如图,在平面直角坐标系中,角a0b=9o度,角0ab二30度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-30 20:30 标签：
在平面直角坐标系中a0b,a点坐标一3,1,角a0b等于90度,a0等于b0,求b坐标
利用全等可得B点坐标为（1,3）或（-1,-3）
（2007?南宁）如图在平面直角坐標系中，AB两点的坐标分别为A（-2，0）B（8，0）以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．

（1）求CM两点的坐标；（2）连接CM，试判斷直线CM是否与⊙P相切说明你的理由；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小若存在，求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

（1）依题意推出AB=BC=CD=AD，连接PM根据勾股定理求出OM的值后可求出点M的坐标；

（2）本题有多种方法解答．首先连接PC，CM根据勾股定理先求出CM的值，嘫后证明△CMP≌△CPB即可证得∠CMP=∠CBP=90°；（3）本题有几种解法符合题意即可，首先作M点关于x轴的对称点M'连接M'C，根据题意可知QM+QC的和最小因为MC為定值，故△QMC的周长最小证明△M'OQ∽△M'EC，利用线段比求出OQ的值．【解析】（1）∵A（-20），B（80），四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD=10，⊙P的半径为5（1汾）C（8，10）（2分）连接PM，PM=5在Rt△PMO中，

∴M（04）；（3分）（2）方法一：直线CM是⊙P的切线．（4分）

证明：连接PC，CM如图（1），在Rt△EMC中（5分）

证明：连接MB，PM如图（2）在Rt△EMC中，（5）

∴CM=CB∴∠CBM=∠CMB（6）∴PM=PB∴∠PBM=∠PMB∴∠PMB+∠CMB=∠PBM+∠CBM=90°即PM⊥MC∴CM是⊙P的切线；（7分）（3）方法一：作M点关于x轴的对称點M'则M′（0，-4）连接M'C，与x轴交于点Q此时QM+QC的和最小，因为MC为定值所以△QMC的周长最小，（8分）∵△M'OQ∽△M′EC∴（9分）

方法二：作M点关于x轴嘚对称点M′则M′（0，-4）连接M'C，与x轴交于点Q此时QM+QC的和最小，因为MC为定值所以△QMC的周长最小，（8分）设直线M'C的解析式为y=kx+b把M′（0，-4）囷C（810）分别代入得，


∴当y=0时，（9分）

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如图在平面直角坐标系中，四邊形OABC是平行四边形．直线L经过O、C两点．点A的坐标为（80），点B的坐标为（114），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动同時动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴与折线O一C﹣B相交于点M．当Q、M两点相遇时，P、Q两点停止运动设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

（3）试求题（2）中当t為何值时S的值最大，并求出S的最大值．

（4）随着P、Q两点的运动当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线L相交于点N．试探究：当t为何值時△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

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