体&1625.4.2&&复合曲线&1635.4.3&&对特征形成图样&1645.4.4&&阵列面&1695.4.5&&镜像特征&1715.4.6&&镜像体&1725.4.7&&生成实例几何特征&1735.5&&特征编辑&1765.5.1&&编辑特征尺寸&1775.5.2&&编辑位置&1785.5.3&&特征移动&1795.5.4&&替换特征&1805.5.5&&替换为独立草图&1805.5.6&&由表达式抑制&1815.5.7&&编辑实体密度&1815.5.8&&特征回放&1825.5.9&&编辑特征参数&1825.5.10&&可回滚编辑&1835.5.11&&特征重排序&1845.5.12&&特征抑制与取消抑制&1855.6&&特征操作及编辑综合实战范例&1855.7&&本章小结&1985.8&&思考练习&199第6章&&曲面建模&2006.1&&曲面基础概述&2006.1.1&&曲面的基本概念及分类&2006.1.2&&初识曲面工具&2016.2&&依据点创建曲面&2036.2.1&&通过点&2036.2.2&&从极点&2056.2.3&&从点云&2066.2.4&&快速造面&2086.3&&由曲线创建曲面&2096.3.1&&艺术曲面&2096.3.2&&通过曲线组&2106.3.3&&通过曲线网格&2136.3.4&&通过扫掠创建曲面&2166.3.5&&剖切曲面&2196.3.6&&N边曲面&2216.4&&曲面的其他创建方法&2236.4.1&&规律延伸&2236.4.2&&延伸曲面&2266.4.3&&轮廓线弯边&2276.4.4&&偏置曲面&2286.4.5&&可变偏置&2296.4.6&&偏置面&2306.4.7&&修剪片体&2316.4.8&&修剪与延伸&2326.4.9&&分割面&2356.5&&编辑曲面&2366.5.1&&移动定义点&2366.5.2&&移动极点&2376.5.3&&使曲面变形&2386.5.4&&变换曲面&2396.5.5&&扩大&2396.5.6&&剪断曲面&2406.5.7&&边界&2446.5.8&&整修面&2476.5.9&&更改边&2486.5.10&&更改阶次&2496.5.11&&更改刚度&2506.5.12&&法向反向&2506.5.13&&光顺极点&2516.5.14&&编辑曲面的其他工具命令&2516.6&&曲面加厚&2526.7&&其他曲面实用功能&2536.7.1&&四点曲面&2536.7.2&&整体突变&2546.7.3&&缝合与取消缝合&2556.8&&曲面与曲线形状分析&&&&?概述&2566.9&&曲面综合实战范例&2576.10&&本章小结&2696.11&&思考练习&270第7章&&装配设计&2727.1&&装配设计基础&2727.1.1&&新建装配文件与装配界面介绍&2727.1.2&&装配术语&2757.1.3&&装配方法介绍&2767.2&&使用配对条件&2787.2.1&&“接触对齐”约束&2787.2.2&&“中心”约束&2807.2.3&&“胶合”约束&2807.2.4&&“角度”约束&2807.2.5&&“同心”约束&2817.2.6&&“距离”约束&2827.2.7&&“平行”约束&2827.2.8&&“垂直”约束&2837.2.9&&“固定”约束&2837.2.10&&“拟合”约束&2847.3&&使用装配导航器与约束导航器&2847.4&&组件应用&2847.4.1&&新建组件&2857.4.2&&添加组件&2857.4.3&&镜像装配&2877.4.4&&创建组件阵列&2897.4.5&&编辑组件阵列&2937.4.6&&移动组件&2947.4.7&&替换组件&2967.4.8&&装配约束&2977.4.9&&新建父对象&2987.4.10&&显示自由度&2997.4.11&&显示和隐藏约束&2997.4.12&&工作部件与显示部件设置&3007.5&&检查简单干涉与装配&&&&?间隙&3007.5.1&&简单干涉&3017.5.2&&分析装配间隙&3027.6&&爆炸视图&3037.6.1&&新建爆炸图&3047.6.2&&编辑爆炸图&3047.6.3&&创建自动爆炸组件&3047.6.4&&取消爆炸组件&3057.6.5&&删除爆炸图&3057.6.6&&切换爆炸图&3067.6.7&&创建追踪线&3067.6.8&&隐藏和显示视图中的组件&3087.6.9&&装配爆炸图的显示和隐藏&3087.7&&装配序列基础与应用&3087.8&&产品装配实战范例一&3127.8.1&&零件设计&3137.8.2&&装配设计&3147.8.3&&检查装配间隙&3207.8.4&&利用工作截面检查产品结构&3227.9&&产品装配实战范例二&3237.10&&本章小结&3307.11&&思考练习&330第8章&&工程图设计&3318.1&&工程制图模块切换&3318.2&&工程制图参数预设置&3328.2.1&&制图首选项设置&3328.2.2&&注释设置&3348.2.3&&截面线设置&3358.2.4&&视图参数设置&3368.2.5&&视图标签参数设置&3368.3&&工程图的基本管理操作&3378.3.1&&新建图纸页&3378.3.2&&打开图纸页&3398.3.3&&显示图纸页&3398.3.4&&删除图纸页&3408.3.5&&编辑图纸页&3408.4&&插入视图&3408.4.1&&基本视图&3408.4.2&&投影视图&3428.4.3&&局部放大图&3448.4.4&&剖视图&3468.4.5&&半剖视图&3488.4.6&&旋转剖视图&3488.4.7&&局部剖视图&3508.4.8&&断开视图&3538.4.9&&标准视图&3558.4.10&&图纸视图&3568.5&&编辑视图基础&3578.5.1&&移动/复制视图&3578.5.2&&对齐视图&3588.5.3&&视图边界&3598.5.4&&更新视图&3618.6&&修改剖面线&3628.7&&图样标注/注释&3638.7.1&&尺寸标注&3638.7.2&&插入中心线&3728.7.3&&文本注释&3748.7.4&&插入表面粗糙度符号&3758.7.5&&插入其他符号&3768.7.6&&几何公差标注&3788.7.7&&创建装配明细表&3798.7.8&&表格注释及其编辑&3808.8&&制图编辑进阶&3828.8.1&&视图中剖切&3828.8.2&&编辑剖切线&3828.8.3&&视图相关编辑&3848.8.4&&制图编辑的其他知识&3848.9&&零件建模及其工程图综合实战案例&3858.9.1&&建立零件的三维模型&3858.9.2&&建立工程视图&3938.10&&为已有模型创建工程图的典型综合范例&4058.11&&本章小结&4128.12&&思考练习&414第9章&&NX中国工具箱应用与同步建模&4169.1&&NX中国工具箱概述&4169.1.1&&GB标准定制基础&4169.1.2&&GC工具箱介绍&4189.2&&齿轮建模与出图&4249.2.1&&圆柱齿轮建模&4249.2.2&&锥齿轮&4289.2.3&&格林森锥齿轮&4309.2.4&&奥林康锥齿轮&4319.2.5&&格林森准双曲面齿轮&4349.2.6&&奥林康准双曲面齿轮&4359.2.7&&齿轮出图&4379.3&&弹簧建模与出图&4399.3.1&&使用重用库的弹簧模板&4399.3.2&&GC工具箱中的弹簧设计工具&4419.3.3&&删除弹簧&4439.3.4&&弹簧简化画法&4449.4&&使用属性工具填写工程图标题栏&4449.5&&同步建模知识&4469.6&&综合实战进阶案例&4489.7&&本章小结&4569.8&&思考练习&456
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数学公式是人们在研究物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。是表征自然界不同事物之之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的和。外文名mathematical formula适用范围数学
小学数学公式大全
一、小学数学几何形体周长
体积计算公式
长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4C=4a
长方形的面积=长×宽S=ab
正方形的面积=边长×边长 S=a.a=a
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高 S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2
直径=半径×2d=2r
半径=直径÷2r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 =πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径
三角形的面积=底×高÷2。 公式 S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式 S=a×a
长方形的面积=长×宽 公式 S=a×b
平行四边形的面积=底×高 公式 S=a×h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高 公式：V=abc
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 公式：V=Sh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：
用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、单位换算
（1）1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
（2）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
（4）1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤
（5）1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米
（6）1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
（7）1元=10角1角=10分1元=100分
（8）1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
三、数量关系计算公式方面
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
小学各年级课件教案习题汇总
一年级二年级三年级四年级五年级
根据谓词逻辑的语义推导规则，语义应该具有一致性，就是对于一个命题逻辑语句集f，当且仅当至少存在这样一种解释i，f的一切元素在i之下都是真的，那么，f是语义一致的 。在命题逻辑语义学内，一个赋值不能同时把真和假给予某个命题原子式。在命题逻辑语义学中，在同一解释下，一个集合不能既属于某个谓词的外延又不属于该谓词的外延。[1]1，自称是科学的，但含糊不清，缺乏具数学公式体的度量衡。
2，无法使用操作定义(例如，外人也可以检验的通用变量、属于、或对象)。
3，无法满足简约原则，即当众多变量出现时，无法从最简约的方式求得答案。
4，使用暧昧语言的语言，大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。
5，缺乏边界条件：严谨的科学理论在限定范围上定义清晰，明确指出预测现象在何时何地适用，何时何地不适用。[1]1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间直线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.平行公理：同一 平面内，经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行（平行线的传递性）
8.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9.两直线平行，同位角相等
10.两直线平行，内错角相等
11.两直线平行，同旁内角互补
12.三角形定理：任意两边的和大于第三边
13.三角形任意两边的差小于第三边
14.三角形三个内角的和等于180°
15.直角三角形的两个锐角互余
16.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
17.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
18.全等三角形的对应边、对应角相等
19.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
20.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
21.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
22.角角边公理(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
23.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
24.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
25. 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39.定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40.逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43.定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44.定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45.逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即
47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系 ，那么这个三角形是直角三角形
48.定理 四边形的内角和等于360°
49.四边形的外角和等于360°
50.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51.推论 任意多边的外角和等于360°
52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等且互相平行
54.推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理5两组对边分别平行的四边形是平行四边形
60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61.矩形性质定理2矩形的对角线相等
62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
矩形判定定理3有一个角是直角的平行四边形是矩形
64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67.菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68.菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形判定定理3 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
69.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71.定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72.定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73.逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75.等腰梯形的两条对角线相等
76.等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77.对角线相等的梯形是等腰梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形
78.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79.推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80.推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81.三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82.梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84.(2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85.(3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87.推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88.定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90.定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91.相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93.判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94.判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95.定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96.性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97.性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98.性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101.圆是定点的距离等于定长的点的集合
102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104.同圆或等圆的半径相等
105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线
107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109.定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111.推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112.推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119.推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121.①直线L和⊙O相交d&r
②直线L和⊙O相切d=r
④两圆内切d=R-r(R&r) ⑤两.乘法与因式分解
三角不等式|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b| |a|≤b&=&-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
根与系数的关系 注：韦达定理
注：方程有两个相等的实根
注：方程有两个不等的实根
注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数诱导公式
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）
sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）
csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα （k∈Z）
cos（π+α）=－cosα（k∈Z）
tan（π+α）=tanα（k∈Z）
cot（π+α）=cotα（k∈Z）
sec（π+α）=－secα（k∈Z）
csc（π+α）=－cscα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα（k∈Z）
cos（180°+α）=－cosα（k∈Z）
tan（180°+α）=tanα（k∈Z）
cot（180°+α）=cotα（k∈Z）
sec（180°+α）=－secα（k∈Z）
csc（180°+α）=－cscα（k∈Z）
sin（－α）=－sinα（k∈Z）
cos（－α）=cosα（k∈Z）
tan（－α）=－tanα（k∈Z）
cot（－α）=－cotα（k∈Z）
sec（－α）=secα（k∈Z）
csc－α）=－cscα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα（k∈Z）
cos（π－α）=－cosα（k∈Z）
tan（π－α）=－tanα（k∈Z）
cot（π－α）=－cotα（k∈Z）
sec（π－α）=－secα（k∈Z）
cot（π－α）=cscα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα（k∈Z）
cos（180°－α）=－cosα（k∈Z）
tan（180°－α）=－tanα（k∈Z）
cot（180°－α）=－cotα（k∈Z）
sec（180°－α）=－secα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα（k∈Z）
cos（2π－α）=cosα（k∈Z）
tan（2π－α）=－tanα（k∈Z）
cot（2π－α）=－cotα（k∈Z）
sec（2π－α）=secα（k∈Z）
csc（2π－α）=－cscα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα（k∈Z）
cos（360°－α）=cosα（k∈Z）
tan（360°－α）=－tanα（k∈Z）
cot（360°－α）=－cotα（k∈Z）
sec（360°－α）=secα（k∈Z）
csc（360°－α）=－cscα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα（k∈Z）
cos（π/2+α）=—sinα（k∈Z）
tan（π/2+α）=－cotα（k∈Z）
cot（π/2+α）=－tanα（k∈Z）
sec（π/2+α）=－cscα（k∈Z）
csc（π/2+α）=secα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα（k∈Z）
cos（90°+α）=－sinα（k∈Z）
tan（90°+α）=－cotα（k∈Z）
cot（90°+α）=－tanα（k∈Z）
sec（90°+α）=－cscα（k∈Z）
csc（90°+α）=secα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα（k∈Z）
cos（π/2－α）=sinα（k∈Z）
tan（π/2－α）=cotα（k∈Z）
cot（π/2－α）=tanα（k∈Z）
sec（π/2－α）=cscα（k∈Z）
csc（π/2－α）=secα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα（k∈Z）
cos (90°－α)=sinα（k∈Z）
tan (90°－α)=cotα（k∈Z）
cot (90°－α)=tanα（k∈Z）
sec (90°－α)=cscα（k∈Z）
csc (90°－α)=secα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα（k∈Z）
cos（3π/2+α）=sinα（k∈Z）
tan（3π/2+α）=－cotα（k∈Z）
cot（3π/2+α）=－tanα（k∈Z）
sec（3π/2+α）=cscα（k∈Z）
csc（3π/2+α）=－secα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα（k∈Z）
cos（270°+α）=sinα（k∈Z）
tan（270°+α）=－cotα（k∈Z）
cot（270°+α）=－tanα（k∈Z）
sec（270°+α）=cscα（k∈Z）
csc（270°+α）=－secα（k∈Z）
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα（k∈Z）
cos（3π/2－α）=－sinα（k∈Z）
tan（3π/2－α）=cotα（k∈Z）
cot（3π/2－α）=tanα（k∈Z）
sec（3π/2－α）=－secα（k∈Z）
csc（3π/2－α）=－secα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα（k∈Z）
cos（270°－α）=－sinα（k∈Z）
tan（270°－α）=cotα（k∈Z）
cot（270°－α）=tanα（k∈Z）
sec（270°－α）=－cscα（k∈Z）
csc（270°－α）=－secα（k∈Z）arcsin（-x）=-arcsinx
arccos（-x）=π-arccosx
arctan（-x）=-arctanx
arccot（-x）=π-arccotx
arc sin x+arc cos x=π/2
arc tan x+arc cot x=π/2
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
（注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径） （注：角A是边b和边c的夹角）
（注：角B是边a和边c的夹角）
（注：角C是边a和边b的夹角）1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*n
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3圆的标准方程 注：（a,b）是圆心坐标)
圆的一般方程 注：
抛物线标准方程
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c&#39;*h
正棱锥侧面积 正棱台侧面积
球的表面积
圆台侧面积 S=1/2(c+c&#39;)l=pi(R+r)
圆柱侧面积 S=c*h=2π*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r &0扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式
斜棱柱体积 V=S&#39;L 注：其中，S&#39;是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h圆柱体V=π*r^2h
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a & 0时开口向上
a & 0时开口向下
（a=0时为一元一次函数）
c&0时函数图像与y轴正方向相交
c& 0时函数图像与y轴负方向相交
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
（当然a=0且b≠0时该函数为一次函数）
还有顶点公式y = a（x+h）* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值和对称轴
抛物线标准方程：y^2=2px (p&0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程球体积=（4/3）π(r^3)
面积=π(r^2)
周长=2πr =πd
圆的标准方程 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 注：
（一）椭圆周长计算公式
按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b 设 λ=（a-b）/（a+b）
椭圆周长 L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......）
简化：L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]
或 L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*π*高等差数列通项公式：an﹦a1﹢（n-1）d
等差数列前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2
等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）；
等比数列前n项和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n （n≠1）
某些数列前n项和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n?
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
把上面的因式分解公式左边和右边颠倒过来就是乘法公式-|a|≤a≤|a|
|a|≤b&=&-b≤a≤b
|a|≤b&=&-b≤a≤b
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| |a|≤b&=&-b≤a≤b
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±。..±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|一元二次方程的解wx1= -b+√(b^2-4ac)/2a x2= -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系(韦达定理) x1+x2=-b/ x1*x2=c/a
判别式△= b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实根
△&0 则方程有两个不相等的两实根.△&0 则方程有两共轭复数根d（没有实根)
基本不等式：(a+b)/2&或=根号ab如果a&0,且a≠1，M&0,N&0,那么：
1．a^log(a)(b)=b
2．log(a)(a)=1
3．log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4．log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5．log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6．log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n公式表达式
圆的标准方程 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 注：
抛物线标准方程
直棱柱侧面积 斜棱柱侧面积
正棱锥侧面积 正棱台侧面积
圆台侧面积 球的表面积
圆柱侧面积 圆锥侧面积
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r &0 扇形面积公式
锥体体积公式 圆锥体体积公式
斜棱柱体积 V=S&#39;L 注：其中，S&#39;是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体
图形周长 面积 体积公式
长方形的周长=（长+宽）×2 c =2〔a+b〕
正方形的周长=边长×4 c=4a
长方形的面积=长×宽 s=ab
正方形的面积=边长×边长 s=a?
三角形的面积=底×高÷2
已知三角形底a，高h，则S=ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)]
（海伦秦九韶公式） （p= (a+b+c)/2）
和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶） 注：秦九韶公式与海伦公式等价
S△=1/2 * | c d 1 |
【| a b 1|
| c d 1| 为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里　| e f 1 |
ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值， 如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】
秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长。
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
圆的周长=πd= 2πr
圆的面积= πr?
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 s=2〔ab+bc+ca〕
长方体的体积 =长×宽×高 v=abc
正方体的表面积=棱长×棱长×6 s=6a?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a?
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 s=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高 v=sh
圆锥的体积=底面积×高÷3 v=sh÷3
柱体体积=底面积×高
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a S=a?
长方形 a和b－边长 C=2(a+b) S=ab
三角形 a,b,c－三边长 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
h－a边上的高 =ab/2×sinC
s－周长的一半 =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
A,B,C－内角 =a^2sinBsinC/(2sinA)定义:p（A）=m/n，
全概率公式(贝页斯公式)
某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率
p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)
其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率
伯努力公式
是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的
好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．
古典概型P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数
几何概型P(A)=A面积/总的面积
条件概率P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数
概率的性质
性质1．P(Φ)=0.
性质2（有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时：　P(A1∪。..∪An)=P(A1)+...+P(An)．
性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．
性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(BnA)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．
性质5．对于任意一个事件A，P(A)≤1．
性质6．对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．
性质7（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形任意两边的和大于第三边
16 推论 三角形任意两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
25 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
26 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
27 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
27定理3 △ABC中，作∠A的角平分线交BC于D,此时AB:AC=BD:CD
28 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
29等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
30 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
31 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
32 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
33 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
34 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
35 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
36 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
37 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
38 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
39 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
40 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
41 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
42 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
43逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
44勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
45勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形46定理 四边形的内角和等于360°
47四边形的外角和等于360°
48多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
49推论 任意多边的外角和等于360°
50平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
51平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
52推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
53平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
54平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
55平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
56平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
58矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
59矩形性质定理2 矩形的对角线相等
60矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
61矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
62菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
63菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
64菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2
65菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
66菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
67正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
68正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
69定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
70定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
71逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
72等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
73等腰梯形的两条对角线相等
74等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
75对角线相等的梯形是等腰梯形
76平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
77 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
78 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
79三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
80 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
81 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
82 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
83 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
84 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
85 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
86 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
87 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
88 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
89 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）
90 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
91 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）
92 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）
93 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
94 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
95 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
96 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
97任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
98任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值99圆是定点的距离等于定长的点的集合
100圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
101圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
103同圆或等圆的半径相等
104到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
105和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
106到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
107到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
108定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
109垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
110推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
111推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
112圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
113定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
114推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
115定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
116推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
117推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
118推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
119定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
120①直线l和⊙o相交 d﹤r
②直线l和⊙o相切 d=r
③直线l和⊙o相离 d﹥r
121切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
122切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
123推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
124推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
125切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
126圆的外切四边形的两组对边的和相等
127弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
128推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
129相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
130推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
131切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
132推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
133如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
134①两圆外离 d﹥r+r ②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-r﹤d﹤r+r(r﹥r)
④两圆内切 d=r-r(r﹥r) ⑤两圆内含d﹤r-r(r﹥r)
135定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
136定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
137定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
138正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n
139定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
149正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
141正三角形面积√3a&sup2;/4( a表示边长)
142如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=4
143弧长计算公式：l=nπr/180
144扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2
145内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
146等腰三角形的两个底角相等
147等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
148如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
149三条边都相等的三角形叫做等边三角形
150两边的平方的和等于第三边的平方的三角形是直角三角形（—）第一数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
（二）第二数学归纳法：
第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：
（1）当n=1回时，命题成立；
（2）假设当n≤k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立。
那么，命题对于一切自然数n来说都成立。
（三）螺旋归纳法：
螺旋归纳法是归纳法的一种变式，其结构如下：
Pi和Qi是两组命题，如果：
Pi成立=&Qi成立
那么Pi,Qi对所有自然数i成立
利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的当n为正整数时，n!=1×2×3×……×n
当n为0时，0!=1从n个不同元素中取m个元素的所有排列个数，
（m和n都是不小于0的整数，且m≤n）从n个不同的元素里，每次取出m个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。所有不同组合的种数
（m和n都是不小于0的整数，且m≤n）
◆组合数的性质：
对组合数 ，将n和k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则 为偶数；否则为奇数。
◆整次数二项式定理（binomial theorem）
二项式的通项
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0&|x-x。|&δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|&ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限
几个常用数列的极限：
an=c 常数列 极限为c
an=1/n 极限为0
an=x^n 绝对值x小于1 极限为0定义：f&#39;(x)=y&#39;=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx
几种常见函数的导数公式：
① C&#39;=0(C为常数函数)
② (x^n)&#39;= nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)&#39; = cosx
④ (cosx)&#39; = - sinx
⑤ (e^x)&#39; = e^x
⑥ (a^x)&#39; = (a^x) * Ina （ln为自然对数）
⑦ (Inx)&#39; = 1/x（ln为自然对数 X&0）
⑧ (log a x)&#39;=1/(xlna) ,(a&0且a不等于1)
⑨(sinh(x))&#39;=cosh(x)
⑩(cosh(x))&#39;=sinh(x)
(tanh(x))&#39;=sech^2(x)
(coth(x))&#39;=-csch^2(x)
(sech(x))&#39;=-sech(x)tanh(x)
(csch(x))&#39;=-csch(x)coth(x)
(arcsinh(x))&#39;=1/sqrt(x^2+1)
(arccosh(x))&#39;=1/sqrt(x^2-1) (x&1)
(arctanh(x))&#39;=1/(1+x^2) (|x|&1)
(arccoth(x))&#39;=1/(1-x^2) (|x|&1)
(chx)‘=shx, （ch为双曲余弦函数）
（shx）&#39;=chx: （sh为双曲正弦函数）
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)&#39;=u&#39;±v&#39;
②(uv)&#39;=u&#39;v+uv&#39;
③(u/v)&#39;=(u&#39;v-uv&#39;)/ v^2
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（链式法则）：
d f[u（x）]/dx=（d f/du）*（du/dx）。
[∫（上限h（x），下限g（x）） f（x）dx]’=f[h（x）]·h&#39;（x）- f[g（x）]·g&#39;（x）
洛必达法则(L&#39;Hospital)：
是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零
(2)在点a的去心邻域内，f&#39;(x)及F&#39;(x)都存在且F&#39;(x)≠0
(3)当x→a时lim f&#39;(x)/F&#39;(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f&#39;(x)/F&#39;(x)。
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零
(2)当|x|&N时f&#39;(x)及F&#39;(x)都存在，且F&#39;(x)≠0
(3)当x→∞时lim f&#39;(x)/F&#39;(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f&#39;(x)/F&#39;(x)。
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。K = lim(Δs→0) |Δα/Δs|
当曲线y=f(x)存在二阶导数时，K=|y&#39;&#39;|/(1+ y&#39; ^2)^(3/2);
曲率半径R=1/K;设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。
记作∫f(x)dx。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。
也可以表述成,积分是微分的逆运算，即知道了导函数,求原函数。
·基本公式：
1）∫0dx=c;
∫a dx=ax+c;
2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)　dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2)　dx=arcsin(x/a)+c;
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
·分部积分法:
∫u(x)·v&#39;(x) dx=∫u(x) d v(x)=u(x)·v(x) -∫v(x) d u(x)=u(x)·v(x) -∫u&#39;(x)·v(x) dx.
一元函数泰勒公式(Taylor&#39;s formula)
泰勒中值定理：若f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x0)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x0)+f&#39;(x0)(x-x0)+f&#39;&#39;(x0)/2!?(x-x0)^2,+f&#39;&#39;&#39;(x0)/3!?(x-x0)^3+……+f的n阶导数?(x0)/n!?(x-x0)^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x0)^(n+1)为拉格朗日型的余项，这里ξ在x和x0之间。形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。
牛顿-莱布尼兹公式：若F&#39;(x)=f(x)，那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)
牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。微分方程凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。
如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。
如 二阶常系数齐次线性微分方程y&#39;&#39;+py&#39;+qy=0的通解：
设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。
1 若实根r1不等于r2
y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x).
2 若实根r=r1=r2
y=(C1+C2x)*e^(rx)
3 若有一对共轭复根r1, 2=λ±ib：
y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+ C2·sin（bx）]
两点成一线，多线成面，
多面成体，多体成界，多界成。。。
v:体积 h:高底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积=侧面积÷2×半径
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数－1)
株距=全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数－1=全长÷株距－1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度－水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度－逆流速度)÷2
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价－成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣&1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1－20%) 注：扣税要扣20%WPS文字、Microsoft Word具有创建数学公式的功能，其中Microsoft Word2010创建步奏如下：
第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。
第2步，在Word2010文档中将创建一个空白公式框架，然后通过键盘或“公式工具/设计”功能区的“符号”分组输入公式内容。
WPS文字2013创建步奏如下：
打开WPS文字2013新建文档窗口，点击“插入”功能按钮，点击“公式”按钮，就打开了公式编辑器。
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