设f(sin^2x)等于cos2x+tan^2x,当0＜x＜1时，求f(x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-06 15:12 标签： sin cos tan的关系
设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin^2x-1/2当x属于[0,π]时,求f(x)的递减区间当f(a-π/8)=√3/3时 求f(2a)的值
橙diebu319
f(x)=cos(2x+π/3)+sin^2x-1/2=cos(2x+π/3)+(1-cos2x)/2-1/2=cos2xcos(π/3)-sin2xsin(π/3)-cos2x*1/2=-√3/2*sin2x当x∈[0,π]时,2x∈[0,2π],f(x)的递减区间即sin2x的递增区间,显然需：0≤2x≤π/2,或3π/2≤2x≤2π得0≤x≤π/4,或3π/4≤x≤πf(a-π/8)=√3/3=-√3/2*sin[2(a-π/8)]得sin(2a-π/4)=-2/3f(2a)=-√3/2*sin4a=-√3/2*cos(4a-π/2)=-√3/2*cos[2(2a-π/4)]=-√3/2*[1-2sin^2 (2a-π/4)]=-√3/2*[1-2*(-2/3)^2]=-√3/18
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请参考下图：
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数学 三角函数中的恒等变换应用...
已知函数f（x）=（2tan2x+1）cos2x+1-2sin2x，x∈[0，]．（Ⅰ）求f（x）在[0，]的单调区间；（Ⅱ）若f（x）-m≥0对于任意x∈[0，]恒成立，求实数m的最大值．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（Ⅰ）f（x）=（2tan2x+1）cos2x+1-2sin2x=2six2x+cos2x+cos2x=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+），∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∵当≤2x+≤时，即0≤x≤时，函数单调增，∴函数的递增区间为[0，]．∵当≤2x+≤，即≤x≤，函数单调减，∴递减区间为[，]．综上，f（x）在[0，]的递增区间为[0，]，递减区间为[，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函数在区间[0，]，f（x）min=4sin=-4sin=-2，∵f（x）-m≥0恒成立，∴f（x）≥m恒成立，∴m≤-2，所以实数m的最大值为-2．当前位置：
＞＞＞设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值..
设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）当θ∈(0，&&π2)时，若f（θ）=1，求θ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)=3sinx-cos2xcosx-cosx=3sinx+cos2x=3sinx+1-2sin2x=-2(sinx-34)2+118故当sinx=34时，f(x)max=118当sinx=-1时，f(x)min=3×(-1)+1-2×(-1)2=-3-1．（Ⅱ）由f(θ)=1=>3sinθ-sin(π2-2θ)sin(π2-θ)cos(π+θ)=1=>3sinθ+cos2θ=1即：3sinθ+1-2sin2θ=1=>2sin2θ-3sinθ=0=>sinθ(2sinθ-3)=0又θ∈(0，&&π2)，∴sinθ=32，从而θ=π3．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
同角三角函数的基本关系式三角函数的诱导公式两角和与差的三角函数及三角恒等变换
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值..”考查相似的试题有：
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