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观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是______；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是______；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是______；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是______；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？
题型：解答题难度：中档来源：青海
（1）证明：连接BD．∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=12BD，EH∥BD．同理得FG=12BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．故答案为平行四边形、菱形、矩形、正方形．
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据魔方格专家权威分析，试题“观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别..”主要考查你对&&三角形中位线定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形中位线定理
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。则DE平行于BC且等于BC/2三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
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与“观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别..”考查相似的试题有：
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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1求证：四
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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1求证：四边形DBEM是平行四边形；（2若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．
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请先输入下方的验证码查看最佳答案如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E．（1）证明△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论．【考点】；；；；．【专题】证明题．【分析】（1）由已知得到平行四边形AFCD，推出∠FAD=∠C，∠DEA=∠FGC，根据AAS即可证出答案；（2）连接DF，BC=2AD、点F为BC中点，推出AD=BF，证出矩形ABFD，得到∠ADF=∠DFC=90°，根据直角三角形斜边上的中线的性质推出DE=FG，得到平行四边形DEFG，证出邻边DG=FG，即可推出答案．【解答】（1）证明；∵BC=2AD、点F为BC中点∴CF=AD，∵AD∥CF，∴四边形AFCD为平行四边形∴∠FAD=∠C，AF∥CD，∴∠FAD=∠C∵DE∥FG，∴∠DEA=∠AFG，∴∠DEA=∠FGC，∵在△AED和△CGF中，∴△AED≌△CGF（AAS）．（2）菱形．证明：连接DF，∵BC=2AD、点F为BC中点，∴AD=BF，∵AD∥BF，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴∠ADF=∠DFC=90°，∵△AED≌△CGF，∴AE=CG，∵四边形AFCD是平行四边形，∴CD∥AF，∵DE∥FG，∴四边形DEFG是平行四边形，又∵∠DFC=90°，点G为DC中点，∴FG=DG，∴平行四边形DEFG为菱形．答：四边形DEFG是菱形．【点评】本题主要考查了梯形，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的判定，全等三角形的判定等知识点，解此题的关键是熟练地运用性质进行证明．此题较好，比较典型．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.62真题：14组卷：18
解析质量好中差已知,如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB＞CD,E,F,分别是AC和BC的中点.求证：EF=二分之一（AB-CD）_百度作业帮
已知,如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB＞CD,E,F,分别是AC和BC的中点.求证：EF=二分之一（AB-CD）
证明：延长CF,交AB于点G∵AB‖CD∴∠DCF=∠BGF,∠CDF=∠GBF∵CF=FG∴△CDF≌△GBF∴FC=FG,CD=BG∵E是AC中点∴EF是△ACG的中位线∴EF=1/2AG=1/2(AB-BG)=1/2(AB-CD)
证明：方法一：如图所示，连接DE并延长，交AB于点G．∵AB∥DC，∴∠CAG=∠DCE，∠CDE=∠EGA，又∵E为BD中点，∴△AEG≌△CGD．∴CD=AG，AE=CG．在△DGB中，EF为中位线，EF=1/2（AB-AG）=1/2（AB-CD）方法二：如图所示，设BE、CD延长线相交于G．提问回答都赚钱
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已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．（1求证：四边形AEFG是平行四边
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已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．（1求证：四边形AEFG是平行四边形；（2若四边形AEFG是矩形，请探索∠EFB与∠FGC的数量关系，并证明你的结论．
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