几何图形问题：如图,同一直线上顺次有A,B,C,D四点,已知DB=三分之二AD,AC=二分之五CB,CD=4cm,求AB的长_百度知道
几何图形问题：如图,同一直线上顺次有A,B,C,D四点,已知DB=三分之二AD,AC=二分之五CB,CD=4cm,求AB的长
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因：AB+BC=5BC/2所以：AB：BC=3：2因：BD=2AD/3所以：AB：BD=AB：（BC+CD）=1：2所以：AB：BC：CD=3：2：4所以：AB=3CD/4=3cm
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出门在外也不愁教师讲解错误
错误详细描述：
（1）我们知道，四个点不一定能确定一个圆，但有些特殊的四边形的四个顶点在同一个圆上，如________，________，________；请研究这些四边形的四个内角之间有什么特殊关系？（2）画一个圆，在这个圆上任取四个点A、B、C、D顺次连接AB、BC、CD、DA．再分别度量∠A、∠B、∠C、∠D的大小，你在（1）中研究的这一特殊关系还成立吗？若成立，请验证；若不成立，应怎样改正呢？（3）把上面探索过程反过来，想一想，一个四边形的四个内角具有怎样的关系时，这个四边形的顶点在同一个圆上？
【思路分析】
（1）如果四边形的四个顶点在同一个圆上，那么一定存在着某一个点，这个点到这个四边形四个顶点的距离相等，如矩形，正方形，等腰梯形；根据圆内接四边形的对角互补可知这些四边形的对角互补．
【解析过程】
（1）解：∵矩形、正方形的对角线相等且互相平分，∴四个顶点到对角线交点距离相等，∴矩形、正方形、等腰梯形的四个顶点可在同一个圆上；四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补．（2）如下图所示：在圆内任意画四边形ABCD，连接OD、OB∵∠BOD=2∠A，∠BOD的对侧圆心角=2∠C∴∠A+∠C=180°∴（1）中研究的这一特殊关系不成立了，需要修正为：对角之和为180°的四边形有外接圆（3）由（2）可知：一个四边形的四个内角中对角互补时四边形的四个顶点在同一个圆上
（1）矩形、正方形、等腰梯形；（2）在（1）中研究的这一特殊关系不成立了，需要修正为：对角之和为180°的四边形有外接圆；（3）一个四边形的四个内角中对角互补时四边形的四个顶点在同一个圆上
本题考查了圆内接四边形的条件及性质，需理解四个顶点在同一个圆上的条件，掌握圆内接四边形的对角互补的性质
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京ICP备号 京公网安备如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是____；（2）如图2，若点P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，得四边形ABDC，则（1）中结论还成立吗？说明理由；（3）如图3，若点P是线段AB外一点，在△APB的外部作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且∠APC=∠BPD=90°，请你先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．-乐乐题库
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& 三角形中位线定理知识点 & “如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP...”习题详情
246位同学学习过此题，做题成功率83.7%
如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是菱形；（2）如图2，若点P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，得四边形ABDC，则（1）中结论还成立吗？说明理由；（3）如图3，若点P是线段AB外一点，在△APB的外部作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且∠APC=∠BPD=90°，请你先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形...”的分析与解答如下所示：
（1）四边形EFGH为菱形，可以由EH为三角形ACD的中位线，根据中位线定理得到EH平行与AD，且EH等于AD的一半，同理由PG为三角形ABD的中位线，得到PG平行于AD，且PG等于AD的一半，可得出EH与PG平行且相等，得到EFGH为平行四边形，再由三角形APC与三角形BDP都为等边三角形且P为AB的中点，可得出AP=CP，PD=PB，且∠APD=∠CPB=120°，利用SAS得到三角形APD与三角形CPB全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AD=BC，再由三角形中位线定理得到HG为BC的一半，等量代换可得出HE=HG，得到平行四边形为菱形；（2）（1）的结论仍成立，理由为：连接AD，BC，如图2所示，可以由EH为三角形ACD的中位线，根据中位线定理得到EH平行与AD，且EH等于AD的一半，同理由PG为三角形ABD的中位线，得到PG平行于AD，且PG等于AD的一半，可得出EH与PG平行且相等，得到EFGH为平行四边形，由∠APC=∠BPD，两边都加上∠CPD，可得出∠APD=∠CPB，再由AP=CP，DP=BP，利用SAS可得出三角形APD与三角形CPB全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AD=BC，再由三角形中位线定理得到HG为BC的一半，等量代换可得出HE=HG，得到平行四边形为菱形；（3）根据题意补充图形，连接AD，BC，如图3所示，可以由EH为三角形ACD的中位线，根据中位线定理得到EH平行与AD，且EH等于AD的一半，同理由PG为三角形ABD的中位线，得到PG平行于AD，且PG等于AD的一半，可得出EH与PG平行且相等，得到EFGH为平行四边形，由∠APC=∠BPD，两边都加上∠CPD，可得出∠APD=∠CPB，再由AP=CP，DP=BP，利用SAS可得出三角形APD与三角形CPB全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AD=BC，再由三角形中位线定理得到HG为BC的一半，等量代换可得出HE=HG，得到平行四边形为菱形．
解：（1）四边形EFGH的形状是菱形；（2）第一问的结论仍成立，即四边形EFGH为菱形，理由为：连接AD，BC，如图2所示，∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD，即∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，{AP=CP∠APD=∠CPBPD=BP，∴△APD≌△CPB（SAS），∴AD=BC，在△ACD中，E为AC中点，H为CD中点，∴EH为△ACD的中位线，∴EH=12AD，EH∥AD，同理PG=12AD，PG∥AD，HG=12AC，∴EH=PG，EH∥PG，且EH=HG，四边形EFGH为菱形；（3）四边形EFGH为正方形，理由为：连接AD，BC，如图3所示，∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD，即∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，{AP=CP∠APD=∠CPBPD=BP，∴△APD≌△CPB（SAS），∴AD=BC，∠DAP=∠BCP，在△ACD中，E为AC中点，H为CD中点，∴EH为△ACD的中位线，∴EH=12AD，EH∥AD，同理PG=12FG，PG∥AD，HG=12AC，∴EH=PG，EH∥PG，且EH=HG，四边形EFGH为菱形，又∠CMN=∠AMP，∠DAP=∠BCP，∴△CMN∽△AMP，又∠APC=90°，∴∠CNM=∠APC=90°，∴四边形EFGH为正方形．故答案为：正方形
此题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，利用了数形结合及等量代换的思想，本题三问的方法类似，注意2、3小题连接AD与BC，构造全等三角形得到AD=BC，然后利用三角形中位线定理来解决问题．
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如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H...
错误类型：
习题内容残缺不全
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分析解答残缺不全
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经过分析，习题“如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形...”主要考察你对“三角形中位线定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=12BC．
与“如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形...”相似的题目：
如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，那么这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是&&&&．
（附加题）（1）已知反比例函数y=1x的图象过点（m，-1），则m=&&&&．（2）顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是&&&&A．平行四边形&&&&B．菱形&&&&&&&&&&&&&&C．矩形&&&&&&&&&D．正方形．
（1）猜想：依次连接等腰梯形四边的中点得到的图形是一个&&&&；（2）证明你的猜想．（要求作出图形，写出已知、求证）
“如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP...”的最新评论
该知识点好题
1若三角形的三边的比是4：5：6，其周长为60cm，那么三角形中最长的中位线长是&&&&
2已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的&&&&
3梯形的中位线长为20cm，它被一条对角线分成两部分的差是10cm，那么这个梯形的较短的底长是&&&&
该知识点易错题
1已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的&&&&
2如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为&&&&
3如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是____；（2）如图2，若点P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，得四边形ABDC，则（1）中结论还成立吗？说明理由；（3）如图3，若点P是线段AB外一点，在△APB的外部作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且∠APC=∠BPD=90°，请你先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是____；（2）如图2，若点P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，得四边形ABDC，则（1）中结论还成立吗？说明理由；（3）如图3，若点P是线段AB外一点，在△APB的外部作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，且∠APC=∠BPD=90°，请你先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．”相似的习题。初一上册数学
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