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高一数学集合知识点总结
　　一．知识归纳：
　　1．集合的有关概念。
　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a&b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
　　1）子集：若对x&A都有x&B，则A B（或A B）；
　　2）真子集：A B且存在x0&B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
　　3）交集：A&B={x| x&A且x&B}
　　4）并集：A&B={x| x&A或x&B}
　　5）补集：CUA={x| x A但x&U}
　　注意：①? A，若A&?，则? A ；
　　②若 ， ，则 ；
　　③若 且 ，则A=B（等集）
　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。
　　4．有关子集的几个等价关系
　　①A&B=A A B；②A&B=B A B；③A B C uA C uB；
　　④A&CuB = 空集 CuA B；⑤CuA&B=I A B。
　　5．交、并集运算的性质
　　①A&A=A，A&? = ?，A&B=B&A；②A&A=A，A&? =A，A&B=B&A；
　　③Cu (A&B)= CuA&CuB，Cu (A&B)= CuA&CuB；
　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
　　二．例题讲解：
　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m&Z},N={x|x= ,n&Z},P={x|x= ,p&Z}，则M,N,P满足关系
　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。
　　解答一：对于集合M：{x|x= ,m&Z}；对于集合N：{x|x= ,n&Z}
　　对于集合P：{x|x= ,p&Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
　　分析二：简单列举集合中的元素。
　　解答二：M={&， ，&}，N={&， , , ，&}，P={&， , ，&}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
　　= &N， &N，∴M N，又 = M，∴M N，
　　= P，∴N P 又 &N，∴P N，故P=N，所以选B。
　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
　　变式：设集合 ， ，则（ B ）
　　A．M=N B．M N C．N M D．
　　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
　　【例2】定义集合A*B={x|x&A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
　　A）1 B）2 C）3 D）4
　　分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，&，an}有子集2n个来求解。
　　解答：∵A*B={x|x&A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
　　变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a&M，则6?a&M，那么集合M的个数为
　　A）5个 B）6个 C）7个 D）8个
　　变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
　　解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
　　评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
　　【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A&B={1},A&B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
　　解答：∵A&B={1} ∴1&B ∴12?4&1+r=0,r=3.
　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A&B={?2,1,3},?2 B, ∴?2&A
　　∵A&B={1} ∴1&A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
　　∴ ∴
　　变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A&B={2},A&B=B，求实数b,c,m的值.
　　解：∵A&B={2} ∴1&B ∴22+m?2+6=0,m=-5
　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A&B=B ∴
　　又 ∵A&B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2&2=4
　　∴b=-4,c=4,m=-5
　　【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)&0},集合B满足：A&B={x|x&-2}，且A&B={x|1
　　分析：先化简集合A，然后由A&B和A&B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
　　解答：A={x|-21}。由A&B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-&,-2)&B=ф。
　　综合以上各式有B={x|-1&x&5}
　　变式1：若A={x|x3+2x2-8x&0}，B={x|x2+ax+b&0},已知A&B={x|x&-4}，A&B=&P,求a,b。（答案：a=-2，b=0）
　　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
　　变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M&N=N，求所有满足条件的a的集合。
　　解答：M={-1,3} , ∵M&N=N, ∴N M
　　①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
　　综①②得：所求集合为{-1，0， }
　　【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P&Q&&P，求实数a的取值范围。
　　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2&0在 有解，再利用参数分离求解。
　　解答：（1）若 ， 在 内有有解
　　令 当 时，
　　所以a&-4,所以a的取值范围是
　　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
　　解答：
　　点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
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暑假新天地高一数学 答案大题目
暑假新天地高一数学 答案大题目
高中数学学习方法谈 进入高中以后,往往有不少同学不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落千丈.出现这样的情况,原因很多.但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的.在此结合高中数学教学内容的特点,谈一下高中数学学习方法,供同学参考. 一、 高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别.初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达.而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等. 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同.初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等.因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求.这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降. 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了. 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便.因为它便于记忆,又适合于知识的提取和使用.但高中的数学却不同了,它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等）,经常是一个知识点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现.因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点. 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯. 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松.高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用.学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中.良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面. 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它.中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想.有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等.在具体的方法中,常用的有：观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等. 解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考：选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西.高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等. 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的.学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质；在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质.学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行.对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法. 4、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施 ? 记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中 拓展的课外知识.记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上. ? 建立数学纠错本.把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再 犯.争取做到：找错、析错、改错、防错.达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密. ? 熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度. ? 经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化, 使知识结构一目了然；经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法. ? 阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课 外题,加大自学力度,拓展自己的知识面. ? 及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩 固,消灭前学后忘. ? 学会从多角度、多层次地进行总结归类.如：①从数学思想分类②从解 题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化. ? 经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学 思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过. ? 无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而 不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题.怎样学好数学 首先要有学习数学的兴趣.两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学,就是学习斐斐课件园 >> 教学反思 >> 数学教学反思 >> 高一数学教学反思
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&&&&&&从事高中数学教学工作好几年的时间了。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学
&&&&&&期中考试成绩已经出来，本班成绩可以说是惨不忍睹。班级总评与最好的兄弟班级相差近100分，自己的数
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&&&&&&按语：高一作为起始年段，在整个中学阶段的学习中是承前启后的关键期，能否适应高中数学的学习，是摆在
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&&&&&&――怎样做好高初中的数学衔接 回想高一的数学教学过程，有许多值得推广的经验，在这里做一个简单的回
&&&&&&一、认真备课，既备学生又备教材备教法。 根据教材内容及学生的实际，设计课程教学，拟定教学方法，并
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