函数y等于4减6x减x6x的平方 5x 6减2x3次方在区间0，1的最值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-11 06:53 标签： 6x的平方 7x 5
已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：&&
不等式ax＋b0的解集是& &&&&&&&&&&&n
试题及解析
学段：初中
学科：数学
已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：&&
不等式ax＋b&0的解集是& &&&&&&&&&&&&
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已知二次函数y＝x2－6x＋8．（1）求其图象与x轴、y轴的交点坐标．（2）求其图象的顶点坐标并画出图象．（3）x取什么值时，函数值小于0？（4）x取什么值时，y随x的增大而减小？
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
已知二次函数．（1）求这个抛物线的顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）函数y有最大值还是最小值？最值是多少？这时x等于多少？（4）求其图像与x轴的交点坐标，并回答：x取何值时，y＞0？
【思路分析】
根据二次函数的图像性质计算即可
【解析过程】
解:(1)图像与x轴的交点，即y=0时0=x2-6x+8解得：x1=2
x2=4∴抛物线与x轴交点坐标是（2,0）(4,0)图像与y轴的交点，即x=0时y=8∴抛物线与y轴交点坐标是（0,8）（2）如图：-=3=-1∴图像的顶点坐标是（3，-1）（3）如图所示，当2＜x＜4时，函数值小于0；（4）如图所示，当x&3时，y随x的增大而减小
（1）抛物线与x轴交点坐标是（2,0）(4,0)；抛物线与y轴交点坐标是（0,8）；（2）图像的顶点坐标是（3，-1）；（3）当2＜x＜4时，函数值小于0（4）当x&3时，y随x的增大而减小
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质，关键是熟练掌握二次函数的图像性质。
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京ICP备号 京公网安备函数的性质
已知函数f（x）=｛x 1/2x3，x∈【1/2，1】，－1/3x 1/6，x∈【0，1/2）｝，函数g（x）=asin（π/6x）－2a 2（a>0），（北京四中网校－〉名师答疑－〉高三－〉数学）　
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　　函数的性质
已知函数f（x）=｛x 1/2x3，x∈【1/2，1】，－1/3x 1/6，x∈【0，1/2）｝，函数g（x）=asin（π/6x）－2a 2（a>0），
已知函数f（x）=｛x+1/2x3，x&【1/2，1】，-1/3x+1/6，x&【0，1/2）｝，函数g（x）=asin（&/6x）-2a+2&（a&0），若存在x1，x2&[0，1]，使得f（x1）=g（x2)成立，则实数a的取值范围是多少？请老师详解，谢谢。
　　（点击下载）分析：（1）方法一：讨论二次项系数是否为0，然后讨论开口方向结合利用二次函数的性质求出a的取值范围；方法二：利用参变量分离法进行求解，将a分离出来，然后研究不等式另一侧函数的最大值即可求出a的取值范围；（2）先利用导数分别求出切线的斜率，然后表示出两切线方程，最后利用两平行线的距离公式表示出这两条切线间距离，再利用基本不等式可求出最大值；（3）设g（x）存在“好点”P（x0，y0），然后根据“好点”的定义建立关系式，讨论a的正负可求出“好点”坐标．解答：解：（1）方法一：f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，即为（a-3）x2+6x+2＞0在（1，+∞）上恒成立，①a=3时，结论成立；②a＞3时，函数h（x）=（a-3）x2+6x+2图象的对称轴为x=-62(a-3)＜0，所以函数h（x）=（a-3）x2+6x+2在（1，+∞）单调递增，依题意h（1）＞0，即a＞-5，所以a＞3；③a＜3不合要求，综上可得，实数a的取值范围是a≥3．方法二：f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立等价于a＞-2x2-6x+3，令h(x)=-2x2-6x+3=-2(1x+32)2+152因为x＞1，所以0＜1x＜1，故-5＜h（x）＜3所以a≥3．（2）f′(x)=34-2x2设P1（x1，y1），P2（x2，y2），在点P1，P2处的两切线互相平行，则34-2x21=34-2x22，所以x1=x2（舍去），或x1=-x2，过点P1的切线l1：y-y1=f'（x1）（x-x1），即f'（x1）x-y+f（x1）-x1f'（x1）=0，过点P2的切线l2：f'（x2）x-y+f（x2）-x2f'（x2）=0两平行线间的距离是d=|f(x1)-f(x2)-x1f′(x1)+x2f′(x2)|1+[f′(x1)]2=2|(34x1+2x1)-x1(34-2x21)|1+(34-2x21)2=8|x1|+4x41=x21-3，因为x21≥26;4x21=5，所以d≤85-3=42，即两平行切线间的最大距离是42．（3）g（x）=x2f（x）=ax3+6x2+2x，设g（x）存在“好点”P（x0，y0），由g'（x）=3ax2+12x+2，得h（x）=g'（x0）（x-x0）+g（x0），依题意g(x)-h(x)x-x0＞0对任意x≠x0恒成立，因为g(x)-[g′(x0)(x-x0)+g(x0)]x-x0=[g(x)-g(x0)]-g′(x0)(x-x0)x-x0=[(ax3+6x2+2x)-(ax30+6x20+2x0)]-(3ax20+12x0+2)(x-x0)x-x0=[a(x2+x0x+x20)+6(x+x0)+2]-(3ax20+12x0+2)=ax2+(ax0+6)x-(2ax20+6x0)，所以ax2+(ax0+6)x-(2ax20+6x0)＞0对任意x≠x0恒成立，①若a≤0，ax2+(ax0+6)x-(2ax20+6x0)＞0不可能对任意x≠x0恒成立，即a≤0时，不存在“好点”；②若a＞0，因为当x=x0时，ax2+(ax0+6)x-(2ax20+6x0)=0，要使ax2+(ax0+6)x-(2ax20+6x0)＞0对任意x≠x0恒成立，必须△=(ax0+6)2+4a(2ax20+6x0)≤0(ax0+2)2≤0，所以x0=-2a，综上可得，当a≤0时，不存在“好点”；当a＞0时，存在惟一“好点”为(-2a，16-4aa2)．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及函数的单调性与导数的关系的应用和恒成立问题，恒成立求参数常常利用参变量分离法进行求解，同时考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
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科目：高中数学
已知函数x+1．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
科目：高中数学
已知函数-x&&，x≤01&&，0＜x≤3(x-5)2-a，x＞3（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；（2）求函数f（t）-9的零点；（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
科目：高中数学
已知函数f(x)=a-12x+1，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
A、12B、2C、13D、3
科目：高中数学
已知函数f(x)=a(x-1)x2，其中a＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
科目：高中数学
已知函数f(x)=a-12x-1，（a∈R）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数，求a的值；（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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